絕密★啟用前試卷型別：a
數學（文科） 2012.2.23
本試卷共6頁，21小題，滿分150分．考試用時120分鐘．
注意事項：
1．答卷前，考生首先檢查答題卡是否整潔無缺損，監考教師分發的考生資訊條形碼是否正確；之後務必用0.5公釐黑色字跡的簽字筆在答題卡指定位置填寫自己的學校、姓名和考生號，同時，將監考教師發放的條形碼正向準確貼上在答題卡的貼條形碼區，請保持條形碼整潔、不汙損．
2．選擇題每小題選出答案後，用2b鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號塗黑，如需改動，用橡皮擦乾淨後，再選塗其它答案，答案不能答在試卷上．不按要求填塗的，答案無效．
3．非選擇題必須用0.5公釐黑色字跡的簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上，請注意每題答題空間，預先合理安排；如需改動，先劃掉原來的答案，然後再寫上新的答案；不准使用鉛筆和塗改液．不按以上要求作答的答案無效．
4．作答選做題時，請先用2b鉛筆填塗選做題的題號對應的資訊點，再做答．漏塗、錯塗、多塗的答案無效．
5．考生必須保持答題卡的整潔，考試結束後，將答題卡交回．
參考公式：
1．錐體的體積公式，其中為錐體的底面積，為錐體的高
2．獨立性檢驗
統計量，其中．
概率表一、選擇題：本大題共10個小題；每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的．
1．設全集，，，則
ab． c． d．
2．已知點在不等式組表示的平面區域上運動，則的最小值是
3．已知拋物線的準線與雙曲線相切，
則雙曲線的離心率
abcd．
4．執行如圖的程式框圖，則輸出的是
ab．cd．或
5．已知過點的直線的斜率為，
則ab． cd．
6．如圖，三稜柱中，平面，
，若規定主（正）視方向
垂直平面，則此三稜柱的側（左）檢視的面積為
a． b．
c． d．
7．給出四個函式：，，，，其中滿足條件：對任意實數及任意正數，有及的函式為
a． b． c． d．
8．已知，則「為的等差中項」是「是的等比中項」的
a．充分不必要條件b．必要不充分條件
c．充要條件d．既不充分也不必要條件
9．已知符號函式，則函式的零點個數為
abcd．
10．在實數集中，我們定義的大小關係「」為全體實數排了乙個「序」，類似地，我們在複數集上也可以定義乙個稱為「序」的關係，記為「」。定義如下：對於任意兩個複數，（，為虛數單位），「」當且僅當「」或「且」．下面命題為假命題的是
ab．若，，則
c．若，則對於任意，
d．對於複數，若，則
二、填空題：本大題共５小題，考生作答４小題，每小題5分，滿分40分．本大題分為必做題和選做題兩部分．
（一）必做題：第11、12、13題為必做題，每道試題考生都必須作答．
11．某人５次上班途中所花的時間（單位：分鐘）分別為，，，，，估計此人每次上班途中平均花費的時間為分鐘．
12．奇函式（其中常數）的定義域為
13．已知，且，則的最小值為
（二）選做題：第14、15題為選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計算前一題的得分．
14．（座標系與引數方程選做題）在極座標系中，點到曲線上的點的最短距離為
15．（幾何證明選講選做題）如圖4，是圓上的兩點，且，
，為的中點，連線並延長交圓於點，
則 ．
三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．
16．（本小題滿分12分）
已知函式，（其中），其部分影象如圖5所示．
（1）求函式的解析式；
（2）已知橫座標分別為、、的三點、、
都在函式的影象上，求的值．
17．（本小題滿分13分）
通過隨機詢問某校110名高中學生在購買食物時是否看營養說明,得到如下的列聯表：
性別與看營養說明列聯表單位: 名
（1）從這50名女生中按是否看營養說明採取分層抽樣，抽取乙個容量為的樣本，問樣本中看與不看營養說明的女生各有多少名?
(2) 從（1）中的5名女生樣本中隨機選取兩名作深度訪談, 求選到看與不看營養說明的女生各一名的概率；
（3）根據以上列聯表，問有多大把握認為「性別與在購買食物時看營養說明」有關？
18．（本小題滿分13分）
如圖，直角梯形中，，，，，為的中點，將沿折起，使得，其中點**段內.
（1）求證：平面；
（2）問(記為)多大時, 三稜錐的體積最大? 最大值為多少?
19．（本小題滿分14分）
已知函式(實數為常數)的影象過原點, 且在處的切線為直線.
（1）求函式的解析式；
（2）若常數，求函式在區間上的最大值.
20．（本小題滿分14分）
已知各項為實數的數列是等比數列, 且數列滿足：對任意正整數,有.
(1) 求數列與數列的通項公式；
(2) 在數列的任意相鄰兩項與之間插入個後，得到乙個新的數列. 求數列的前2012項之和.
21．（本小題滿分14分）
如圖，已知橢圓：的離心率為，以橢圓的左頂點為圓心作圓：，設圓與橢圓交於點與點．
（1）求橢圓的方程；
（2）求的最小值，並求此時圓的方程；
（3）設點是橢圓上異於,的任意一點，且直線分別與軸交於點，為座標原點，求證：為定值．
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