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在競賽中
經常會遇到三角形全等的條件不夠
這就需要我們通過畫輔助線去構造三角形全等
在構造中我們常用的方法是平移、對稱、旋轉
一、 甚於角平線的輔助線畫法
例1、 如圖、已知中
且ae是的角平分線
求證：分析：要證明線段的和差
我們通常是利用補短法
著眼於角平線
利用對稱構造出與全等的三角形
然後再進行證明
證明一：延長ac至d
使ad=ab
證明二：在ab上擷取af=ac
鏈結ef
反思：這兩種作法都是利用了角平線
通過對稱構造全等
二、 基於中線的輔助線畫法
例2、 已知中ab=ac
f在ac的延長線上
且be=cf
求證：eo=fo
分析：本題中要證明的結論是eo=fo從中我們可以知道o為ef的中點
基於中點我們就可以想到常用的構造方法是旋轉可以將旋轉就可以讓f和e重合
c點落到bc上
證明過點e作em∥cf交bc於點m
反思：本題還可以構造與全等的三角形
三、基於等腰三角形
例3、如圖
是邊長為1的等邊三角形
的頂角為的等腰三角形
以d為頂點作乙個角
角的兩邊分別交ab於m
交ac於n
鏈結mn
形成乙個三角形
求證：的周長是2
分析：的周長是2恰好等於三角形的兩邊之和
由此想到mn=bm+cn
對於等腰三角形可以通過旋轉將和拼成
只要證明即可
證明：延長ab至e使be=cn
鏈結de
的頂角為的等腰三角形
bd=dc
是邊長為1的等邊三角形
ab=bc=ac=1
ed=dn
mn=em=bm+eb=bm+cn
am+an+mn=ab+ac=2
的周長是2
反思：基於等腰三角常用的構造方法是旋轉
在旋轉時關鍵是找到旋轉中心
旋轉角度
練習1、 如圖
在中ab=ac
be平分求證：bc=ae+eb
2、 如圖
在中ab=ac
be平分求證：bc=ae+ab
3、 如圖
在中ab=ac
be平分求證：bc=ec+ab
4、 如圖
在中bc=2ab
d為bc的中點
e是bd的中點
求證ac=2ae
如何構造三角形全等
在競賽中，經常會遇到三角形全等的條件不夠，這就需要我們通過畫輔助線去構造三角形全等，在構造中我們常用的方法是平移 對稱 旋轉。一 甚於角平線的輔助線畫法 例1 如圖 已知中，且ae是的角平分線。求證 分析 要證明線段的和差，我們通常是利用補短法，著眼於角平線，利用對稱構造出與全等的三角形。然後再進行...
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