絕密★啟用前試卷型別：a
數學（文科2011.3
本試卷共6頁，21小題，滿分150分．考試用時120分鐘．
注意事項：
1．答卷前，考生首先檢查答題卡是否整潔無缺損，監考教師分發的考生資訊條形碼是否正確；之後務必用0.5公釐黑色字跡的簽字筆在答題卡指定位置填寫自己的學校、姓名和考生號，同時，將監考教師發放的條形碼正向準確貼上在答題卡的貼條形碼區，請保持條形碼整潔、不汙損.
2．選擇題每小題選出答案後，用2b鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號塗黑，如需改動，用橡皮擦乾淨後，再選塗其它答案，答案不能答在試卷上.不按要求填塗的，答案無效.
3．非選擇題必須用0.5公釐黑色字跡的簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上，請注意每題答題空間，預先合理安排；如需改動，先劃掉原來的答案，然後再寫上新的答案；不准使用鉛筆和塗改液.不按以上要求作答的答案無效.
4．作答選做題時，請先用2b鉛筆填塗選做題的題號對應的資訊點，再做答.漏塗、錯塗、多塗的答案無效.
5．考生必須保持答題卡的整潔，考試結束後，將答題卡交回.
參考結論：
若錐體的底面積為，高為，則錐體的體積為．
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．已知集合，集合，則
abcd．
2．複數（其中為虛數單位）在復平面上對應的點位於
a．第一象限b．第二象限
c．第三象限d．第四象限
3．雙曲線的漸近線方程為
abcd．
4．已知直線與直線平行，，則是的
a．充要條件b．充分不必要條件
c．必要不充分條件d．既不充分也不必要條件
5．設數列的前項和為，則對任意正整數，
a． b．
cd．6．如圖所示的方格紙中有定點，則
a． b．
c． d．
7．在同一平面直角座標系中，畫出三個函式，，的部分圖象（如圖），則
a．為，為，為
b．為，為，為
c．為，為，為
d．為，為，為
8．已知圓面的面積為，平面區域
與圓面的公共區域的面積大於，則實數的取值範圍是
ab．cd．9．如圖所示程式框圖，其作用是輸入空間直角座標平面中一點，輸出相應的點．若的座標為，則間的距離為
（注：框圖中的賦值符號「=」也可以寫成「←」或「：=」 ）
a． b．
c． d．
10．若實數滿足，則稱是函式的乙個次不動點．
設函式與函式（其中為自然對數的底數）
的所有次不動點之和為，則
ab．cd．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分．本大題分為必做題和選做題兩部分．
（一）必做題：第11、12、13題為必做題，每道試題考生都必須作答．
11．某機構就當地居民的月收入調查了1萬人，並根據所得資料畫出了樣本頻率分布直方圖（如圖）．為了深入調查，要從這1萬人中按月收入用分層抽樣方法抽出100人，則月收入在（元）段應抽出人．
12．已知正三稜柱（側稜與底面垂直，底面是正三角形）的高與底面邊長均為2，其直觀圖和正(主)檢視如下，則它的左(側)檢視的面積是 ．
13．已知與之間的部分對應關係如下表：
則和可能滿足的乙個關係式是
（二）選做題：第14、15題為選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計算第一題的得分．
14．（座標系與引數方程）在極座標系中，是曲線上任意兩點，則線段長度的最大值為
15．（幾何證明選講）如圖，是半圓的直徑，是半圓上異於的點，，垂足為，已知，，則 ．
三、解答題：本大題6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．
16．（本小題滿分14分）
已知向量與向量垂直，其中為第二象限角．
（1）求的值；
（2）在中，分別為所對的邊，若，求的值．
17．（本小題滿分12分）
如圖，在四稜錐中，，，，平面平面，是線段上一點，，，．
（1）證明：平面；
（2）設三稜錐與四稜錐的體積分別為與，求的值．
18．（本小題滿分14分）
已知函式，其中實數是常數．
（1）已知，，求事件a「」發生的概率；
（2）若是上的奇函式，是在區間上的最小值，求當時的解析式．
19．（本題滿分12分）
如圖，有一正方形鋼板缺損一角(圖中的陰影部分)，邊緣線是以直線ad為對稱軸，以線段的中點為頂點的拋物線的一部分．工人師傅要將缺損一角切割下來，使剩餘的部分成為乙個直角梯形．若正方形的邊長為2公尺，問如何畫切割線，可使剩餘的直角梯形的面積最大？並求其最大值．
20．（本題滿分14分）
已知橢圓的左焦點及點，原點到直線的距離為．
（1）求橢圓的離心率；
（2）若點關於直線的對稱點在圓上，求橢圓的方程及點的座標．
21．（本小題滿分14分）
設數列是公差為的等差數列，其前項和為．
（1）已知，，
（ⅰ）求當時，的最小值；
（ⅱ）當時，求證：；
（2）是否存在實數，使得對任意正整數，關於的不等式的最小正整數解為?若存在，則求的取值範圍；若不存在，則說明理由．
2023年深圳市高三年級第一次調研考試數學（文科）答案及評分標準
說明：一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據試題的主要考查內容比照評分標準制訂相應的評分細則．
二、對計算題當考生的解答在某一步出現錯誤時，如果後續部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應得分數的一半；如果後續部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分．
三、解答右端所註分數，表示考生正確做到這一步應得的累加分數．
四、只給整數分數，選擇題和填空題不給中間分數．
一、選擇題：本大題每小題5分，滿分50分．
5. 數列是首項與公比均為的等比數列.
6.利用平行四邊形法則做出向量，再平移即發現.
7．從振幅、最小正週期的大小入手：的振幅最大，故為；的最小正週期最大，故為從而為.
8. 圓面的圓心在平面區域內,
則9. 程式框圖的作用是將三個實數按從小到大的順序排列，若，則.
10.畫圖即知:函式的圖象與直線有唯一公共點
故兩個函式的所有次不動點之和
或利用函式的圖象與函式的圖象關於直線對稱即得出答案.
二、填空題：本大題每小題5分；第14、15兩小題中選做一題，如果兩題都做，以第14題的得分為最後得分)，滿分20分．
11．. 12．. 13．． 14．． 15．.
第13題寫或不寫都可以，寫成如等均可.
11.每個個體被抽入樣的概率均為，
在內的頻率為
0.0005×（3000－2500）＝0.25，頻數為10 000×0.25＝2 500人，則該範圍內應當抽取的人數為2 500×＝25人.
12. 畫出左(側)檢視如圖,其面積為
13. 將各11 ,12,13,14,15對應的函式值分別寫成, , , , ,
分母成等差數列,可知分母
14. 最長線段即圓的直徑.
15. 根據射影定理得
三、解答題：本大題6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．
16．（本小題滿分14分）
已知向量與向量垂直，其中為第二象限角．
（1）求的值；
（2）在中，分別為所對的邊，若，求的值．
【命題意圖】本題主要考查向量的數量積、二倍角公式、同角間三角函式關係、餘弦定理、兩角和的正切公式等基礎知識，以及運算求解能力.
解: (1),
即……………………3分
為第二象限角,
6分 (2) 在中,
9分,11分14分
17．（本小題滿分12分）
如圖，在四稜錐中，，，，平面平面，是線段上一點，，，．
（1）證明：平面；
（2）設三稜錐與四稜錐的體積分別為與，求的值．
【命題意圖】本小題主要考查空間線面關係、幾何體的體積等知識，考查數空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力.
（1） 證明:平面平面,平面平面,
平面，平面,…………………1分
平面 2分
四邊形是直角梯形， ,
都是等腰直角三角形,
………………4分
平面，平面，,
平面6分
（2） 解: 三稜錐與三稜錐的體積相等,
由( 1 ) 知平面,
得9分設由,
得從而12分
18．（本小題滿分14分）
已知函式，其中實數是常數．
（1）已知，，求事件a「」發生的概率；
（2）若是上的奇函式，是在區間上的最小值，求當時的解析式．
【命題意圖】本小題主要考查古典概型、函式的奇偶性與零點、導數、解不等式等知識, 考查化歸與轉化、分類列舉等數學思想方法，以及運算求解能力.
解：(1) 當時，等可能發生的基本事件共有9個：
4分其中事件「」，包含6個基本事件：
4分故6分
答：事件「」發生的概率.………………7分
(2) 是上的奇函式，得………………8分
9分1 當時，因為，所以，在區間上單調遞減，
從而；……………………11分
2 當時，因為，所以，在區間上單調遞增，
從而13分
綜上，知14分
19．（本題滿分12分）
如圖，有一正方形鋼板缺損一角(圖中的陰影部分)，邊緣線是以直線ad為對稱軸，以線段的中點為頂點的拋物線的一部分．工人師傅要將缺損一角切割下來，使剩餘的部分成為乙個直角梯形．若正方形的邊長為2公尺，問如何畫切割線，可使剩餘的直角梯形的面積最大？並求其最大值．
2023年深圳市高三年級第一次調研考試
絕密 啟用前試卷型別 a 數學 文科2010.3 學科網zxxk 本試卷共6頁，21小題，滿分150分。注意事項 1 答卷前，考生首先檢查答題卡是否整潔無缺損，監考教師分發的考生資訊條形碼是否正確 之後務必用0.5公釐黑色字跡的簽字筆在答題卡指定位置填寫自己的學校 姓名和考生號，同時，將監考教師發放...
2023年深圳市高三年級第一次調研考試文科數學
數學 文科 若錐體的底面積為，高為，則錐體的體積為 一 選擇題 本大題共10小題，每小題5分，滿分50分 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1 已知集合，則等於 abcd 2 已知，是空間四點，命題甲 四點不共面，命題乙 直線和不相交，則甲是乙成立的 a 充分不必要條件 b 必要不...
2023年深圳市高三年級第一次調研考試文科數學
絕密 啟用前試卷型別 a 數學 文科2010.3 本試卷共6頁，21小題，滿分150分。參考公式 若錐體的底面積為，高為，則錐體的體積為 一 選擇題 本大題共10小題，每小題5分，滿分50分 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1 已知集合，則等於 ab cd 2 已知，是空間四點，...