2014.12
命題：1023667992
1．填空題（本大題共14小題，每小題5分，總分70分）
1.已知集合a=，集合b=，則集合a∩b= ▲ ．
2.已知複數z=（1+2i），則的實部為 ▲ ．
3.函式的定義域為 ▲ ．
4.右圖是乙個演算法流程圖，則輸出的的值是 ▲ ．
5. 在各項均為正數的等比數列中，若，，則的值是 ▲ ．
6.已知函式與，它們的圖象有乙個橫座標為的交點，則的值是 ▲ ．
7.在平面直角座標系xoy中，直線被圓截得的弦長為 ▲ ．
8.設α為銳角，若▲ ．
9.若三角形的內角滿足，則的最小值是 ▲ ．
10.在平面直角座標系xoy中，已知點p是函式的影象上的動點，該圖象在p處的切線l交y軸於點m，過點p作l的垂線交y軸於點n，設線段mn的中點的縱座標為t，則t的最大值是 ▲ ．
11.定義在區間上的函式y=6cosx的圖象與y=5tanx的圖象的交點為p，過點p作pp1⊥x軸於點p1，直線pp1與y=sinx的圖象交於點p2，則線段p1p2的長為 ▲ ．
12.已知是定義在上且週期為3的函式，當時，
在區間上有10個零點（互不相同），則實數的取值範圍是 ▲ ．
13.若關於x的不等式（ax—20）對任意的正實數x恆成立，則實數a的取值範圍是 ▲ ．
14.若函式對任意實數t，在區間上總存在兩實數x1,x2,使得成立，則實數a的最小值為 ▲ ．
二．解答題：本大題共6小題，共90分.請在答題卡指定區域內作答.解答時應寫出文字說明過程或演算步驟.
15.（本小題滿分14分）
在△abc中，a,b,c分別為角a,b,c所對的邊長，且c=—3bcosa，tanc=.
(1)求tanb的值；
（2）若c=2,求△abc的面積.
16.（本小題滿分14分）
如圖，在三稜錐pabc中，d,e,f分別為稜pc,ac,ab的中點。已知pa⊥ac，pa=6,bc=8，df=5.
求證：（1）直線pa∥平面def;
（2）平面bde⊥平面abc.
17.（本題滿分14分）
如圖，為保護河上古橋oa，規劃建一座新橋bc，同時設立乙個圓形保護區，規劃要求：新橋bc與河岸ab垂直，保護區的邊界為圓心m**段oa上並與bc相切的圓，且古橋兩端o和a到該圓上任意一點的距離均不少於80m，經測量，點a位於點o正北方向60m處，點c位於點o正東方向170m處（oc為河岸），tan∠bco=.
（1）求新橋bc的長：
（2）當om多長時，圓形保護區的面積最大？
18.（本題滿分16分）
設函式其圖象與x軸交於a（x1,0),b(x2,0)兩點，且x1＜x2.
(1)求a的取值範圍；
（2）證明：＜0
19.（本小題滿分16分）
在平面直角座標系xoy中，設曲線c1：所圍成的封閉圖形的面積為4，曲線c1上的點到原點o的最短距離為.以曲線c1與座標軸的交點為頂點的橢圓記為c2.
（1）求橢圓c2的標準方程；
（2）設ab是過橢圓c2中心o的任意弦，l是線段ab的垂直平分線，m是l上的點（與o不重合）
若mo=2oa，當點a在橢圓c2上運動時，求點m的軌跡方程；
若m是l與橢圓c2的交點，求△amb的面積的最小值.
20.（本小題滿分16分）
已知數列滿足,sn是數列的前n項和.
（1）若數列為等差數列.
求數列的通項
若數列滿足，試比較數列前n項和bn與
（2）若對任意n∈n*,恆成立，求實數x的取值範圍.
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