絕密★啟用前試卷型別：a
2023年深圳市高三年級第二次調研考試
數學（理科2015．4
本試卷共6頁，21小題，滿分150分．考試用時120分鐘．
注意事項：
1．答卷前，考生首先檢查答題卡是否整潔無缺損，監考教師分發的考生資訊條形碼是否正確；之後務必用0.5公釐黑色字跡的簽字筆在答題卡指定位置填寫自己的學校、姓名和考生號，同時，將監考教師發放的條形碼正向準確貼上在答題卡的貼條形碼區，請保持條形碼整潔、不汙損．
2．選擇題每小題選出答案後，用2b鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號塗黑，如需改動，用橡皮擦乾淨後，再選塗其它答案，答案不能答在試卷上．不按要求填塗的，答案無效．
3．非選擇題必須用0.5公釐黑色字跡的簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上，請注意每題答題空間，預先合理安排；如需改動，先劃掉原來的答案，然後再寫上新的答案；不准使用鉛筆和塗改液．不按以上要求作答的答案無效．
4．作答選做題時，請先用2b鉛筆填塗選做題的題號對應的資訊點，再做答．漏塗、錯塗、多塗的答案無效．
5．考生必須保持答題卡的整潔，考試結束後，將答題卡交回．
參考公式：如果柱體的底面積為，高為，則柱體的體積為；
如果隨機變數服從正態分佈，則，
其中，，為均值，為標準差．
一、選擇題：本大題共8個小題；每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的．
1．設為虛數單位，則複數等於
a． b． c． d．
2．平面向量，，若，則等於
abcd．
3．下列四個函式中，在閉區間上單調遞增的函式是
a． b． c． d．
4．如圖1，已知某品牌墨水瓶的外形三檢視和尺寸，
則該墨水瓶的容積為（瓶壁厚度忽略不計）
a． b．
c． d．
5．若實數，滿足約束條件,
則的取值範圍是
ab．cd．6．如圖2，在執行程式框圖所示的演算法時，若輸入
，，，的值依次是，，，，
則輸出的值為
a． b．
c． d．
7．從，，，，，這六個數字中任取五個，
組成五位數，則不同的五位數共有
a．個 b．個 c．個 d．個
8．設是直角座標平面上的任意點集，定義．若，則稱點集「關於運算*對稱」．
給定點集，，，
其中「關於運算 * 對稱」的點集個數為
a． b． c． d．
二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分．本大題分為必做題和選做題兩部分．
（一）必做題：第9、10、11、12、13題為必做題，每道試題考生都必須作答．
9．不等式的解集為 ．
10．已知隨機變數服從正態分佈，若，
則 ．
11．已知雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，若其漸近線與拋物線的準線圍成的三角形面積為，則此雙曲線的離心率等於 ．
12．設等差數列的前項和為，已知，，則 ．
13．已知△的內角、、所對的邊為、、，則「」是「」
的條件．（填「充分非必要」、「必要非充分」、「充要」、「既不充分又不必要」中的一種）．
（二）選做題：第14、15題為選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計算前一題的得分．
14．（座標系與引數方程選做題）在直角座標系中，已知直線：（為引數）與曲線：（為引數）相交於、兩點，則
15．（幾何證明選講選做題）如圖3，、是⊙的兩條切線，切點分別為、．若，，則⊙的半徑為
三、解答題：本大題6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．
16．（本小題滿分12分）
設函式（其中，）．已知．
（1）求函式的解析式；
（2）若角滿足，且，求角的值．
17．（本小題滿分12分）
深圳市於2023年12月29日起實施小汽車限購政策．根據規定，每年發放10萬個小汽車名額，其中電動小汽車佔20%，通過搖號方式發放，其餘名額通過搖號和競價兩種方式各發放一半．政策推出後，某**針對不同年齡段的申請意向進行了調查，結果如下表所示：
（1）採取分層抽樣的方式從30至50歲的人中抽取10人，求其中各種意向人數；
（2）在（1）中選出的10個人中隨機抽取4人，求其中恰有2人有競價申請意向的概率；
（3）用樣本估計總體，在全體市民中任意選取4人，其中搖號申請電動小汽車意向的人數記為，求的分布列和數學期望．
18．（本小題滿分14分）
如圖4，已知三稜錐的三條側稜，，兩兩垂直，△為等邊三角形，為△內部一點，點在的延長線上，且．
（1）證明：；
（2）證明：平面平面；
（3）若，，求二面角的余弦值．
19．（本小題滿分14分）
設數列的前項和為，滿足，，且成等比數列．
（1）求，，的值；
（2）求數列的通項公式；
（3）證明：對一切正整數，有…．
20．（本小題滿分14分）
已知平面上的動點與點連線的斜率為，線段的中點與原點連線的斜率為， ()，動點的軌跡為．
（1）求曲線的方程；
（2）是否存在同時滿足以下條件的圓：以曲線的弦為直徑；
過點；直徑．若存在，指出共有幾個；若不存在，請說明理由．
21．（本小題滿分14分）
已知函式，對任意的，滿足，
其中為常數．
（1）若的影象在處切線過點，求的值；
（2）已知，求證：；
（3）當存在三個不同的零點時，求的取值範圍．
2023年深圳市高三年級第二次調研考試 版全
數學 文科 2011.4 本試卷共6頁，21小題，滿分150分，考試用時120分鐘。參考公式 若錐體的底面積為，高為，則錐體的體積為。一 選擇題 本大題共10個小題 每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的。1.設集合，則等於 ab.c.d.2.複數 為虛數單位 ...
2023年深圳市高三年級第二次調研考試數學 文科
數學 文科 一 選擇題 本大題共10個小題 每小題5分，共50分 在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的 1 設集合，則等於 abc d 2 複數 為虛數單位 的模等於 abcd.3 在 中，已知，分別為，所對的邊，且，則等於 ab 或 cd 或 4 已知向量，若，則等於 abcd ...
2023年深圳市高三第二次調研考試 文數
絕密 啟用前試卷型別 a 數學 文科2011.4 本試卷共6頁，21小題，滿分150分 考試用時120分鐘 注意事項 1 答卷前，考生首先檢查答題卡是否整潔無缺損，監考教師分發的考生資訊條形碼是否正確 之後務必用0.5公釐黑色字跡的簽字筆在答題卡指定位置填寫自己的學校 姓名和考生號，同時，將監考教師...