試卷型別：a
廣州市2013屆高三年級調研測試
數學（文科2013.1
本試卷共4頁，21小題， 滿分150分．考試用時120分鐘．
一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1．複數i（i為虛數單位）的模等於
abcd．
2．已知集合，集合，則
abcd．
3．已知函式, 則的值是
abcd．
4．已知等差數列的前n項和為，若，則的值為
abcd．
5．已知e為自然對數的底數，函式e的單調遞增區間是
a . b． cd．
6．設是兩條不同的直線，是三個不同的平面，下列命題正確的是
7．如圖1，程式結束輸出的值是
abcd．
8．已知函式， r，則是
a．最小正週期為的奇函式 b．最小正週期為的奇函式
c．最小正週期為的偶函式 d．最小正週期為的偶函式
9．在區間和分別取乙個數,記為, 則方程表示焦點在軸上且離心率小於的橢圓的概率為
abcd．
10．在r上定義運算若對任意，不等式都成立，則實數的取值範圍是
a. b. cd.
二．填空題： 本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分.
（一）必做題（11～13題）
11．已知是奇函式, , , 則的值是 .
12．已知向量，都是單位向量，且，則的值為
13．設，定義為的導數，即， n，若的內角滿足，則的值是 .
（二）選做題（14～15題，考生只能從中選做一題）
14.（幾何證明選講選做題）
如圖2，已知是⊙的一條弦，點為上一點，
，交⊙於，若，，
則的長是
15．（座標系與引數方程選講選做題）
已知圓的引數方程為為引數), 以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極座標系，直線的極座標方程為, 則直線截圓所得的弦長是 .
三．解答題： 本大題共6小題，滿分80分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
16．（本小題滿分12分）
已知函式.
（1）求函式的單調遞增區間；
（2）若，求的值.
17．（本小題滿分12分）
某中學高三年級從甲、乙兩個班級各選出7名學生參加數學競賽，他們取得的成績（滿分100分）的莖葉圖如圖3，其中甲班學生的平均分是85，乙班學生成績的中位數是83.
（1）求和的值；
（2）計算甲班7位學生成績的方差；
（3）從成績在90分以上的學生中隨機抽取兩名學生，
求甲班至少有一名學生的概率.
參考公式：方差，
其中.18．(本小題滿分14分)
已知四稜錐的正檢視是乙個底邊長為、腰長為的等腰三角形，圖4、圖5 分別是四稜錐的側檢視和俯檢視.
（1）求證：；
（2）求四稜錐的側面的面積.
19．（本小題滿分14分）
已知數列的前項和為，數列是公比為的等比數列，是和的等比中項.
（1）求數列的通項公式；
（2）求數列的前項和.
20.（本小題滿分14分）
已知是二次函式，不等式的解集是，且在點處的切線與直線平行.
（1）求的解析式；
（2）是否存在n，使得方程在區間內有兩個不等的實數
根？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
21.（本小題滿分14分）
已知橢圓的右焦點與拋物線的焦點重合,
橢圓與拋物線在第一象限的交點為,.
(1)求橢圓的方程；
(2) 若過點的直線與橢圓相交於、兩點，求使成立的動點的軌跡方程；
(3) 若點滿足條件（2），點是圓上的動點，求的最大值.
一、選擇題：本大題主要考查基本知識和基本運算．共10小題，每小題5分，滿分50分.
二、填空題：本大題主要考查基本知識和基本運算．本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分．其中14～15題是選做題，考生只能選做一題．
11． 12. 13. 14. 15.
三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.
16．（本小題滿分12分）
(本小題主要考查三角函式性質、同角三角函式的基本關係、二倍角公式等知識, 考查化歸與轉化的數學思想方法和運算求解能力)
（1） 解：
1分3分
由4分解得z5分
∴的單調遞增區間是z6分
（2）解：由（1）可知，
∴，得8分
9分10分
11分12分
17．（本小題滿分12分）
(本小題主要考查莖葉圖、樣本均值、樣本方差、概率等知識, 考查或然與必然的數學思想方法，以及資料處理能力、運算求解能力和應用意識)
（1）解：∵甲班學生的平均分是85，
1分2分
乙班學生成績的中位數是83，
3分（2）解：甲班7位學生成績的方差為
. …… 5分
（3）解：甲班成績在90分以上的學生有兩名，分別記為6分
乙班成績在90分以上的學生有三名，分別記為7分
從這五名學生任意抽取兩名學生共有10種情況：
9分 其中甲班至少有一名學生共有7種情況：
11分 記「從成績在90分以上的學生中隨機抽取兩名學生，甲班至少有一名學生」為事
件，則.
答：從成績在90分以上的學生中隨機抽取兩名學生，甲校至少有一名學生的概率為.…12分
18．（本小題滿分14分）
（本小題主要考查空間線面位置關係、三檢視、幾何體的側面積等知識，考查數形結合、化歸與轉化的數學思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力）
（1）證明：依題意，可知點在平面上的正射影是線段的中點，連線，
則平面2分
∵平面，
3分 ∵，平面，平面，
∴平面5分
∵平面，
6分（2）解：依題意，在等腰三角形中，，，
在rt△中，，…………… 7分
過作，垂足為，連線，
∵平面， 平面，
8分∵平面，平面，，
∴平面9分
∵平面，
10分依題意得11分
在rt△中12分
∴△的面積為.
∴四稜錐的側面的面積為14分
19．（本小題滿分14分）
(本小題主要考查數列、數列求和等知識, 考查化歸與轉化、分類與整合的數學思想方法，以及抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力和創新意識)
（1）解：∵是公比為的等比數列，
1分從而3分
∵是和的等比中項
∴，解得或4分
當時， ，不是等比數列5分
∴.6分
廣州市2019屆高三調研測試數學理試題與答案
試卷型別 a 廣州市2013屆高三年級調研測試 數學 理科2013.1 本試卷共4頁，21小題，滿分150分 考試用時120分鐘 注意事項 1.答卷前，考生務必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號 試室號 座位號填寫在答題卡上.用2b鉛筆將試卷型別 a 填塗在答題卡相應位置上.2 選擇題每小題...
廣州市2019屆高三調研「社會實踐」作文評分細則及例文
廣州市2014屆高三調研 社會實踐 作文評分細則及例文回歸 人文語文 24.閱讀下面的文字，根據要求作文。某校為學生提供了內容豐富的社會實踐機會，引發了學生們的熱議。有學生說，學生的主要任務就是學習，學習好了，才能更好地服務社會。有學生說，社會實踐很有必要，在實踐中了解社會，才能盡早融入社會。有學生...
2023年廣州市高三年級調研測試 數學 文科
試卷型別 a 數學 文科 2010.1 本試卷共4 頁，共21 題，滿分150 分。考試用時120 分鐘。注意事項 1.答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號 試室號 座位號填寫在答題卡上，並用2b 鉛筆在答題卡上的相應位置填塗考生號。用2b 鉛筆將試卷型別 a 填塗在答題卡相...