搞清了全等三角形的證題思路後，還要注意一些較難的一些證明問題，只要構造合適的全等三角形，把條件相對集中起來，再進行等量代換，就可以化難為易了．下面舉例說明幾種常見的構造方法，供同學們參考．
1．截長補短法
例1．如圖（1）已知：正方形abcd中，∠bac的平分線交bc於e，
求證：ab+be=ac．
解法（一）（補短法或補全法）延長ab至f使af=ac，
由已知△aef≌△aec，∴∠f=∠ace=45，
∴bf=be，∴ab+be=ab+bf=af=ac．
解法（二）（截長法或分割法）在ac上擷取ag=ab，由已知
△ abe≌△age，∴eg=be, ∠age=∠abe,∵∠ace=45, ∴cg=eg,
∴ab+be=ag+cg=ac．
2．平行線法（或平移法）
若題設中含有中點可以試過中點作平行線或中位線，對rt△,有時可作出斜邊的中線．
例2．△abc中，∠bac=60°，∠c=40°ap平分∠bac交bc於p，bq平分∠abc交ac於q， 求證：ab+bp=bq+aq（全國初中數學賽題 ）．
證明：如圖（1），過o作od∥bc交ab於d，∴∠ado=∠abc
=180°－60°－40°=80°，又∵∠aqo=∠c+∠qbc=80°，
∴∠ado=∠aqo，又∵∠dao=∠qao，oa=ao，
∴△ado≌△aqo，∴od=oq，ad=aq，又∵od∥bp，
∴∠pbo=∠dob，又∵∠pbo=∠dbo，∴∠dbo=∠dob，
∴bd=od，∴ab+bp=ad+db+bp
=aq+oq+bo=aq+bq
說明：⑴本題也可以在ab擷取ad=aq，連od，
構造全等三角形，即「截長補短法
⑵本題利用「平行法」解法也較多，舉例如下：
1 如圖（2），過o作od∥bc交ac於d，
則△ado≌△abo來解決．
2 如圖（3），過o作de∥bc交ab於d，
交ac於e，則△ado≌△aqo，△abo≌△aeo來解決．
3 如圖（4），過p作pd∥bq交ab的延長線於d，
則△apd≌△apc來解決．
④ 如圖（5），過p作pd∥bq交ac於d，
則△abp≌△adp來解決．
（本題作平行線的方法還很多，感興趣
的同學自己研究）．
3．旋轉法
對題目**現有乙個公共端點的相等線段時，可試用旋轉方法構造全等三角形。
例3．已知：如圖（6），p為△abc內一點，且pa=3，pb=4，pc=5，
求∠apb的度數．
分析：直接求∠apb的度數，不易求，由pa=3，pb=4，pc=5，
聯想到構造直角三角形．
略解：將△bap繞a點逆時針方向旋轉60°至△acd，連線pd，
則△bap≌△adc，∴dc=bp=4，∵ap=ad，∠pad=60°，
又∵pc=5，pd+dc=pc圖（6）
∴△pdc為rt△, ∠pdc=90∴∠apb=∠adc=∠adp+∠pdc=60°+90=150．
4．倍長中線法
題中條件若有中線，可延長一倍，以構造全等三角形，從而將分散條件集中在乙個三角形內。
例4．如圖（7）ad是△abc的中線，be交ac於e，交ad於f，且ae=be．
求證：ac=bf
證明：延長ad至h使dh=ad，連bh，∵bd=cd，
∠bdh=∠adc，dh=da，
∴△bdh≌△cda，∴bh=ca，∠h=∠dac，又∵ae=ef，
∴∠dac=∠afe，∵∠afe=∠bfd，∴∠afe圖（7）
∠bfd=∠dac=∠h，∴bf=bh，∴ac=bf
5．翻摺法
若題設中含有垂線、角的平分線等條件的，可以試用軸對稱性質，沿軸翻轉圖形來構造全等三角形．
例5．如圖（8）已知：在△abc中，∠a=45, ad⊥bc，若bd=3，dc=2，
求：△abc的面積．
解：以ab為軸將△abd翻轉180，得到與它全等
的△abe，以ac為軸將△adc翻轉180，得到
與它全等的△afc，eb、fc延長線交於g，易證
四邊形aegf是正方形，設它的邊長為x，則bg
=x－3，cg=x－2，在rt△bgc中，（x-3）+（x-2）=5
解得x=6，則ad=6，∴s△abc=×5×6=15圖（8）
全等三角形專題 構造全等三角形方法總結
專題 構造全等三角形 倍長中線法 即把中線延長一倍，來構造全等三角形。1 如圖1，在 abc中，ad是中線，be交ad於點f，且ae ef 試說明線段ac與bf相等的理由 簡析由於ad是中線，於是可延長ad到g，使dg ad，鏈結bg，則 在 acd和 gbd中，ad gd，adc gdb，cd b...
如何構造三角形全等
當大街上遍地都是鮮血的時候，就是你最好的投資時機。在競賽中 經常會遇到三角形全等的條件不夠 這就需要我們通過畫輔助線去構造三角形全等 在構造中我們常用的方法是平移 對稱 旋轉 一 甚於角平線的輔助線畫法 例1 如圖 已知中 且ae是的角平分線 求證 分析 要證明線段的和差 我們通常是利用補短法 著眼...
如何構造三角形全等
在競賽中，經常會遇到三角形全等的條件不夠，這就需要我們通過畫輔助線去構造三角形全等，在構造中我們常用的方法是平移 對稱 旋轉。一 甚於角平線的輔助線畫法 例1 如圖 已知中，且ae是的角平分線。求證 分析 要證明線段的和差，我們通常是利用補短法，著眼於角平線，利用對稱構造出與全等的三角形。然後再進行...