一．填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應在答題紙相應編號的空格內直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得0分．
1．已知集合，集合，則
2．若複數為虛數單位），則
3．已知直線的乙個法向量是，則此直線的傾斜角的大小為
4．某中學採用系統抽樣的方法從該校高一年級全體名學生中抽取名學生進行體能測試．現將名學生從到進行編號，求得間隔數．若從中隨機抽取個數的結果是抽到了，則在編號為的這個學生中抽取的一名學生其編號應該是
5．在中，角所對的邊分別為，若，則的面積為
6．設函式，則不等式的解為
7．直線與曲線(為引數，)的交點座標是
8．甲、乙兩人各進行一次射擊，假設兩人擊中目標的概率分別是0.6和0.7，且射擊結果相互獨立，則甲、乙至多一人擊中目標的概率為
9．矩陣中每一行都構成公比為2的等比數列，第列各元素之和為，則
10．如圖所示：在直三稜柱中，，,則平面與平面所成的二面角的大小為
11．執行如圖所示的程式框圖，輸出的結果為，二項式的展開式中項的係數為，則常數
12．設是定義域為r的奇函式，是定義域為r的偶函式，若函式的值域為，則函式的值域為
13．所在平面上一點滿足，若的面積
為，則的面積為
14．對於曲線所在平面上的定點，若存在以點為頂點的角，使得對於曲線上的任意兩個不同的點恆成立，則稱角為曲線相對於點的「界角」，並稱其中最小的「界角」為曲線相對於點的「確界角」．曲線相對於座標原點的「確界角」的大小是
二．選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有乙個正確答案，考生應在答題紙的相應編號上，將代表答案的小方格塗黑，選對得5分，否則一律得0分．
15．下列不等式中，與不等式同解的是（ ）
（ab）
（cd）
16．設為兩個隨機事件，如果為互斥事件，那麼（ ）
（a）是必然事件b）是必然事件
（c）與一定為互斥事件d）與一定不為互斥事件
17．在極座標系中，與曲線關於直線()對稱的曲線的極座標方程是（ ）
（ab）
（cd）
18．已知函式，各項均不相等的數列滿足．令．給出下列三個命題：
(1)存在不少於3項的數列，使得；
(2)若數列的通項公式為，則對恆成立；
(3)若數列是等差數列，則對恆成立．
其中真命題的序號是（ ）
（a）(1)(2) （b）(1)(3) （c） (2)(3) （d）(1)(2)(3)
三．解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應編號的規定區域內寫出必要的步驟．
19．(本題滿分12分) 本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分．
如圖，在中，，斜邊，是的中點．現將以直角邊為軸旋轉一周得到乙個圓錐，點為圓錐底面圓周上的一點，且．
（1）求該圓錐的全面積；
（2）求異面直線與所成角的大小．
（結果用反三角函式值表示）
20．(本題滿分14分) 本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．
乙個隨機變數的概率分布律如下：
其中為銳角三角形的三個內角．
（1）求的值；
（2）若，，求數學期望的取值範圍．
21．(本題滿分14分) 本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．
用細鋼管焊接而成的花壇圍欄構件如右圖所示，它的外框是乙個等腰梯形，內部是一段拋物線和一根橫樑．拋物線的頂點與梯形上底中點是焊接點，梯形的腰緊靠在拋物線上，兩條腰的中點是梯形的腰、拋物線以及橫樑的焊接點，拋物線與梯形下底的兩個焊接點為．已知梯形的高是厘公尺，兩點間的距離為厘公尺．
（1）求橫樑的長度;
（2）求梯形外框的用料長度．
（注:細鋼管的粗細等因素忽略不計，計算結果精確到1厘公尺．）
22．(本題滿分16分) 本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分．
已知函式，．
（1）求函式的零點；
（2）若直線與的影象交於不同的兩點，與的影象交於不同的兩點，求證：；
（3）求函式的最小值．
23．(本題滿分18分) 本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分．
對於一組向量()，令，如果存在()，使得，那麼稱是該向量組的「向量」．
（1）設()，若是向量組的「向量」，
求實數的取值範圍；
（2）若()，向量組是否存在「向量」？
給出你的結論並說明理由；
（3）已知均是向量組的「向量」，其中，
．設在平面直角座標系中有一點列滿足：為座標原點，為的位置向量的終點，且與關於點對稱，與()關於點對稱，求的最小值．
理科參***
一、 填空題：（每題4分）
1. 2. 3. 4. 5.
6. 7. 8. 9.
10. 11. 12. 13. 14.
二、 選擇題：（每題5分）
15. d 16. a 17. c 18. d
三、 解答題
19、解：（1）在中，，即圓錐底面半徑為2
圓錐的側面積………………..4』
故圓錐的全面積……………….6』
（2）解法一：如圖建立空間直角座標系．
則………………..8』
設與所成角為
則………………..10』
異面直線與所成角為………………..12』
解法二：過作交於，連
則為異面直線與所成角………………..8』
在中，是的中點是的中點
在中10』
，即異面直線與所成角的大小為……………….12』
20、解：（1）由題，………………..2』
則………………..4』
又為銳角，得………………..6』
（2）由
得，則，即…………..8』
………………..9』
11』由為銳角三角形，得
則，得………………..14』
21、解：（1）如圖，以為原點，梯形的上底所在直線為軸，建立直角座標系
設梯形下底與軸交於點，拋物線的方程為：
由題意，得，……….3』取，即
答：橫樑的長度約為28cm………………..6』
（2）由題意，得梯形腰的中點是梯形的腰與拋物線唯一的公共點
設………………..7』
則，即…………..10』
得梯形周長為
答：製作梯形外框的用料長度約為141cm………………..14』
22、解：（1）由題，函式的零點為…………4』
（2）設
，則………………..8』
同理由，則
則中點與中點重合，即………………..10』
（3）由題
………………..12』
……………….14』
，當且僅當時，等號成立
所以函式的最小值為1………………..16』
23、解：(1)由題意，得：，則………………..2』
解得4』
(2)是向量組的「向量」，證明如下：
， 當為奇數時，………………..6』
，故………8』
即當為偶數時， 故即
綜合得：是向量組的「向量」………………..10』
(3)由題意，得：，，即
即，同理，
三式相加並化簡，得：
即，，所以………………..13』
設，由得：
設，則依題意得：，
得 故
所以……16』
當且僅當()時等號成立
故………………..18』
三年級數學學科競賽方案
三年級數學 數獨 遊戲活動方案 一 指導思想 我們的教學理念是以 人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展 本次活動以 促進學生全面 持續 和諧地發展 為根本宗旨，為全體學生展示自身的聰明智慧型提供平台，激發學生學習數學的興趣，啟迪數學思維，使學生獲得數學學習的積極情感體驗，提公升...
三年級數學學科教學小結
本學期數學教育教學工作行將結束，在此，就本學期數學教育教學工作作如下小結 一 指導思想方面。教材以數學課程標準為依據，吸收了教育學和心理學領域的最新研究成果，致力於改變小學生的數學學習方式，在課堂中推進素質教育，力求體現三個面向的指導思想。目的是使學生體會數學與大自然及人類社會的密切聯絡 體會數學的...
三年級數學學案
整理和複習 學案 學習目標 1 整理和複習筆算乘法。2 能夠利用乘法筆算解決生活中遇到的問題 學習重難點 對筆算乘法進行歸納總結，用乘法筆算解決實際問題。複習歸納 匯入新課 請同學們看書68 88頁，請把問題的答案寫到橫線上？鞏固練習 口算練習 10 4 10 610 8 20 4 40 6 60 ...