一、證明線段不等
例1 如圖1，在△abc中，ad為bc邊上的中線．求證：ab+ac＞2ad．
二、證明線段相等
例2 如圖2，在△abc中，ab＞ac，e為bc邊的中點，ad為∠bac的平分線，過e作ad的平行線，交ab於f，交ca的延長線於g．求證：bf=cg．
三、求線段的長
例3 如圖3，△abc中，∠a=90°，d為斜邊bc的中點，e，f分別為ab，ac上的點，且de⊥df，若be=3，cf=4，試求ef的長．
四、證明線段倍分
例4 如圖4，cb，cd分別是鈍角△aec和銳角△abc的中線，且ac=ab．求證：ce=2cd．
五、證明兩直線垂直
例5 如圖5，分別以△abc的邊ab，ac為一邊在三角形外作正方形abef和acgh，m為fh的中點．求證：ma⊥bc．
六、證明線段成比例
例6 如圖6，△pab中，c是pb上一點，且∠pac=∠b，e為ac邊的中點，pe的延長線交ab於點d．
求證：．
例1、如圖，已知ab⊥bc，dc⊥bc，e在bc上，ae＝ad，ab＝bc。求證：ce＝cd。
。例2、如圖，已知在△abc中，∠c＝2∠b，∠1＝∠2，求證：ab＝ac＋cd。
1、 已知如圖13－1所示，ad為等腰三角形abc的底角的平分線，∠c＝90°，
求證：ab＝ac＋cd．（用兩種方法證明）
證法一（截長法）：
證法二（補短法）：
2、已知：如圖，四邊形abcd中，ac平分∠bad，ce⊥ab於e，且∠b+∠d=180°。求證：ae=ad+be。
文章 構造全等證明兩直線垂直
構全等證垂直 證明兩直線互相垂直的方法較多，下面介紹如何構造全等三角形證明垂直，供同學們學習時參考 例1如圖1 在 abc中，ad ae分別為bc邊上的高線與中線，且 1 2 3，求證 ba ac.分析 欲證ba ac只需證 1 2 3 90 1 2 3，又只需證 1 2 3 30 過e點作ef a...
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在競賽中，經常會遇到三角形全等的條件不夠，這就需要我們通過畫輔助線去構造三角形全等，在構造中我們常用的方法是平移 對稱 旋轉。一 甚於角平線的輔助線畫法 例1 如圖 已知中，且ae是的角平分線。求證 分析 要證明線段的和差，我們通常是利用補短法，著眼於角平線，利用對稱構造出與全等的三角形。然後再進行...