5.1—5.15
1.如圖，在已知的△abc中，按以下步驟作圖：
①分別以b、c為圓心，以大於bc的長為半徑作弧，兩弧相交於兩點m、n；
②作直線mn交ab於點d，連線cd．
若cd=ac，∠b=25°，則∠acb的度數為
a.90° b.95c.100d.105°
第1題圖
2.如圖，已知在rt△abc中，∠abc=90°，點d是bc邊的中點，分別以b、c為圓心，大於線段bc長度一半的長為半徑圓弧，兩弧在直線bc上方的交點為p，直線pd交ac於點e，連線be，則下列結論：①ed⊥bc；②∠a=∠eba；③eb平分∠aed；④ed=ab中，一定正確的是
abcd.②③④
第2題圖
3.汽車勻加速行駛路程為s＝v0t+at2，勻減速行駛路程為s＝v0tat2，其中v0、a為常數，一汽車經過啟動、勻加速行駛、勻速行駛、勻減速行駛之後停車，若把這一過程中汽車的行駛路程s看作時間t的函式，其圖象可能是（ ）
4.如圖，△abc中，∠a=70°，bc=2，以bc為直徑的⊙o與ab、bc邊交於d、e兩點，則圖中陰影的面積為（ ）
abc.π d.π
第4題圖
5.對於每個正整數n，設f（n）表示n（n+1）的末位數字．如：f（1）=2（1×2的末位數字），f（2）=6（2×3的末位數字），f（3）=2（3×4的末位數字），…，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）的值為（ ）
a.4020b.4028c.4030d.4036
6.如圖所示的平面直角座標系中有乙個正六邊形abcdef，其中c,d的座標分別為（1，0）
和（2，0）.若在無滑動的情況下，將這個六邊形沿著x軸向右滾動，則在滾動過程中，這個六邊形的頂點a,b,c,d,e,f中，會過點（45，2）的是點
第6題圖
1.今有囚徒a、b兩人，因共同作案而被**抓獲，面臨審判.他們兩人均可以作出坦白或不坦白的選擇，對於這兩種選擇將得到的審判結果是：
若兩人都坦白，他們各自被判刑5年；兩人均不坦白，他們分別被判刑1年；其中一人坦白另一人不坦白，則坦白者可獲釋放，而不坦白者將被判刑10年（詳見**，表中的數字分別表示a、b被判刑年數），則兩囚徒選擇為上策.
2.如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）的頂點為m，直線y＝m與x軸平行，且與拋物線交於點a，b，若△amb為等腰直角三角形，我們把拋物線上a，b兩點之間的部分與線段ab圍成的圖形稱為該拋物線對應的準碟形，線段ab稱為碟寬，頂點m稱為碟頂，點m到線段ab的距離稱為碟高.
（1）拋物線y＝x2對應的碟寬為拋物線y＝4x2對應的碟寬為拋物線y＝ax2（a＞0）對應的碟寬為拋物線y＝a（x-2）2+3（a＞0）對應的碟寬為
（2）若拋物線y＝ax2-4ax-（a＞0）對應的碟寬為6，且在x軸上，求a的值；
（3）將拋物線y=ax2+bx+c (a＞0)的對應準碟形記為f（n＝1，2，3，…），定義f，f，…，f為相似準碟形，相應的碟寬之比即為相似比.若f與f的相似比為，且fn的碟頂是f的碟寬的中點，現將（2）中求得的拋物線記為y，其對應的準碟形記為f.
①求拋物線y的表示式；
②若f的碟高為h，f的碟高為h，…，f的碟高為h，則hf的碟寬右端點橫座標為f，f，…，f的碟寬右端點是否在一條直線上？若是，直接寫出該直線的表示式；若不是，請說明理由.
第2題圖
1.（2015河北一模）如圖，將一張直角三角形紙片沿虛線剪成甲、乙、丙三塊，其中甲、丙為梯形，乙為三角形．根據圖中標示的邊長資料，比較甲、乙、丙的面積大小，下列判斷正確的是（ ）
a.甲》乙，乙》丙b.甲》乙，乙《丙
c.甲《乙，乙》丙d.甲《乙，乙《丙
第1題圖
2.（2015石家莊27中一模）如圖，矩形oabc的頂點a、c分別在x、y軸的正半軸上，點d為對角線ob的中點，點e（4，n）在邊ab上，反比例函式y= (k≠0)在第一象限內的圖象經過點d、e，且tan∠boa=．
（1）求邊ab的長；
（2）求反比例函式的函式關係式和n的值；
（3）若反比例函式的圖象與矩形的邊bc交於點f，將矩形摺疊，使點o與點f重合，摺痕分別與x、y軸正半軸交於點h、g，求線段og的長
第2題圖
解析】由題意可得：mn垂直平分bc，則dc=bd，故∠dcb=∠dbc=25°，則∠cda=25°+25°=50°，∵cd=ac，∴∠a=∠cda=50°，∴∠acb=180°-50°-25°=105°．
解析】由題意可得直線ed為線段bc的垂直平分線，∴ed⊥bc，故①正確；∵∠abc=90°，ed⊥bc，∴de∥ab，∵點d是bc邊的中點，∴點e為線段ac的中點，∴ae=be，∴∠a=∠eba，故②正確；如果eb平分∠aed，∵∠a=∠eba，de∥ab，∴∠a=∠eba=∠aeb，∴△abe為等邊三角形，∵△abe只是等腰三角形，故③錯誤；∵點d是bc邊的中點，點e為線段ac的中點，∴ed是△abc的中位線，∴ed=ab，故④正確．故選b.
解析】第一段勻加速行駛，路程隨時間的增大而增大，且速度越來越大，即路程增加的速度不斷變大，則圖象斜率越來越大，則c錯誤；第二段勻速行駛，速度不變，則路程是時間的一次函式，因此是線段，則d錯誤；第三段是勻減速行駛，速度減小，路程隨時間的增大而增大，但增加的速度就減小，故b錯誤，故選a.
解析】∵在△abc中，∠a=70°，∴∠abc+∠acb=180°-70°=110°，∵△obd、△oce是等腰三角形，∴∠bdo+∠ceo=∠abc+∠acb=110°，∴∠bod+∠coe=360°-（∠bdo+∠ceo）-（∠abc+∠acb）=360°-110°-110°=140°，∵bc=2，∴ob=oc=1，∴π.
解析】∵f（1）=2（1×2的末位數字），f（2）=6（2×3的末位數字），f（3）=2（3×4的末位數字），f（4）=0，f（5）=0，f（6）=2，f（7）=6，f（8）=2，f（9）=0，…，∴每5個數一迴圈，分別為2，6，2，0，0，…，∵2015÷5=403，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）=2+6+2+0+0+2+6+2+…+0+0=403（2+6+2）=4030．
6. b【解析】如解圖所示，當滾動到x軸時，e,f,a的對應點分別是e′,f′,a′,連線，過點f′作,過點e′作.∵六邊形abcdef是正六邊形，∴∠=30°,∴a′g==,同理可得hd＝，∴a′d=2.
∵d的座標為（2，0），∴a′的座標為（2，2），od=2.正六邊形滾動6個單位長度時正好滾動一周，從點（2，2）開始到點（45，2）正好滾動43個單位長度.∵……1，∴恰好滾動7週多乙個，∴會過點（45，2）的是b
第6題解圖
1.（坦白，坦白）【解析】對於囚徒a來講，他面臨囚徒b坦白與不坦白兩種情況：（1）若囚徒b坦白，他也坦白，將被判5年；若他選擇不坦白，他將被判10年.
兩者比較，他選擇坦白是明智的；（2）若囚徒b不坦白，他選擇坦白，將被釋放；若選擇不坦白，將與b一起被判刑1年.在這種情況下，選擇坦白仍是他的上策.綜上分析，無論囚徒b坦白與否，囚徒a均應選擇坦白為上策.
同樣的分析知：囚徒b也應選擇坦白才明智,所以兩人均坦白是他們的上策，這時對兩囚徒來講，選擇（坦白，坦白）是乙個均衡點.
2.（1）解：4；
【解法提示】①y=x2的頂點為m(0,0),
設a(x,m),b(x,m),則ab=x-x.
由得x=
即x=-,x=,∴碟寬ab=2,
又∵△abm為等腰直角三角形，∠amb=90°，
∴ab=2=2 m,
∴m=0(捨去)，m=2,∴ab=4.
即拋物線y=x2對應的蝶寬為4.
同理可得：
②y=4x2的頂點m(0,0),ab=2==2m,
∴m=0(捨去)，m=,碟寬ab=;
③y=ax2的頂點m（0,0）,ab=2=2m,
∴m=0(捨去)，m=,∴碟寬ab=;
④y=a(x-2)2+3(a＞0)的頂點m(2,3),
ab=2=2(m-3),
∴m=3(捨去)，m＝3+,碟寬ab=.
（2）解：解法一：
由（1）可知，拋物線y=ax2+bx+c(a＞0)對應的準碟形碟寬為,
所以=6,a=.
解法二：
由y=ax2-4ax-=a(x-2)2-4a-,
∵已知碟寬在x軸上，
所以碟高為|-4a-|==3，
又∵a＞0，解得a=.
（3）解：①由（2）知,y= (x-2)2-3,碟頂m的座標為（2，-3）.
∵f的碟頂是f的碟寬的中點，
∴f的碟頂m的座標為（2，0），
可設y=a (x-2)2.
∵f與f的相似比為，f的碟寬為6，
∴f的碟寬為6×＝3，即=3,a=.
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