我們知道，全等三角形是研究幾何圖形的基礎，許多幾何問題若能通過輔助線構造出全等三角形，以溝通題設與結論，從而使問題獲解.那麼如何才能構造全等三角形呢？一般來說有以下幾種常見方法：
一、遇到中線可倍長中線
例1：如圖1，在△abc中，ad是中線，be交ad於點f，且ae＝ef.試說明線段ac與bf相等的理由
【小結】要說明線段或角相等，通常的思路是說明它們所在的兩個三角形全等，而遇到中線時又通常通過延長中線來構造全等三角形
二、遇到角平分線可利用角的對稱性
例2：如圖2，在△abc中，ad是△abc的角平分線，ac＝ab+bd，試說明∠b與2∠c相等的理論依據
【小結】在幾何解題中若遇到角平分線時，通常利用角的對稱性，在角的兩邊擷取相等的兩部分構造構造全等三角形求解
三、遇到高可以高線為對稱軸
例3：如圖3，在△abc中，ad⊥bc，若∠c＝2∠b.試比較線段bd與ac+cd的大小
【小結】利用三角形高的性質，在幾何解題時，可以高線為對稱軸構造全等三角形求解
四、遇到特殊圖形可通過旋轉變換
例4：如圖4，設點p為等邊三角形abc內任一點，試比較線段pa與pb+pc的大小
【小結】由於圖形旋轉的前後，只是位置發生了變化，而形狀和大小都沒有改變，所以對於等邊三角形、正方形等特殊的圖形我們可以利用旋轉的方法構造全等三角形來解題
五、利用平行線
例5：如圖5，△abc中，ab＝ac，e是ab上任意一點，延長ac到f，連線ef交bc於m，且em＝fm試說明線段be與cf相等的理由
【小結】這裡通過輔助線將較散的結論相對集中，使求解的難度降低
技能技巧訓練
很多學生學習了「全等三角形」的有關知識，不知道怎樣靈活運用．本節就「全等三角形」的有關解題技巧進行點撥，希望大家能有所收穫．
一、運用全等三角形解決與線段有關的問題
例1：如圖已知：△ abc中，∠c=2∠b，∠bad=∠cad，
求證：ab=ac＋cd
【解析】從結論出發，宜採用「截長補短」法．先說補短：延長ac到e，使ce = dc；再說截長：在ab上取af=ac
二、運用全等三角形解決與角有關的問題
例2：如圖ac=ad，bc=bd，ab的延長線與cd交於e，求證：ae⊥cd
【方法點撥】
證明垂直的常用方法： ⑴證明兩條直線夾角等於90°； ⑵證明鄰補角相等；
⑶若三角形的兩銳角互餘，則第三內角是直角；⑷垂直於平行線中的一條也必垂直於另一條；
⑸證明此角所在的三角形與已知直角三角形全等；⑹鄰補角的平分線互相垂直；
⑺代數法計算．
還可以：
⑴證明垂直問題可以轉化為證明角的相等問題，然後轉化為證明三角形全等
⑵證明兩個三角形全等時，應先分析圖形結構和條件，圍繞條件和結論，確定證明哪兩個三角形全等
三、利用全等三角形解決實際問題
例3：a、b兩建築物位於河的兩岸，要測量它們之間的距離，可以用什麼方法？
【方法點撥】利用全等三角形解決實際問題
的一般步驟：
⑴先明確實際問題應用哪些幾何知識解決
⑵根據實際抽象出幾何圖形
⑶經過分析，找出證明途徑
⑷寫出過程
如何構造三角形全等
當大街上遍地都是鮮血的時候，就是你最好的投資時機。在競賽中 經常會遇到三角形全等的條件不夠 這就需要我們通過畫輔助線去構造三角形全等 在構造中我們常用的方法是平移 對稱 旋轉 一 甚於角平線的輔助線畫法 例1 如圖 已知中 且ae是的角平分線 求證 分析 要證明線段的和差 我們通常是利用補短法 著眼...
如何構造三角形全等
在競賽中，經常會遇到三角形全等的條件不夠，這就需要我們通過畫輔助線去構造三角形全等，在構造中我們常用的方法是平移 對稱 旋轉。一 甚於角平線的輔助線畫法 例1 如圖 已知中，且ae是的角平分線。求證 分析 要證明線段的和差，我們通常是利用補短法，著眼於角平線，利用對稱構造出與全等的三角形。然後再進行...
構造全等三角形解題的方法
搞清了全等三角形的證題思路後，還要注意一些較難的一些證明問題，只要構造合適的全等三角形，把條件相對集中起來，再進行等量代換，就可以化難為易了 下面舉例說明幾種常見的構造方法，供同學們參考 1 截長補短法 例1 如圖 1 已知 正方形abcd中，bac的平分線交bc於e，求證 ab be ac 解法 ...