九年級第一次月考
數學試題
一．填空題（每小題3分，滿分30分）
1.在函式中，自變數x的取值範圍是 .
2.方程的解是
34.某航空公司有若干個飛機場，每兩個飛機場之間都開闢一條航線，一共開闢了10條航線，則這個航空公司共有個飛機場.
5.關於 .
6.若7. 矩形的一邊為4，對角線長為5，則以矩形相鄰兩邊為根的一元二次方程
8.等腰的長是關於的方程的兩根，則的值是
910. 已知直角三角形中，若，
再以為直角邊繼續畫含有角的直角三角形……，
按照此規律可知第個直角三角形的斜邊
二．選擇題（每小題3分，滿分30分）
（ ）11.下列計算正確的是
ab.c. d.
（ ）12.若化簡的結果為，則的取值範圍是
a.為任意實數 b. c. d.
（ ）13.把化為最簡二次根式，正確結果
a. b. c. d.
（ ）14.近年來，全國房價不斷**，某縣2023年4月份的房價平均每平方公尺為3600元，比2023年同期的房價平均每平方公尺**了2000元，假設這兩年該縣房價的年平均增長率均為，則關於的方程為
ab.c. d.
（ ）15.若是方程的根，則式子的值為
a.2007b.2008 c. 2009d. 2010
（ ）16．方程x2-x-4=0的左邊配成乙個完全平方式後得到方程是
a．(x-)2= b．(x-)2=- c．(x-)2= d．以上都不對
（ ）17.若、是關於的方程的兩根，且、又是斜邊為1的直角三角形的兩直角邊長，則的值為（ ）.
a.5或-1 b.3 c.-1d.不存在
（ ）18.如果關於x的方程(m-2)x2-2x+1=0有實數根，則m的取值範圍是
a．m＜3 b．m≤3且m≠2 c．m＜3且m≠2 d．m≤3
19.如圖，已知a、b、c、d為矩形的四個頂點，ab=16cm，ad=6cm，動點p、q分別從點a、c同時出發，點p以3cm/s的速度向點b移動，一直到b為止，點q以2cm/s的速度向點d移動，p、q兩點從出發開始（ ）秒後，
點p、點q間的距離是10cm.
a. b.
cd.20.已知反比例函式，當》0時，隨的增大而增大，則關於的方程
的根的情況是
a.有兩個正根 b.有兩個負根 c.有乙個正數根和乙個負數根 d.無實數根
三、解答題：（滿分60分）
21.（6分）計算：
（1） （2）
22. （8分）用適當方法解下列方程.
（1（2）23.(6分)先化簡，再求值： ,其中
24. （6分）設，是關於的一元二次方程的兩實根，當為何值時，有最小值？最小值是多少？
25. （6分）將一等腰三角形沿腰上的高剪開，恰好得到兩個直角三角形，其中乙個直角三角形的兩直角邊的長分別為3和4，求此等腰三角形的周長.
26. （8分）某公司投資新建了一商場，共有商鋪30間.據**，當每間的年租金定為10萬元時，可全部租出，每間的年租金每增加5000元，少租出商鋪1間，該公司要為租出的商鋪每間每年交各種費用1萬元，未租出的商鋪每間每年交各種費用5000元.
（1）當每間商鋪的年租金定為13萬元時，能租出多少間？
（2）設每間商鋪的年租金增加萬元，能租出的商鋪為間，則與有怎樣的函式關係式（不要求寫出自變數取值範圍）？
（3）當每間商鋪的年租金定為多少萬元時，該公司的年收益（收益=租金一各種費用）為275萬元？
27. （10分）某小區有一長100m，寬80m的空地，現將其建成花園廣場，設計圖案如下：陰影區域為綠化區（四塊綠化區是全等矩形），空白區域為活動區，且四周出口一樣寬，寬度不小於50m，不大於60m.
（如圖）預計活動區每平方公尺造價60元，綠化區每平方公尺造價50元.
（1）設一塊綠化區的邊長為m，寫出工程總造價與的函式關係式（寫出的取值範圍）；
（2）如果小區投資46.9萬元，問能否完成工程任務，若能，請寫出為整數的所有工程方案；若不能，請說明理由.（參考值：）
28. （10分）如圖，在平面直角座標系中，為正三角形，、的長分別是方程的兩根.
（1）確定形狀；
（2）過的直線交於點，交於點，且使和的面積相等，求直線的函式解析式；
（3）在（2）的條件下，在座標平面內是否存在點，使以、、、為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點的座標；若不存在，請說明理由.
答案一.填空
1. 2. 3或-1 3. 4.5 5.
6. 7.答案不唯一 8. 16或25 9. 10.
二.選擇
三.解答題
21.（12）
22.（1）
（2）23. 值為
24. 解：由題意得
又25.
26. 解：（1）
（2）（3）每間商鋪的年租金定為10.5萬元或15萬元。
27. 解：（1）出口寬為，一塊綠地的短邊為
(2)（負值捨去）
投資46.9萬元能完成工程任務
方案一：一塊矩形綠地的長為23m，寬為13m；
方案二：一塊矩形綠地的長為24m，寬為14m；
方案三：一塊矩形綠地的長為25m，寬為15m.
28.解：（1）
的長分別是方程的兩根
為正三角形，
（2）（3）存在
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