小公升初十三問題集合練
一、正方體展開圖
正方體有6個面，12條稜，當沿著某稜將正方體剪開，可以得到正方體的展開圖形，很顯然，正方體的展開圖形不是唯一的，但也不是無限的。
事實上，正方體的展開圖形有且只有11種，11種展開圖形又可以分為4種型別：
1、141型
中間一行4個作側面，上下兩個各作為上下底面，共有6種基本圖形。
2、231型
中間一行3個作側面，共3種基本圖形。
3、222型
中間兩個面，只有1種基本圖形。
4、33型
中間沒有面，兩行只能有乙個正方形相連，只有1種基本圖形。
二、和差問題
已知兩數的和與差，求這兩個數。
【口訣】
和加上差，越加越大；
除以2，便是大的；
和減去差，越減越小；
除以2，便是小的。
例：已知兩數和是10，差是2，求這兩個數。
按口訣，則大數=（10+2）/2=6，小數=（10-2）/2=4。
三、雞兔同籠問題
【口訣】：
假設全是雞，假設全是兔。
多了幾隻腳，少了幾隻足？
除以腳的差，便是雞兔數。
例：雞免同籠，有頭36，有腳120，求雞兔數。
求兔時，假設全是雞，則免子數=（120-36x2）/（4-2）=24
求雞時，假設全是兔，則雞數=（4x36-120）/（4-2）=12
四、濃度問題
（1）加水稀釋【口訣】：
加水先求糖，糖完求糖水。
糖水減糖水，便是加糖量。
例：有20千克濃度為15%的糖水，加水多少千克後，濃度變為10%？
加水先求糖，原來含糖為：20x15%=3（千克）
糖完求糖水，含3千克糖在10%濃度下應有多少糖水，3/10%=30（千克）
糖水減糖水，後的糖水量減去原來的糖水量，30-20=10（千克）
（2）加糖濃化【口訣】：
加糖先求水，水完求糖水。
糖水減糖水，求出便解題。
例：有20千克濃度為15%的糖水，加糖多少千克後，濃度變為20%？
加糖先求水，原來含水為：20x（1-15%）=17（千克）
水完求糖水，含17千克水在20%濃度下應有多少糖水，17/（1-20%）=21.25（千克）
糖水減糖水，後的糖水量減去原來的糖水量，21.25-20=1.25（千克)
五、路程問題
（1）相遇問題【口訣】：
相遇那一刻，路程全走過。
除以速度和，就把時間得。
例：甲乙兩人從相距120千公尺的兩地相向而行，甲的速度為40千公尺/小時，乙的速度為20千公尺/小時，多少時間相遇？
相遇那一刻，路程全走過。即甲乙走過的路程和恰好是兩地的距離120千公尺。
除以速度和，就把時間得。即甲乙兩人的總速度為兩人的速度之和40+20=60（千公尺/小時），所以相遇的時間就為120/60=2（小時）
（2）追及問題【口訣】：
慢鳥要先飛，快的隨後追。
先走的路程，除以速度差，
時間就求對。
例：姐弟二人從家裡去鎮上，姐姐步行速度為3千公尺/小時，先走2小時後，弟弟騎自行車出發速度6千公尺/小時，幾時追上？
先走的路程，為3x2=6（千公尺）
速度的差，為6-3=3（千公尺/小時）
所以追上的時間為：6/3=2（小時）
六、和比問題
已知整體求部分。
【口訣】：
家要眾人合，分家有原則。
分母比數和，分子自己的。
和乘以比例，就是該得的。
例：甲乙丙三數和為27，甲；乙：丙=2：3：4，求甲乙丙三數。
分母比數和，即分母為：2+3+4=9；
分子自己的，則甲乙丙三數佔和的比例分別為2/9，3/9，4/9。
和乘以比例，所以甲數為27x2/9=6，乙數為：27x3/9=9，丙數為：27x4/9=12。
七、差比問題（差倍問題）
【口訣】：
我的比你多，倍數是因果。
分子實際差，分母倍數差。
商是一倍的，乘以各自的倍數，兩數便可求得。
例：甲數比乙數大12，甲：乙=7：4，求兩數。
先求一倍的量，12/（7-4）=4，
所以甲數為：4x7=28，乙數為：4x4=16。
八、工程問題
【口訣】：
工程總量設為1，1除以時間就是工作效率。
單獨做時工作效率是自己的，一齊做時工作效率是眾人的效率和。
1減去已經做的便是沒有做的，沒有做的除以工作效率就是結果。
例：一項工程，甲單獨做4天完成，乙單獨做6天完成。甲乙同時做2天後，由乙單獨做，幾天完成？
[1-（1/6+1/4）x2]/（1/6）=1（天）
九、植樹問題
【口訣】：
植樹多少顆，要問路如何？
直的減去1，圓的是結果。
例1：在一條長為120公尺的馬路上植樹，間距為4公尺，植樹多少顆？
路是直的。所以植樹120/4-1=29（顆）。
例2：在一條長為120公尺的圓形花壇邊植樹，間距為4公尺，植樹多少顆？
路是圓的，所以植樹120/4=30（顆）。
十、盈虧問題
【口訣】：
全盈全虧，大的減去小的；
一盈一虧，盈虧加在一起。
除以分配的差，結果就是分配的東西或者是人。
例1：小朋友分桃子，每人10個少9個；每人8個多7個。求有多少小朋友多少桃子？
一盈一虧，則公式為：（9+7）/（10-8）=8（人），相應桃子為8x10-9=71（個）
例2：士兵背子彈。每人45發則多680發；每人50發則多200發，多少士兵多少子彈？
全盈問題。大的減去小的，則公式為：（680-200）/（50-45）=96（人）則子彈為96x50+200=5000（發）。
例3：學生發書。每人10本則差90本；每人8本則差8本，多少學生多少書？
全虧問題。大的減去小的。則公式為：（90-8）/（10-8）=41（人），相應書為41x10-90=320（本）
十一、牛吃草問題
【口訣】：
每牛每天的吃草量假設是份數1，a頭b天的吃草量算出是幾？
m頭n天的吃草量又是幾？
大的減去小的，除以二者對應的天數的差值，結果就是草的生長速率。
原有的草量依此反推。
公式就是a頭b天的吃草量減去b天乘以草的生長速率。
將未知吃草量的牛分為兩個部分：
一小部分先吃新草，個數就是草的比率；有的草量除以剩餘的牛數就將需要的天數求知。
例：整個牧場上草長得一樣密，一樣快。27頭牛6天可以把草吃完；23頭牛9天也可以把草吃完。問21頭多少天把草吃完？
每牛每天的吃草量假設是1，則27頭牛6天的吃草量是27x6=162，23頭牛9天的吃草量是23x9=207；
大的減去小的，207-162=45；
二者對應的天數的差值，是9-6=3（天）結果就是草的生長速率。
所以草的生長速率是45/3=15（牛/天）；
原有的草量依此反推。
公式就是a頭b天的吃草量減去b天乘以草的生長速率。
所以原有的草量=27x6-6x15=72（牛/天）。
將未知吃草量的牛分為兩個部分：
一小部分先吃新草，個數就是草的比率；這就是說將要求的21頭牛分為兩部分，一部分15頭牛吃新生的草；
剩下的21-15=6去吃原有的草，所以所求的天數為：原有的草量/分配剩下的牛=72/6=12（天）
十二、年齡問題
【口訣】：
歲差不會變，同時相加減。
歲數一改變，倍數也改變。
抓住這三點，一切都簡單。
例1：小軍今年8歲，爸爸今年34歲，幾年後，爸爸的年齡的小軍的3倍？
歲差不會變，今年的歲數差點34-8=26，到幾年後仍然不會變。
已知差及倍數，轉化為差比問題。
26/（3-1）=13，幾年後爸爸的年齡是13x3=39歲，
小軍的年齡是13x1=13歲，
所以應該是5年後。
例2：姐姐今年13歲，弟弟今年9歲，當姐弟倆歲數的和是40歲時，兩人各應該是多少歲？
歲差不會變，今年的歲數差13-9=4幾年後也不會改變。
幾年後歲數和是40，歲數差是4，轉化為和差問題。
則幾年後，姐姐的歲數：（40+4）/2=22，
弟弟的歲數：（40-4）/2=18，
所以答案是9年後。
十三、餘數問題
【口訣】：
餘數有（n-1）個，最小的是1，最大的是（n-1）。
週期性變化時，不要看商，只要看余。
例：如果時鐘現在表示的時間是18點整，那麼分針旋轉1990圈後是幾點鐘？
分針旋轉一圈是1小時，旋轉24圈就是時針轉1圈，也就是時針回到原位。
1980/24的餘數是22，所以相當於分針向前旋轉22個圈，
分針向前旋轉22個圈相當於時針向前走22個小時，
時針向前走22小時，也相當於向後24-22=2個小時，即相當於時針向後拔了2小時。
即時針相當於是18-2=16（點）。
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