一、整體評述
今年數學試題給人以耳目一新的感覺。充分體現了課程改革所倡導的理念，在全面考查課程標準規定的義務教育階段的數學核心內容的基礎上，注重基礎知識、基本能力和基本思想方法的考查，關注對數學活動過程和活動經驗的考查，加強了**性問題的設計與應用．試題關注學生的心理特徵，題目起點較低，難度分布合理有序，陳述準確，表達簡潔、規範，**製作精良．試題之間相互間具有一定的校正隨機測量誤差功能．題目的呈現形式和內容豐富多彩，既著眼於熟悉的題型和在此基礎上的演變，又著眼於情景的創新，而且注意根據考查目標的差異採用不同的呈現方式，這都有利於考生穩定發揮其真實的數學水平，對於改善初中數學教學方式與學習方式有較好的導向作用。
二、試題特點
1．突出考查基礎知識和基本技能，以及運用數學思想方法解決問題的能力
試題緊密聯絡學生的學習實際，直接考查基礎知識和基本技能及數學思想方法解決問題的能力，注重對數學核心內容的考查，加強了知識的有效整合，提高了試卷的概括性和綜合性。
例1．（原卷第1題）計算3×(2)的結果是a．5 b． 5 c．6 d． 6
例2．（原卷第13題）的相反數是 ．
例3．（原卷第14題）如圖，矩形abcd的頂點a，b在數軸上， cd=6，點a對應的數為，則點b所對應的數為 ．
例4．（原卷第4題）如圖2，在□abcd中，ac平分∠dab，ab=3， 則□abcd的周長為a．6 b．9 c．12 d．15
例5．（原卷第16題）．已知x=1是一元二次方程的乙個根，則的值為 ．
例6．（原卷第19題）解方程：．
評析例1和例2分別直接考查有理數乘法和相反數的概念；例3將數軸和矩形進行巧妙整合，考查學生將邊長轉化為簡單運算的能力，這樣既避免了對知識、法則的死記硬背，同時又能夠考查學生對所學數軸的靈活運用；例4以平行四邊形為素材，借助角平分線直接考查菱形的性質；例5考查的是對一元二次方程解的意義的理解和運用乘法公式進行整式的化簡與求值；例6則是考查解最基本的分式方程的技能，也是我省多年來首次直接考查方程的解法。
以上各題所考查的內容，知識覆蓋面大，圖形簡潔，結論清晰，充分體現試題的基礎性，題目既相互獨立，又相互聯絡，和諧統一，這種直接考查基礎知識與基本技能的考法有效提高了考查結果的效度和信度．
例7．（原卷第21題）甲、乙兩校參加區教育局舉辦的學生英語口語競賽，兩校參賽人數相等．比賽結束後，發現學生成績分別為7分、8分、9分、10分（滿分為10分）．依據統計資料繪製了如下尚不完整的統計圖表．
（1）在圖12-1中，「7分」所在扇形的圓心角等於2）請你將圖12-2的統計圖補充完整．（3）經計算，乙校的平均分是8.3分，中位數是8分，請寫出甲校的平均分、中位數；並從平均分和中位數的角度分析哪個學校成績較好．（4）如果該教育局要組織8人的代表隊參加市級團體賽，為便於管理，決定從這兩所學校中的一所挑選參賽選手，請你分析，應選哪所學校？
評析本題以學生在學校學習活動中常見的英語口語競賽問題為素材，以雙圖（條形統計圖+扇形統計圖）加一表（**）的形式交叉呈現資料。學生需要通過讀圖，分析圖獲得資訊，進而深入分析兩個圖之間相互聯絡，互相補充獲得資料，較好地考查了學生利用統計圖描述資料的能力，以及考查學生分析問題和解決問題的能力。在解決問題的過程中只有讀懂圖才能補全圖，只有補全圖才能完成後邊有理有據的決策問題，問題設計環環相扣，層層遞進，這種考法有利於落實對學生的綜合判斷能力的考查．
2．給學生提供一定的思考研究空間，較好地體現了數學課程標準倡導的教學方式和學習方式
今年開放性、**性試題的設定分布廣泛，力求通過不同層次、不同角度，實現對數學思想方法不同程度的考查。通過設定操作、觀察、**、應用等方面的問題，給學生提供了一定的思考研究空間，較好地考查了學生在數學思考能力和數學活動過程等方面的數學素養，體現了數學課程標準所倡導的學習方式和教學方式。
例8．（原卷第10題）如圖4，兩個正六邊形的邊長均為1，其中乙個正六邊形的一邊恰在另乙個正六邊形的對角線上，則這個圖形（陰影部分）外輪廓線的周長是a．7 b．8 c．9 d．10
評析本題留給學生的思考空間較大，在條件的限制下，外圍的兩個正六邊形的邊交叉部分組成的折線長恆等於正六邊形的邊長，從而使得外圍周長形成規律，事實上，多個全等的正六邊形在此條件下重疊仍存在相應規律。
例9．（原卷第23題）觀察思考
某種在同一平面進行傳動的機械裝置如圖14-1，圖14-2
是它的示意圖．其工作原理是：滑塊q在平直滑道l上可以
左右滑動，在q滑動的過程中，連桿pq也隨之運動，並且
pq帶動連桿op繞固定點o擺動．在擺動過程中，兩連桿的接點p在以op為半徑的⊙o上運動．數學興趣小組為進一步研
究其中所蘊含的數學知識，過點o作oh⊥l於點h，並測得
oh=4分公尺，pq=3分公尺，op=2分公尺．
解決問題
（1）點q與點o間的最小距離是分公尺；點q與點o間的最大距離是分公尺；點q在l上滑到最左端的位置與滑到最右端位置間的距離是分公尺．（2）如圖14-3，小明同學說：「當點q滑動到點h的位置時，pq與⊙o是相切的．」你認為他的判斷對嗎？為什麼？
（3）①小麗同學發現：「當點p運動到oh上時，點p到l的距離最小．」事實上，還存在著點p到l距離最大的位置，此時，點p到l的距離是分公尺；②當op繞點o左右擺動時，所掃過的區域為扇形，求這個扇形面積最大時圓心角的度數．
評析本題以學生熟悉的「曲柄連桿機械傳動裝置」為原型，通過圖示標註了滑塊、滑道、連桿等相關概念，大大減少了文字量，降低了對學生文字閱讀能力的要求。題目發掘並串聯了點與點的位置關係、點與圓的位置關係（或數量關係）、切線的判定、圓的軸對稱性等圓中的重要內容，突出了圓在實際生活中的作用，深刻考查了運動變化中的不變數問題、解直角三角形問題、垂徑定理和圓心角問題，本題帶有濃郁的**成份，打破了以往程式化的設問方式，完成本題要求學生有較強的分析、綜合、推理和**能力。
本題通過對「觀察思考」新知識內容的閱讀學習進而應用，可以說是另一種考查學習過程的構題方式．這類問題的核心是考查學生的概念理解能力、「新知識」和已學知識聯絡與轉化的能力，以及現場學習、遷移和應用的能力．它既要求學生善於對新情景、新資訊進行有效的加工和整合，形成對概念的認識，又要求學生能對所學知識進行必要的遷移、拓展、變形應用．所以，這類試題多有較好的區分度和可推廣性。
例10．（原卷第24題）在圖15-1至圖15-3中，直線mn與線段ab相交
於點o，∠1=∠2=45°．（1）如圖15-1，若ao=ob，請寫出ao與bd 的數量關係和位置關係；（2）將圖15-1中的mn繞點o順時針旋轉得到圖15-2，其中ao=ob．求證：ac=bd，ac⊥bd；（3）將圖15-2中的ob拉長為ao的k倍得到圖15-3，求的值．
評析本題與去年相比似乎是在演「連續劇」， 今年以幾何中最簡潔的基本圖形（「8」字形）為載體，通過對直線的mn的旋轉變換和拉伸ob為手段，在三角形中利用新增輔助線構成全等形進而構成相似形的判斷作為論證的主體，完成從合情推理到演繹推理的客觀要求。題目採用分層遞進的方式**相關線段間的大小和位置關係，實現特殊到一般的思想（全等到相似）的數學領悟。
本題的基本結構是：先證明某個結論在某種情況下成立，再改變問題的條件，讓學生**在另一種情況下原來的結論是否還成立。這種命題技術，可以較好地考查學生分析、遷移能力，同時也是一種很好的數學思維方式，由此及彼的聯想可以往往提出有價值的數學問題，因而對初中日常教學也是有益的．
3．壓軸題難度適當，適合考查不同學生的數學學習水平
試題注意到數學學業考試的目的和性質，精心設定兩個把關的壓軸題，綜合考查學生的各種數學能力，區分不同的數學學習水平，為高一級學校的選拔創造一定的條件。作為壓軸題的第25、26題探索性強，形式比較新穎，綜合程度較高，有較好的區分度。
例11．（原卷第25題）25．如圖16，在直角梯形abcd中，ad∥bc，，ad=6，bc=8，，點m是bc的中點．點p從點m出發沿mb以每秒1個單位長的速度向點b勻速運動，到達點b後立刻以原速度沿bm返回；點q從點m出發以每秒1個單位長的速度在射線mc上勻速運動．在點p，q的運動過程中，以pq為邊作等邊三角形epq，使它與梯形abcd在射線bc的同側．點p，q同時出發，當點p返回到點m時停止運動，點q也隨之停止．
設點p，q運動的時間是t秒(t＞0)．
（1）設pq的長為y，在點p從點m向點b運動的過程中，寫出y與t之間的函式關係式（不必寫t的取值範圍）．
（2）當bp=1時，求△epq與梯形abcd重疊部分的面積．
（3）隨著時間t的變化，線段ad會有一部分被△epq覆蓋，被覆蓋線段的長度在某個時刻會達到最大值，請回答：該最大值能否持續乙個時段？若能，直接寫出t的取值範圍；若不能，請說明理由．
評析今年首次取消將「動點問題」作為最後壓軸題的做法，而是通過降低難度的形式前移到倒數第2題的位置。本題打破過去單純從動點、動線的角度切入的常規方法，而是借助雙動點使其中一點運動迂迴造成同向等速，從而構成在某時段pq為定值的構思新穎的運動狀態，嘗試了從不同角度考查學生採集「數」與「形」資訊，尋求解決問題方法的能力。重點考查了分類討論、方程思想、化歸思想。
使得本題在《課程標準》的要求範圍內具有了較高的區分度。
例12．（原卷第26題）某公司銷售一種新型節能產品，現準備從國內和國外兩種銷售方案中選擇一種進行銷售．若只在國內銷售，銷售**y（元/件）與月銷量x（件）的函式關係式為y =x＋150，成本為20元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費62500元，設月利潤為w內（元）（利潤=銷售額－成本－廣告費）．若只在國外銷售，銷售**為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為常數，10≤a≤40），當月銷量為x（件）時，每月還需繳納x2元的附加費，設月利潤為w外（元）（利潤=銷售額－成本－附加費）．（1）當x=1000時，y元/件，w內元；（2）分別求出w內，w外與x間的函式關係式（不必寫x的取值範圍）；（3）當x為何值時，在國內銷售的月利潤最大？若在國外銷售月利潤的最大值與在國內銷售月利潤的最大值相同，求a的值；（4）如果某月要將5000件產品全部銷售完，請你通過分析幫公司決策，選擇在國內還是在國外銷售才能使所獲月利潤較大？
2023年河北省中考數學試題 解析版
本試卷分卷 和卷 兩部分 卷 為選擇題，卷 為非選擇題 本試卷滿分為120分，考試時間為120分鐘 卷 選擇題，共30分 2 計算的結果是 a b c d 答案 c 考點 冪的相關運算 積的乘方 解析 冪的運算法則中 依此得 解 故選c.3 圖1中幾何體的主檢視是 答案 a 考點 簡單幾何體的三檢視...
2023年河北省中考數學試卷
一 選擇題 本大題12小題，1 6每小題2分，7 12每小題2分，共30分 1 2分 2012河北 下列各數中，為負數的是 2 2分 2012河北 計算 ab 3的結果為 3 2分 2012河北 圖中幾何體的主檢視為 4 2分 2012河北 下列各數中，為不等式組解的是 5 2分 2012河北 如圖...
2023年河北省中考物理試題評析
2009年河北省中考物理試題 含綜合試題，下同 符合全日制義務教育 物理課程標準 實驗稿 和 河北省2009年中考文化課學科說明 的要求。物理試題全面的落實 物理課程標準 的三維目標要求，體現了 從生活走向物理，從物理走向社會 的課程理念。物理試題的特點是 保持穩定 重視基礎，加強 考查能力 試題符...