數學試卷（理科）
一．選擇題（本大題共有12個小題，每小題5分，共60分.）
1．已知全集u=r，則正確表示集合和的關係韋恩（venn）圖是（ ）
2.集合a=，b=，則=（ ）
abcd．φ
3．已知函式，，那麼集合中所含元素的個數是（ ）
a．0b．1c．0或1d．0或2
4．若函式的值域為，則函式的值域是（ ）
ab． cd．
5．為了得到函式的圖象，只需把函式的圖象上所有的點（ ）
a．向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度
b．向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度
c．向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度
d．向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度
6．對，設，則函式的最小值是（ ）
a．0bcd．3
7．「a＜0」是方程「至少有乙個負根」的（ ）
a．必要不充分 b．充分不必要 c．充要條件 d．既不充分也不必要
8．如圖是冪函式與在第一象限內的圖象，則（ ）
a．－1＜n＜0＜m＜1
b． 0＜m＜1
c．－1＜n＜0，m＞1
d．n＜－1，m＞1
9．定義在r上的偶函式在上遞減，且，則滿足不等式的x的集合為（ ）
a． b． c． d．
10．已知：定義在r上的奇函式滿足，且在[0，2]上是增函式，則（ ）
a．f(-25)＜f(11)＜f(80) b．f(80)＜f(11)＜f(-25)
c．f(11)＜f(80)＜f(-25) d．f(-25)＜f(80)＜f(11)
11.圖形m是由底為1，高為1的等腰三角形及高為2和3的兩個矩形構成，函式（a≥0）是圖形m介於平行線y=0及y=a之間的那一部分的面積，則函式的圖象大致是（ ）
12．定義在r上的函式滿足則的值為（ ）
a．－1b．0c．1d．2
二、填空題（每小題4分，共16分）
13．命題「對任意的，≤0」的否定為
14．函式的單調遞增區間為
15．已知函式的反函式的對稱中心為（－1，3），則實數a的值為 。
16．已知曲線的一條切線的斜率為2，則該切線的方程為
三．解答題：本大題共6小題，滿分12+12+12+12+12+14=74分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．
17．設，，a∩，
求a∪b.
18．若對滿足的任意實數，使得不等式恆成立，
求實數的取值範圍.
19．已知二次函式滿足，;方程有兩個實根，
且兩實根的平方和為10.
（1）求函式的解析式；
（2）若關於的方程在區間內有根，求實數的取值範圍.
20．已知函式，（為常數），若直線與和的圖象都相切，且與的圖象相切於定點.
（1）求直線的方程及的值；
（2）當時，討論關於的方程的實數解的個數.
21.某工廠日生產某種產品最多不超過30件，且在生產過程中次品率與日產量（）件間的關係為，每生產一件**盈利2900元，每出現一件次品虧損1100元．
（ⅰ）將日利潤（元）表示為日產量(件)的函式；
（ⅱ）該廠的日產量為多少件時,日利潤最大？
（）22．已知：函式，.
（ⅰ）求證：函式的圖象關於點中心對稱，
並求的值.
（ⅱ）設，，，且，
求證：（ⅰ）當時，；（ⅱ）
數學答案（理科）
13．存在＞0 14．（－∞，2）
15．2 16．4x―2y―3=0
17．解：由題意知是的根4分）
是的根8分）
， 12分）
18．解：由 （4分）
設，.，或（捨去）.
又當時，，時，，
在處取得最小值12分）
19．解：（1）設，方程的兩根為，，
則6分）
（2）在為減函式，為增函式，
，. .
由12分）
20．解：（1），.切點為.
的解析式為2分）
又與相切，
5分） （2）令
7分）令.
時，方程無解.
當時，方程有2解.
當，方程有4解.
當時，方程有3解.
當時，方程有2解12分）
21. 解：（ⅰ）
6分22．解：（ⅰ）設是函式的圖象上的任一點，則，
又關於的對稱點是1分）
而，即3分）
點也在函式的圖象上，故的圖象關於點中心對稱.
（4分）
由於，r.……，
又.…………，
，.故6分）
（ⅱ）.
（ⅰ）下面用數學歸納法證明：
當時，.
假設時，則，又在上單調遞減，，這說明時，命題也成立.
由可知10分）
（ⅱ），
由於，，，
於是…….
（12分）
所以，……
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