目錄一、 體會「相背運動」 1
二、 二次相遇問題中的倍比關係 2
三、 相遇追及綜合 3
四、 體會「路程和」的概念 4
五、 用行程問題中的比例關係解題 5
六、 離終點的關係求解 6
七、 追及問題的另一種解釋和應用 （ 追及時間＝路程差÷速度差） 8
八、 行程、比例、百分數綜合 9
1、甲每小時行7千公尺，乙每小時行5千公尺，兩人於相隔18千公尺的兩地同時相背而行，幾小時後兩人相隔54千公尺？
2、甲、乙兩輛汽車早上8點鐘分別從a、b兩城同時相向而行。到10點鐘時兩車相距112.5千公尺。
繼續行進到下午1時，兩車相距還是112.5千公尺。a、b兩地間的距離是多少千公尺？
（還可理解速度和和路程和）
1、a、b兩城間有一條公路長240千公尺，甲、乙兩車同時從a、b兩城出發，甲以每小時45千公尺的速度從a城到b城，乙以每小時35千公尺的速度從b城到a城，各自到達對方的城市後立即以原速沿原路返回，幾小時後，兩車在途中第二次相遇？相遇地點離a城多少千公尺？
2、兩輛汽車同時從東、西兩站相向開出。第一次在離東站60千公尺的地方相遇。之後，兩車繼續以原來的速度前進。
各自到達對方車站後都立即返回，又在距中點西側30千公尺處相遇。兩站相距多少千公尺？（二次相遇的倍比關係）
3、甲每分鐘走80公尺，乙每分鐘走60公尺。兩人分別從a、b兩地同時出發，在途中相遇後繼續前進，先後分別到b、a兩地後即刻沿原路返回，甲乙二人又再次相遇。如果a、b兩地相距420公尺，那麼兩次相遇地點之間相距多少公尺？
4、甲乙兩輛汽車分別從相距55千公尺的a、b兩地同時相對開出，在甲車離開a地23千公尺處兩車相遇，相遇後兩車繼續前進，分別到達a、b兩地後又立即返回，途中在離b地多少千公尺處兩車第二次相遇？
5、客、貨兩車同時從甲、乙兩站相對開出，客車每小時行54千公尺，貨車每小時行48千公尺。兩車相遇後又以原速前進，到達對方站後立即返回，兩車再次相遇時客車比貨車多行21.6千公尺。
甲、乙兩站間的路程是多少千公尺？
1、甲、乙兩城之間的鐵路長240千公尺，開車從甲城，慢車從乙城同時相向開出，3小時相遇，如果兩車分別從兩城向同一方向開出，慢車在前，快車在後，15小時快車就可以追上慢車，求快車與慢車每小時各行多少千公尺？
2、 某校202名學生排成兩路縱隊，以每秒3公尺的速度去春遊，前後相鄰兩個人之間的距離為0.5公尺。***從隊尾騎自行車以每秒5公尺的速度到隊頭，然後又返回到隊尾，一共要用多少秒？
3、一列隊伍前進的速度不變，隊尾的士兵從隊尾跑到隊首又回到隊尾，發現隊尾前進了75公尺，已知這士兵跑步的速度是隊伍前進速度的3倍，求這名士兵共跑了多少公尺？這支隊伍長多少公尺？
1、a、b兩城間有一條公路長240千公尺，甲、乙兩車同時從a、b兩城出發，甲以每小時45千公尺的速度從a城到b城，乙以每小時35千公尺的速度從b城到a城，各自到達對方的城市後立即以原速沿原路返回，幾小時後，兩車在途中第二次相遇？相遇地點離a城多少千公尺？
2、甲、乙兩地之間的距離是420千公尺。兩輛汽車同時從甲地開往乙地。第一輛每小時行42千公尺，第二輛汽車每小時行28千公尺。
第一輛汽車到乙地立即返回。兩輛汽車從開出到相遇共用多少小時？
3、 早上8點鐘，爸爸、媽媽和大明三個人從家裡出發去某校參加招生諮詢會。因為只有一輛自行車，所以媽媽先步行，爸爸則用自行車載小明到學校，然後再回來接媽媽，已知大明家離學校5公里，自行車的速度是每小時15公里，媽媽步行的速度是每小時5公里， 問：媽媽什麼時候到達學校?
時間相同，路程比等於速度比
1、客車和貨車同時從a、b兩地相對開出。客車每小時行駛50千公尺，貨車的速度是客車的80%，相遇後客車繼續行3.2小時到達b地。a、b兩地相距多少千公尺？
2、甲、乙兩輛汽車同時從東西兩地相向開出，甲車每小時行56千公尺，乙車每小時行48千公尺，兩車在離中點32千公尺處相遇，求東西兩地的距離是多少千公尺？
3、在比例尺是1:3000000的地圖上，量得兩地距離是10厘公尺，甲乙兩車同時從兩地相向而行，3小時後兩車相遇。已知甲乙兩車的速度比是2:3，求甲乙兩車的速度各是多少千公尺？
正反比例解題
4．貨車的速度是客車的9/10,貨車和客車分別從甲、乙兩地同時相向而行，在離兩地中點3千公尺處相遇，相遇後，兩車分別用原來的速度繼續前行，到達甲、乙兩地。問當客車到達甲地時，貨車還離乙地多遠？
比例解——之變速問題
5、a、b、c三輛汽車以相同的速度同時從甲市開往乙市，開車後1小時a車出了事故，b和c兩車照常前進。a車停了半小時後以原速度的繼續前進。b、c兩車行至距離甲市200千公尺處b車出了事故。
c車照常前進，b車停了半小時後也以原速度的繼續前進。結果到達乙市的時間c車比b車早1小時，b車比a車早1小時，甲、乙兩市的距離為多少千公尺？
例題3：
甲、乙兩人分別從a、b兩地出發，相向而行，出發時他們的速度比是3：2。他們第一次相遇後，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%。
這樣，當甲到達b地時，乙離a地還有14千公尺。那麼a、b兩地間的距離是多少千公尺？
比例最完美真題
8、如下圖，乙個邊長比是ab:bc:ac=3：
4：5的直角三角形，ac是水平，角b是直角，a至b是上坡。b至c是下坡，a，b兩人同時從a點出發，a順時針，b逆時針，2.
5小時後在d點相遇。已知兩人上坡速度是4km/h，下坡速度是6km/h，平地速度是5km/h。
（1）b到c後，a是上坡還是下坡，若那時a到了e點，則ab:be是多少？
（2）求cd長度。
附加題（共20分）【 2023年廣州小公升初】
某學校運動會上，800公尺跑是既講耐力又講技術的一項比賽專案，a、b、c三位學生都有奪冠的希望，但由於他們使用的技術不同，得到了不同的效果，這項運動可分為三個階段：第一階段是起跑和慢加速階段；第二階段是全速前高階段；第三階段是全速衝刺階段。假設全速前高階段a、b、c三位同學的速度都是6公尺/秒，
1、若a、b、c三位同學花在慢加速階段的時間都是12秒，而在這時間內他們分別跑過了60公尺、55公尺和50公尺，問半分鐘後他們的位置如何？
2、由於a在慢加速階段加速太快引致30—50秒間呼吸不均勻造成速度下降到5公尺/秒，問1分鐘時他們的位置關係如何？
3、三人都在最後100公尺處發起最後衝刺，若此時a的速度為7.2公尺/秒，b的速度為7公尺/秒，最後奪冠的是c，問c最後衝刺階段的速度至少是多少？
例1 甲、乙兩車同時從東、西兩地相向開出，甲車每小時行56千公尺，乙車每小時行48千公尺。兩車在距中點32千公尺處相遇，東、西兩地相距多少千公尺?
分析與解答從圖中可以看出，兩車相遇時，甲車比乙車多行了32×2=64（千公尺）。兩車同時出發，為什麼甲車會比乙車多行64千公尺呢？因為甲車每小時比乙車多行56-48=8（千公尺）。
64裡包含8個8，所以此時兩車各行了8小時，東、西兩地的路程只要用（56+48）×8就能得出。
32×2÷（56－48）=8（小時）
（56＋48）×8=832（千公尺）
答：東、西兩地相距832千公尺。
3、 **時，**中心同時向各個方向傳播縱波與橫波，縱波的傳播速度每秒是3.96千公尺，橫波的傳播速度每秒是2.58千公尺。
在汶川**中，**監測點用**儀接收到**的縱波後，隔了6.9秒接收到這個**的橫波，那麼**的中心距離監測點多少千公尺？
例題5：
一輛汽車從甲地開往乙地，如果把車速提高20%，可以比原定時間提前1小時到達；如果按原速行駛120千公尺後，再將速度提高25%，則可提前40分鐘到達。那麼甲、乙兩地相距多少千公尺？
此題是將行程、比例、百分數三種應用題綜合在了一起。解題時，我們可先求出改車按原定速度到達乙地所需的時間，再求出甲、乙兩地的路程。
由車速提高20%可知，現在速度與原來速度的比是（1+20%）：1=6：5，路程一定，所需時間比是速度比的反比。
這樣可算出原定時間為6小時。按原速行駛120千公尺後，速度提高25%可知，現速與原速的比是（1+25%）：1=5：
4，即所需時間比為4：5，可算出行駛120千公尺後，還需÷（5—4）×5=3（小時），這樣120千公尺佔全程的（1—×3），即可算出甲、乙兩地的距離。
現速與原速的比：（1+20%）：1=6：5
原定行完全程的時間：1÷（6—5）×6=6（小時）
行120千公尺後，加快的速度與原速的比：（1+25%）：1=5：4
行120千公尺後，還需行走的時間：÷（5—4）×5=3（小時）
甲、乙兩地的距離：120÷（1—×3）=270（千公尺）
答：甲、乙兩地的距離270千公尺。
練習5：
1、一輛車從甲地開往乙地。如果把車速提高25%，呢麼可以比原定時間提前24分鐘到達；如果以原速形式80千公尺後，再將速度提高，那麼可以提前10分鐘到達乙地。甲、乙兩地相距多少千公尺？
2、乙個正方形的一邊減少20%，另一邊增加2公尺，得到乙個長方形。這個長方形的面積與原正方形的面積相等。原正方形面積是多少平方公尺？
3、客、貨車同時從甲、乙兩地相對開出，相遇時客、貨兩車所行路程的比是5：4，相遇後貨車每小時比相遇前每小時多走27千公尺。客車仍按原速前進，結果兩車同時到達對方的出發站，已知客車一共行了10小時。
甲、乙兩地相距多少千公尺？
行程類問題總結
專題一 行程問題 一 相遇問題 例題一 a，b兩地相距3000公尺，爸爸在a地，兒子在b地，爸爸的速度是20m 分，兒子速度是10m 分 1 如果他們同時出發，向對而行，多久能相遇？2 如果他們同時出發，向對而行，當他們相距300公尺時，他們出發了多久？3 如果兒子先出發30分鐘後，爸爸才出發，向對...
行程問題思維劉有珍行程問題歸納總結
解題思路 1個核心公式 路程 速度 時間 2個基本題型 相遇即合作，路程和 速度和 時間 追及即干擾，路程差 速度差 時間 6種常見方法 圖示法 公式法 比例法 賦值法 方程法 代入法 8個行程模型 火車過橋 火車運動 隊伍行進 往返相遇 等距離運動 等間隔發車 無動力漂流 流水行船 精細備考考點1...
行程問題反思
反思 本課是行程問題下的追及問題，學生之前已有相遇問題的學習經驗。因此本課在解題步驟和格式書寫上無需在下大功夫，而是重在培養學生的思維方式和多樣性解題上。縱觀本課，主要有以下幾方面的突破 1 改變呈現方式，增大探索空間 數學的學習不應成為簡單的概念 法則 公式的掌握和熟練的過程，而應該更具有探索性和...