本試卷分卷ⅰ和卷ⅱ兩部分；卷ⅰ為選擇題，卷ⅱ為非選擇題．
本試卷滿分為120分，考試時間為120分鐘．
卷ⅰ（選擇題，共30分）
2．計算的結果是（ ）
a． b． c． d．
[答案] c
[考點] 冪的相關運算：積的乘方
[解析] 冪的運算法則中：，依此得
解：，故選c.
3．圖1中幾何體的主檢視是（ ）
[答案] a
[考點] 簡單幾何體的三檢視：正檢視
[解析] 正檢視是從正面看所得到的圖形，從正面看所得到的圖形.
解：正視看所得到的圖形是a，故選a.
4．下列各數中，為不等式組解的是（ ）
a02 ｄ．4
[答案] c
[考點] 不等式：一元一次不等式組的解，
[解析] 一元一次不等式組解，是使得不等式組中每乙個不等式都成立的的值.
解：驗證：時，不成立，淘汰a；
時，不成立，淘汰b；
時，不成立，淘汰d，故選c.
5．如圖2，是的直徑，是弦（不是直徑），於點，則下列結論正確的是（ ）
ab．c． d．
[答案] d
[考點] 圓：圓周角定理、垂徑定理、同弧上圓周角與圓心角的關係；相似三角形的判定.
[解析] 本題逐一排查費時，容易證明，直接證明即可.
解：在中
（圓內同弧所對的圓周角相等）
（兩個角對應相等的兩個三角形相似），故選d.
6．擲一枚質地均勻的硬幣10次，下列說法正確的是（ ）
ａ．每2次必有1次正面向上 b．可能有5次正面向上
c．必有5次正面向上d．不可能有10次正面向上
[答案] b
[考點] 概率：隨機事件
[解析] 擲一枚質地均勻的硬幣是隨機事件，因此a、c、d都錯誤，故選d.
7．如圖3，點在的邊上，用尺規作出了，作圖痕跡中，是（ ）
a．以點為圓心，為半徑的弧
ｂ．以點為圓心，為半徑弧
ｃ．以點為圓心，為半徑的弧
ｄ．以點為圓心，為半徑的弧
[答案] d
[考點] 幾何作圖；全等三角形；平行線的性質.
[解析] 如圖作圖痕跡使得（以點為圓心，為半徑畫弧），從而，於是，保證了，故選d.
8．用配方法解方程，配方後的方程是（ ）
a[答案] a
[考點] 一元二次方程的解法
[解析] 一元二次方程的解法有：直接開方法，配方法，因式分解法，公式法，本題要求使用配方法，但作為選擇題，還可以把各選項整理還原對比得出正確的選項.
解：觀察符號對比，排除b、c，在a、d對比常數項可知道正確選項是a.
9．如圖4，在中，將摺疊，使點分別落在點、處（點都在所在的直線上），摺痕為，則等於（ ）
a[答案] b
[考點] 平行四邊形的性質，摺疊對稱，平行線性質，平角的意義
[解析] 依題意，圖中有，
所以，再由平角意義得：，
故選b.
10．化簡的結果是（ ）
abcd．
[答案] c
[考點] 分式的運算，平方差公式
[解析] ，故選c.
11．如圖5，兩個正方形的面積分別為16，9，兩陰影部分的面積分別為， ，則等於（ ）
a．7b．6c．5d．4
[答案] a
[考點] 正方形面積
[解析] 考慮到用c表示非陰影部分的面積，於是有：
，兩式相減就得，故選a.
12．如圖6，拋物線與交於點，過點作軸的平行線，分別交兩條拋物線於點．則以下結論：
①無論取何值，的值總是正數．
②．③當時，．
④．其中正確結論是（ ）
a[答案] d
[考點] 二次函式：圖象的性質，點的座標與方程的關係
[解析] 本題勿須逐一對所給出的命題討論其正確性，注意運用選擇題的結構特點，用排除法容易得出正確選項.
解：開口向上，且與軸無交點，所以無論取何值，的值總是正數，即①是正確的，從而排除b、c.
又，點是、的交點，即點在上
，從而排除a，故選d.
卷ⅱ（非選擇題，共9 0分）
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分．把答案寫在題中橫線上）
13．的相反數是 ．
[答案] 5
[考點] 有理數的意義：相反數
[解析] 求乙個數或代數式的相反數的方法：在這個數或代數式的前面添上「」化簡即可.
解：，的相反數是5.
14．如圖7，相交於點，於點，若，則等於 ．
[答案]
[考點] 對頂角相等，直角三角形兩銳角互餘
[解析] 觀察圖形得知與是對頂角，，又在中，兩銳角互餘，
15．已知，則的值為 ．
[答案] 1
[考點] 代數化簡求值，整體代入思想
[解析] 觀察兩式共有，將其看為乙個整體，本題可輕鬆得解.
解：，16．在的正方形網格格點上放三枚棋子，按圖8所示的位置已放置了兩枚棋子，若第三枚棋子隨機放在其他格點上，則以這三枚棋子所在的格點為頂點的三角形是直角三角形的概率為 ．
[答案]
[考點] 概率：用概率公式計算簡單事件發生的概率
[解析] 的正方形網格格點共有六個，已經放置好兩枚棋子，第三枚棋子所在的格點可以有4個，能使這三枚棋子所在的格點為頂點的三角形是直角三角形的格點可以有3個，根據概率公式可得所求概率為：.
17．某數學活動小組的20位同學站成一列做報數遊戲，規則是：從前面第一位同學開始，每位同學依次報自己順序數的倒數加1，第1位同學報，第2位同學報，第3位同學報…這樣得到的20個數的積為 ．
[答案] 21
[考點] 分類歸納：數字規律，分數運算
[解析] 把每位同學依次報的數相加後規律呈現，運算得出結果.
解： 18．用4個全等的正八邊形進行拼接，使相鄰的兩個正八邊形有一條公共邊，圍成一圈後中間形成乙個正方形，如圖，用個全等的正六邊形按這種方式拼接，如圖，若圍成一圈後中間也形成乙個正多邊形，則的值為 ．
[答案] 6
[考點] 正邊形內角和定理：，周角定義.
[解析] 觀察到相鄰的兩個正多邊形有一條公共邊，圍成一圈後中間形成的正多邊形的乙個內角與外面正多邊形的兩個內角必形成乙個周角，不難求得的值為6.
解：驗證圖9-1，正八邊形的乙個內角，圍成一圈後中間形成的正多邊形的乙個內角，，所以用4個全等的正八邊形進行拼接，使相鄰的兩個正八邊形有一條公共邊，圍成一圈後中間形成乙個正方形.
由此可得：正六邊形的乙個內角，圍成一圈後中間形成的正多邊形的乙個內角，，所以用6個全等的正六邊形按這種方式拼接，圍成一圈後中間形成乙個正六邊形.
三、解答題（本大題共8個小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（本小題滿分8分）計算：．
[答案] 4
[考點] 實數混合運算：絕對值；零指數冪；運算分配律；冪的乘方
[解析] 分別計算：負數的絕對值是它的相反數；任何非零數的零次方都等於1；運用乘法分配律；負數的偶數次方為正數；1的任何數次方都為1，再把各結果合併即可.
解：原式
20．（本小題滿分8分）如圖10，某市兩地之間有兩條公路，一條是市區公路，另一條是外環公路.這兩條公路轉成等腰梯形，其中
.（1） 求外環公路總長和市區公路長的比；
（2） 某人駕車從地出發，沿市區公路去地，平均速度是40km/h，返回時沿外環公路行駛，平均速度是80km/h，結果比去時少用了h，求市區公路的長.
[答案]（1）；（2）.
[考點] 等腰梯形及周長，行程運用題.
[解析]（1）由，可設、則、，又，等腰梯形，，所以，外環公路總長和市區公路長的比是：
（2）由（1）可設外環公路總長為，則市區公路長為，依題意得方程：
，所以，市區公路長為
21．（本小題滿分8分）某社群準備在甲、乙兩位射箭愛好者中選出一人參加集訓，兩人各**5箭，他們的總成績（單位：環）相同，小宇根據他們的成績繪製了如下尚不完整的統計圖表，並計算了甲成績的平均數和方差（見小宇的作業）．
（1（2）請完成圖11中表示乙成績變化情況的折線；
（3）①觀察圖11，可看出______的成績比較穩定（填「甲」或「乙」）.參照小宇的計算方法，計算乙成績的方差，並驗證你的判斷.
②請你從平均數和方差的角度分析，誰將被選中．
[答案] （1）4，6（2）略（3）①乙，②乙.
[考點] 統計：折線統計圖，算術平均數，方差
[解析] 用統計表分析資料；比較資料：從平均成績分析，可得誰的成績好些，分析資料的方差，可得誰的成績穩定些
解：（1）由統計表得甲、乙的總成績分別是：、，因為兩人的總成績相同，
（2）完成乙的折線統計圖，如圖所示；
（3）①觀察圖11，可看出乙的成績比較穩定；參照小宇的計算方法，得：
②，所以甲乙的平均水平一樣，但由於，所以乙的成績穩定，上述判斷正確，乙將被選中.
22．（本小題滿分8分）如圖12，四邊形是平行四邊形，點．反比例函式的圖象經過點，點是一次函式的圖象與該反比例函式圖象的乙個公共點.
（1）求反比例函式的解析式；
（2）通過計算，說明一次函式的圖象一定過點；
（3）對於一次函式，當的增大而增大時，確定點橫座標的取值範圍（不必寫出過程）.
[答案]（1）；（2）略；（3）.
[考點] 平行四邊形的性質；反比例函式；一次函式；點的座標與函式解析式的關係.
[解析] （1）求反比例函式的解析式，只需確定圖象上乙個點的坐；（2）圖象一定過點即點的座標是解析式的解；（3）一次函式隨的增大而增大，即.
解：（1）四邊形是平行四邊形，點
，且軸，
軸，且在
∴反比例函式的解析式為
（2）中，當時，
∴一次函式的圖象一定過點
（3） 一次函式，當隨的增大而增大時，，如圖，只有在的時滿足條件，橫座標的取值範圍是：.
23．（本小題滿分9分）如圖，點是線段的中點，分別以為直角頂點的均是等腰直角三角形，且在的同側．
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