數學（文科）
一、選擇題：本大題共10個小題；每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的．
1．設集合，，，則等於
abc． d．
2．複數（為虛數單位）的模等於
abcd.
3．在△中，已知，，分別為，，所對的邊，且，，，則等於
ab．或 cd．或
4．已知向量，，若，則等於
abcd．
5. 曲線在點處的切線方程為
a． b． c． d．
6．已知圖1、圖2分別表示、兩城市某月日至日當天最低氣溫的資料折線圖(其中橫軸表示日期,縱軸表示氣溫)，記、兩城市這天的最低氣溫平均數分別為和,標準差分別為和．則
ab．，
cd．，
7．已知：；：方程表示雙曲線．則是的
a．充分非必要條件 b．必要非充分條件
c．充要條件d．既非充分也非必要條件
8．如右圖，已知乙個錐體的正（主）檢視，側（左）檢視和俯檢視均為直角三角形，且面積分別為3，4，6，則該錐體的體積為
a． bc． d．
9．因為某種產品的兩種原料相繼提價，所以生產者決定對產品分兩次提價，現在有三種提價方案：
方案甲：第一次提價，第二次提價；
方案乙：第一次提價，第二次提價；
方案丙：第一次提價，第二次提價，
其中，比較上述三種方案，提價最多的是
a．甲b．乙c．丙d．一樣多
10．先後拋擲一枚均勻的正方體骰子（它們的六個面分別標有點數），
所得向上點數分別為和，則函式在上為增函式的概率是
abcd.
二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，滿分20分．本大題分為必做題和選做題兩部分．
（一）必做題：第11、12、13題為必做題，每道試題考生都必須做答．
11．已知點滿足，則的取值範圍是
12．定義已知，，，則 ．（結果用，，表示）
13．如圖1是乙個邊長為1的正三角形，分別連線這個三角形三邊中點，將原三角形剖分成4個三角形（如圖2），再分別連線圖2中乙個小三角形三邊的中點，又可將原三角形剖分成7個三角形（如圖3），…，依此類推．設第個圖中原三角形被剖分成個三角形，則第4個圖中最小三角形的邊長為
圖1圖2圖3
（二）選做題：第14、15題為選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計算前一題的得分．
14．（極座標與引數方程選做題）在極座標系中，曲線與的交點為,點座標為，則線段的長為
15．（幾何證明選講選做題）如圖，直角三角形中，，，以為直徑
的圓交邊於點，，則的大小為
三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．
16．（本小題滿分12分）
已知函式．
（1）求函式的最大值並求出此時的值； （2）若，求的值．
17．（本小題滿分12分）
某校高三（1）班共有名學生，他們每天自主學習的時間全部在分鐘到分鐘之間，按他們學習時間的長短分個組統計得到如下頻率分布表：
（1）求分布表中，的值；
（2）某興趣小組為研究每天自主學習的時間與學習成績的相關性，需要在這名學生中按時間用分層抽樣的方法抽取名學生進行研究，問應抽取多少名第一組的學生？
（3）已知第一組的學生中男、女生均為人．在（2）的條件下抽取第一組的學生，求既有男生又有女生被抽中的概率．
18．（本小題滿分14分）
如圖1，在直角梯形中，，，且．
現以為一邊向形外作正方形，然後沿邊將正方形翻摺，使平面與平面垂直，為的中點，如圖2．
（1）求證：∥平面；
（2）求證：平面；
（3）求點到平面的距離.
19．（本小題滿分14分）
已知橢圓的兩焦點為，，並且經過點.
（1）求橢圓的方程；
（2）已知圓:，直線:，證明當點在橢圓上運動時，直線與圓恆相交；並求直線被圓所截得的弦長的取值範圍．
20．（本小題滿分14分）
執行下面框圖所描述的演算法程式，記輸出的一列數依次為，，…，，，．（注：框圖中的賦值符號「」也可以寫成「」或「：」）
（1）若輸入，寫出輸出結果；
（2）若輸入，令，證明
是等差數列，並寫出數列的通項公式；
（3）若輸入，令，
．求證：．
21．（本小題滿分14分）
已知函式（為自然對數的底數），， ,．
（1）判斷函式的奇偶性,並說明理由；
（2）求函式的單調遞增區間；
（3）證明：對任意實數和，且，都有不等式
成立．2023年深圳市高三年級第二次調研考試
數學(文科)答案及評分標準
一、選擇題：本大題每小題5分，滿分40分．
二、填空題：本大題每小題5分，滿分30分．
11．． 12．． 13．；． 14．． 15．．
說明：第13題第一空2分，第二空3分.
三、解答題
16．（本小題滿分12分）
已知函式
（1）求函式的最大值並求出此時的值；
（2）若，求的值.
解：（1）
…………2分
當，即時，取得最大值為.
…………6分
（2）令時，得8分
12分17．（本小題滿分12分）
某校高三（1）班共有40名學生，他們每天自主學習的時間全部在180分鐘到330
分鐘之間，按他們學習時間的長短分5個組統計得到如下頻率分布表：
( 1 )求分布表中，的值；
（2）某興趣小組為研究每天自主學習的時間與學習成績的相關性，需要在這名學生中按時間用分層抽樣的方法抽取20名學生進行研究，問應抽取多少名第一組的學生？
（3）已知第一組的學生中男、女生均為人．在（2）的條件下抽取第一組的學生，求既有男生又有女生被抽中的概率．
解：（14分
（2）設應抽取名第一組的學生，則得．
故應抽取名第一組的學生6分
（3）在（）的條件下應抽取名第一組的學生．
記第一組中名男生為，名女生為．
按時間用分層抽樣的方法抽取名第一組的學生共有種等可能的結果，列舉如下：
9分其中既有男生又有女生被抽中的有這種結果， ………………10分
所以既有男生又有女生被抽中的概率為12分
18．(本小題滿分14分)
如圖1，在直角梯形中，，，且．
現以為一邊向形外作正方形，然後沿邊將正方形翻摺，使平面與平面垂直，為的中點，如圖2．
（1）求證：∥平面；
（2）求證：平面；
（3）求點到平面的距離.
圖圖1）證明：取中點，鏈結．
在△中，分別為的中點，
所以∥，且．
由已知∥，，
所以∥，且3分
所以四邊形為平行四邊形．
所以4分
又因為平面，且平面，
所以∥平面5分
（2）證明：在正方形中，．
又因為平面平面，且平面平面，
所以平面．
所以7分
在直角梯形中，，，可得．
在△中，，
所以．所以8分
所以平面10分
（3）解法一：由（2）知，平面
又因為平面， 所以平面平面11分
過點作的垂線交於點，則平面
所以點到平面的距離等於線段的長度12分在直角三角形中，
所以所以點到平面的距離等於14分
解法二：由（2）知，
所以12分 又，設點到平面的距離為
則所以所以點到平面的距離等於14分
19．（本小題滿分14分）
已知橢圓的兩焦點為，，並且經過點.
（1）求橢圓的方程；
（2）已知圓:，直線:，證明當點在橢圓上運動時，直線與圓恆相交；並求直線被圓所截得的弦長的取值範圍．
2023年深圳市高三年級第二次調研考試 版全
數學 文科 2011.4 本試卷共6頁，21小題，滿分150分，考試用時120分鐘。參考公式 若錐體的底面積為，高為，則錐體的體積為。一 選擇題 本大題共10個小題 每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的。1.設集合，則等於 ab.c.d.2.複數 為虛數單位 ...
2023年深圳市高三年級第二次調研考試數學 理科 試題
絕密 啟用前試卷型別 a 2015年深圳市高三年級第二次調研考試 數學 理科2015 4 本試卷共6頁，21小題，滿分150分 考試用時120分鐘 注意事項 1 答卷前，考生首先檢查答題卡是否整潔無缺損，監考教師分發的考生資訊條形碼是否正確 之後務必用0.5公釐黑色字跡的簽字筆在答題卡指定位置填寫自...
2023年深圳市高三第二次調研考試 文數
絕密 啟用前試卷型別 a 數學 文科2011.4 本試卷共6頁，21小題，滿分150分 考試用時120分鐘 注意事項 1 答卷前，考生首先檢查答題卡是否整潔無缺損，監考教師分發的考生資訊條形碼是否正確 之後務必用0.5公釐黑色字跡的簽字筆在答題卡指定位置填寫自己的學校 姓名和考生號，同時，將監考教師...