高二數學第一次月考試題，週三晚（10-10）考試
一、選擇題：（每小題5分，共50分）
1．δabc中, a = 1, b =, ∠a=30°，則∠b等於
a．60b．60°或120° c．30°或150° d．120°
2．已知△abc中，ab＝6，∠a＝30°，∠b＝120°，則△abc的面積為( )
a．9b．18 c．9d．18
3．若，且，則下列不等式一定成立的是（ ）
a． b． cd．
4．已知｛an｝是等比數列，且公比
則（ ）
a．15b．128 c．30d．60
5．在銳角三角形中，a、b、c分別是內角a、b、c的對邊，設b=2a，則的取值範圍是（ ）
a．（-2，2bc．（，2d．（0，2）
6．在△abc中，若a = 2bsina , 則b為（ ）
a. b. c.或 d.或
7．在-1和8之間插入兩個數a,b，使這四個數成等差數列，則
a． a=2，b=5 b． a=-2，b=5 c． a=2，b=-5 d． a=-2，b=-5
8．某人朝正東方向走x km後，向右轉150°，然後朝新方向走3km，結果他離出發點恰
好km，那麼x的值為（ ）
ab. 2 c. 2或 d. 3
9．在等差數列｛an｝中，前n項和為sn，若s16—s5=165，則的值是（ ）
a． b． c．45 d．
10．各項為正數的等比數列的公比，且成等差數列，則的值是
a． bcd． 或
二、填空題：請把答案填在題中橫線上（每小題5分，共20分）.
11．一船以每小時15km的速度向東航行,船在a處看到乙個燈塔b在北偏東，行駛４h
後，船到達c處，看到這個燈塔在北偏東，這時船與燈塔的距離為km．
12． 13、已知不等式x2-ax-b<0的解集為（2,3），則不等式bx2-ax-1>0的解集為 13．已知數列的前項和，則數列的通項公式為
14．在等差數列中，已知++=39， ++=33，則
三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟(共80分).
15．（12分）已知在△abc中，∠a＝45°，a＝2，c＝，解此三角形．
16、（14分）根據所給條件，判斷△abc的形狀．
(1)acos a＝bcos b2)＝＝．
18、（14分）已知數列
證明：為等差數列；
17. （14分） 已知數列的各項為正數，其前n項和，設（1）求證：數列是等差數列，並求的通項公式；
（2）設數列的前項和為，求的最大值。
19、（14分）設數列滿足： ，（1）求證：數列是等比數列(要指出首項與公比)（2）求數列的通項公式．（3）求數列的前n項和.
20．（12分）某觀測站在城a南偏西20°方向的c處，由城a出發的一條公路，走向是南偏東40°，在c處測得公路距c 31千公尺的b處有一人正沿公路向城a走去，走了20千公尺後到達d處，此時cd間的距離為21千公尺，問這人還要走多少千公尺可到達城a?
1－5、bcdbb 6－10、daccb
二、填空題
11、 12、4501314、27
15．解析：解三角形就是利用正弦定理與餘弦定理求出三角形所有的邊長與角的大小．
由正弦定理得sin c＝sin 45°＝·＝．
∵csin a＝×＝，a＝2，c＝，＜2＜，
∴本題有二解，即∠c＝60°或∠c＝120°，
∠b＝180°－60°－45°＝75°或∠b＝180°－120°－45°＝15°．
故b＝sin b，所以b＝＋1或b＝－1，
∴b＝+1，∠c＝60°，∠b＝75°或b＝－1，∠c＝120°，∠b＝15°．
16．解析：本題主要考查利用正、餘弦定理判斷三角形的形狀．
(1)解法1：由餘弦定理得
acos a＝bcos ba·()＝b·()a2c2－a4－b2c2＋b4＝0，
∴(a2－b2)(c2－a2－b2)＝0， ∴a2－b2＝0或c2－a2－b2＝0，
∴a＝b或c2＝a2＋b2． ∴△abc是等腰三角形或直角三角形．
解法2：由正弦定理得sin acos a＝sin bcos bsin 2a＝sin 2b
2∠a＝2∠b或2∠a＝π－2∠b，∠a，∠b∈(0，π)∠a＝∠b或∠a＋∠b＝，
∴△abc是等腰三角形或直角三角形．
(2)由正弦定理得a＝2rsin a，b＝2rsin b，c＝2rsin c代入已知等式，得
＝＝，∴＝＝，
即tan a＝tan b＝tan c．
∵∠a，∠b，∠c∈(0，π)，∴∠a＝∠b＝∠c，∴△abc為等邊三角形．
17、解：（1）當n=1時，，
當n2時，，即：
，， ，所以是等差數列，
（2），，，是等差數列
，當n=5時，
18．證明：
是公差為1，首項為的等差數列
19解：(1) 又,
數列是首項為4,公比為2的等比數列.
(2).
令疊加得,
（3）令，則，令前n項和為，
， ，20解：如圖所示，設∠acd=α，∠cdb=β.在△cbd中．由餘弦定理得
cosβ＝
＝＝－，
∴sinβ＝.
而sinα＝sin(β－60°)
＝sinβcos60°－sin60°cosβ
＝·＋·＝.
在△acd中，＝，
∴ad＝＝15(千公尺)．
所以這人再走15千公尺才可到城a.
初二數學第一次月考試題
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