數學（文科）
2011.4
本試卷共6頁，21小題，滿分150分，考試用時120分鐘。
參考公式：
若錐體的底面積為，高為，則錐體的體積為。
一、選擇題：本大題共10個小題；每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的。
1. 設集合， ，，則等於
ab. c. d.
2. 複數（為虛數單位）的模等於
a. 1 b. c. 0 d. 2
3. 在中，已知分別為所對的邊，且，則等於
a. b.或 c. d.或
4. 已知向量，若，則等於
a. b. c. 1 d. 2
5. 曲線在點處的切線方程為
a. b. c. d.
6. 已知如圖1、圖2分別表示a、b兩城市某月1日至6日當天最低氣溫的資料折線圖（其中橫軸表示日期，縱軸表示氣溫），記a、b兩城市這6天的最低所溫平均數分別為和，標準差分別為和，則
ab.cd.
圖1圖2
7. 已知；方程表示雙曲線，則是的
a. 充分非必要條件b. 必要非充分條件
c. 充要條件d. 既非充分也非必要條件
8. 如右圖，已知乙個錐體的正（主）檢視，側（左）檢視和俯檢視均為直角三角形，且面積分別為3，4，6，則該錐體的體積為
a. 24 b. 8 c. 12 d. 4
9. 因為某種產品的兩種原料相繼提價，所以生產者決定對產品分兩次提價，現在有三種提價方案：
方案甲：第一次提價，第二次提價；
方案乙：第一次提價，第二次提價；
方案丙：第一次提價，第二次提價。
其中，比較上述三種方案，提價最多的是
a. 甲 b. 乙 c. 丙 d. 一樣多
10. 先後擲一枚均勻的正方體骰子（它們的六個面分別標有點數1，2，3，4，5，6），所得向上點數分別為m和n，則函式在上為增函式的概率是
a. b. c. d.
二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，滿分20分。本大題分為必做題和選做題兩部分。
（一）必做題：第11、12、13題為必做題，每道試題考生都必須做答。
11. 已知點滿足，則的取值範圍是
12. 定義，已知，則
13. 如圖1是乙個邊長為1的正三角形，分別連線這個三角形三邊中點，將原三角形剖分成4個三角形（如圖2），再分別連線圖2中乙個小三角形三邊的中點，又可將原三角形剖分成7個三角形（如圖3）……，依此類推。設第個圖中原三角形被剖分成個三角形，則第4個圖中最小三角形的邊長為
（二）選做題：第14、15題為選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計算前一題的得分。
14. （極座標與引數方程選做題）在極座標系中，曲線與的交點為a，點m座標為，則線段am的長為
15. （幾何證明選講選做題）如圖，直角三角形abc中，，ab=4，以bc為直徑的圓交ac邊於點d，ad=2，則的大小為
三、解答題：本大題共6小題，滿分80分。解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟。
16. （本小題滿分12分）
已知函式
（1）求函式的最大值並求出此時的值；
（2）若，求的值.
17. （本小題滿分12分）
某校高三（1）班共有40名學生，他們每天自主學習的時間全部在180分鐘到330
分鐘之間，按他們學習時間的長短分5個組統計得到如下頻率分布表：
( 1 )求分布表中，的值；
（2）某興趣小組為研究每天自主學習的時間與學習成績的相關性，需要在這名學生中按時間用分層抽樣的方法抽取20名學生進行研究，問應抽取多少名第一組的學生？
（3）已知第一組的學生中男、女生均為人．在（2）的條件下抽取第一組的學生，求既有男生又有女生被抽中的概率．
18. (本小題滿分14分)
如圖1，在直角梯形中，，，且．現以為一邊向形外作正方形，然後沿邊將正方形翻摺，使平面與平面垂直，為的中點，如圖2．
（1）求證：∥平面；
（2）求證：平面；
（3）求點到平面的距離. 圖圖
19. （本小題滿分14分）
已知橢圓的兩焦點為，，並且經過點.
（1）求橢圓的方程；
（2）已知圓:，直線:，證明當點在橢圓上運動時，直線與圓恆相交；並求直線被圓所截得的弦長的取值範圍．
20. (本小題滿分14分)
執行下面框圖所描述的演算法程式，記輸出的一列數依次為，，…，，，．（注：框圖中的賦值符號「」也可以寫成「」或「：」）
（1）若輸入，寫出輸出結果；
（2）若輸入，令，證明是等差數列，並寫出數列的通項公式；
（3）若輸入，令，．求證：．
21. （本小題滿分14分）
已知函式（為自然對數的底數），， ,．
（1）判斷函式的奇偶性,並說明理由；
（2）求函式的單調遞增區間；
（3）證明：對任意實數和，且，都有不等式成立．
2023年深圳市高三年級第二次調研考試數學 文科
數學 文科 一 選擇題 本大題共10個小題 每小題5分，共50分 在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的 1 設集合，則等於 abc d 2 複數 為虛數單位 的模等於 abcd.3 在 中，已知，分別為，所對的邊，且，則等於 ab 或 cd 或 4 已知向量，若，則等於 abcd ...
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