絕密★啟用前試卷型別:a
數學(文科2010.3
本試卷共6頁,21小題,滿分150分。
參考公式:
若錐體的底面積為,高為,則錐體的體積為
一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,滿分50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
1.已知集合,,則等於
ab.cd.2.已知,,,是空間四點,命題甲:,,,四點不共面,命題乙:直線和不相交,則甲是乙成立的
a.充分不必要條件b.必要不充分條件
c.充要條件d.既不充分也不必要條件
3.在中,分別為角所對邊,若,則此三角形一定是
a.等腰直角三角形b.直角三角形
c.等腰三角形d.等腰或直角三角形
4.已知點(,)(n*)都在函式()的圖象上,則與的大小關係是
a.>b.<
c.=d.與的大小與有關
5.如圖,乙個簡單空間幾何體的三檢視其主檢視與側檢視都是邊長為2的正三角形,俯檢視輪廓為正方形,則此幾何體的表面積是
a. b.12
c. d.8
6.統計某校1000名學生的數學水平測試成績,得到樣本頻率分布直方圖如圖所示,若滿分為100分,規定不低於60分為及格,則及格率是
a.20%
b.25%
c.6%
d.80%
7.已知函式,,的零點分別為,則的大小關係是
ab.>>
cd.>>
8.若雙曲線過點,且漸近線方程為,則雙曲線的焦點
a.在軸上b.在軸上
c.在軸或軸上d.無法判斷是否在座標軸上
9.如圖,、分別是射線上的兩點,給出下列向量:
①;②;
③;④;
⑤.這些向量中以為起點,終點在陰影區域內的是
ab.①④
cd.⑤
10.已知函式的導函式的圖象如右圖,則的圖象可能是
abcd
二、填空題:本大題共5小題,每小題5分,滿分20分.本大題分為必做題和選做題兩部分.
(一)必做題:第11、12、13題為必做題,每道試題考生都必須做答.
11.若複數(為虛數單位)為實數,則實數 .
12.右面的程式框圖給出了計算數列的前10項和s的演算法,演算法執行完畢後,輸出的s為 .
13.已知函式,
則 .
(二)選做題:第14、15題為選做題,考生只能選做一題,兩題全答的,只計算第一題的得分.
14.(座標系與引數方程選做題)若直線與曲線(引數r)有唯一的公共點,則實數
15.(幾何證明選講選做題)如圖,圓的直徑,為圓周上一點,,過作圓的切線,過作的垂線,垂足為,則線段的長為 .
三、解答題:本大題6小題,滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.
16.(本小題滿分12分)
已知函式為偶函式,其圖象上相鄰的兩個最高點之間的距離為.
(ⅰ)求的解析式;
(ⅱ)若,,求的值.
17.(本小題滿分12分)
乙個袋中有4個大小相同的小球,其中紅球1個,白球2個,黑球1個,現從袋中有放回地取球,每次隨機取乙個,求:
(ⅰ)連續取兩次都是白球的概率;
(ⅱ)若取乙個紅球記2分,取乙個白球記1分,取乙個黑球記0分,連續取三次分數之和為4分的概率.
18.(本小題滿分14分)
如圖,在長方體中,點在稜的延長線上,且.
(ⅰ)求證:∥平面;
(ⅱ)求證:平面平面;
(ⅲ)求四面體的體積.
19.(本題滿分14分)
已知橢圓:的面積為,且包含於平面區域內,向內隨機投一點q,點q落在橢圓內的概率為.
(ⅰ)試求橢圓的方程;
(ⅱ)若斜率為的直線與橢圓交於、兩點,點為橢圓上一點,記直線的斜率為,直線的斜率為,試問:是否為定值?請證明你的結論.
20.(本題滿分14分)
已知數列滿足:,且對任意n*都有
.(ⅰ)求,的值;
(ⅱ)求數列的通項公式;
(ⅲ)證明: =(n*).
21.(本小題滿分14分)
已知函式.
(ⅰ)判斷函式的奇偶性;
(ⅱ)求函式的單調區間;
(ⅲ)若關於的方程有實數解,求實數的取值範圍.
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