在競賽中，經常會遇到三角形全等的條件不夠，這就需要我們通過畫輔助線去構造三角形全等，在構造中我們常用的方法是平移、對稱、旋轉。
一、 甚於角平線的輔助線畫法
例1、 如圖、已知中，，且ae是的角平分線。求證：
分析：要證明線段的和差，我們通常是利用補短法，著眼於角平線，利用對稱構造出與全等的三角形。然後再進行證明。
證明一：延長ac至d，使ad=ab，
證明二：在ab上擷取af=ac，鏈結ef
反思：這兩種作法都是利用了角平線，通過對稱構造全等。
二、 基於中線的輔助線畫法
例2、 已知中ab=ac，f在ac的延長線上，且be=cf，求證：eo=fo
分析：本題中要證明的結論是eo=fo從中我們可以知道，o為ef的中點，基於中點我們就可以想到常用的構造方法是旋轉，可以將旋轉就可以讓f和e重合，c點落到bc上。
證明，過點e作em∥cf交bc於點m，
反思：本題還可以構造與全等的三角形。
三、基於等腰三角形
例3、如圖，是邊長為1的等邊三角形，的頂角為的等腰三角形，以d為頂點作乙個角，角的兩邊分別交ab於m，交ac於n，鏈結mn，形成乙個三角形，求證：的周長是2。
分析：的周長是2恰好等於三角形的兩邊之和，由此想到mn=bm+cn，對於等腰三角形可以通過旋轉將和拼成，只要證明即可。
證明：延長ab至e使be=cn，鏈結de。
的頂角為的等腰三角形
bd=dc，
是邊長為1的等邊三角形
ab=bc=ac=1，
，ed=dn，
，mn=em=bm+eb=bm+cn
am+an+mn=ab+ac=2
的周長是2。
反思：基於等腰三角常用的構造方法是旋轉，在旋轉時關鍵是找到旋轉中心，旋轉角度。
練習1、 如圖，在中，ab=ac，，be平分求證：bc=ae+eb
2、 如圖，在中，ab=ac，，be平分求證：bc=ae+ab
3、 如圖，在中，ab=ac，，be平分求證：bc=ec+ab
4、 如圖，在中bc=2ab，d為bc的中點，e是bd的中點，求證ac=2ae
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