小學奧數解題方法小公升初必考題行程問題分析

【例1】四點到五點之間，時鐘的時針與分針在什麼時刻成直角？

【例2】爺爺在晚上7點多出去散步，出去的時候時針與分針正好在一條直線上，回來的時候時針與分針恰好重合，問爺爺出去散步了多長時間？

【例3】乙隻鐘錶的時針與分針均指在4和6之間，且鍾面上的"5"恰好在時針與分針的正**，問這是什麼時刻？

【例4】小亮晚上9點整將手錶對準，他在早晨8點到校時，卻遲到了10分鐘，那麼小明的手錶每小時慢幾分鐘？

3．多次相遇

1）2倍的關係（兩頭同時出發相向而行）：對於單個人來講，從一次相遇到相鄰的下一次相遇走了他從出發到第一次相遇的2倍。（關注2倍的關係，是因為很多題目，只告訴第一次相遇地點距離一段的路程）

【例1】小明和小英各自在公路上往返於甲、乙兩地。設開始時他們分別從兩地相向而行，若在距離甲地3千公尺處他們第一次相遇，第二次相遇的地點在距離乙地2千公尺處，則甲、乙兩地的距離為多少千公尺？

2）對於一頭同時出發同向行駛或者環型行程中，思路是從路程和或者某乙個人在不同時間段的關係找到對應的時間關係，再找到單個人或另外乙個人兩個時間段的路程關係。（路程關係~~~時間關係~~~~路程關係）

【例2】一列客車和貨車從甲同時同向出發開往乙地，貨車速度是80千公尺/時，經過1小時兩車在丙地相遇，兩車到達了兩端後都立即返回，第二次相遇的地點也在丙地。求客車的速度。

【例3】甲乙二人以勻速繞圓形跑道相向跑步，出發點在圓直徑的兩端。如果他們同時出發，並在甲跑完60公尺時第一次相遇，在乙跑一圈還差80公尺時兩人第二次相遇，求跑道的長度？

3）根據速度比m:n,設路程為m+n份

【例4】甲、乙兩車分別從ab兩地出發，在ab之間不斷的往返行駛，已知甲車的速度是每小時15千公尺，乙車的速度是每小時35千公尺，並且甲、乙兩車第3次與第4次相遇點恰好為100千公尺，那麼ab兩地之間的距離是多少千公尺？

【例5】甲、乙兩車分別從a、b兩地同時出發，在a、b兩地之間不斷往返行駛。甲、乙兩車的速度比為3：7，並且甲、乙兩車第1996次相遇的地點和1997次相遇的地點恰好相距120千公尺（這裡指面對面的相遇），那麼a、b兩地之間的距離是多少千公尺？

4）n次相遇---畫平行線並結合週期性分析

【例6】甲乙兩人在相距90公尺的直路上來回跑步，甲的速度是每秒鐘3公尺，乙的速度是每秒鐘2公尺。如果他們同時分別從直路的兩端出發，10分鐘內共相遇了幾次？(平行線+週期性分析)

【例7】a、b兩地相距1000公尺，甲從a地、乙從b地同時出發，在a、b間往返鍛鍊。甲跑步每分鐘行150公尺，乙步行每分鐘60公尺。在30分鐘內，甲、乙兩人第幾次相遇時距a地最近

4．停走問題

這類題抓住乙個關鍵--假設不停走，算出本來需要的時間。

【例1】龜兔賽跑，全程5.4千公尺，兔子每小時跑25千公尺，烏龜每小時跑4千公尺，烏龜不停的跑，但兔子卻邊跑邊玩，它先跑1分，然後再玩15分，又跑2分，玩15分，再跑3分，玩15分，……，那麼先到達終點的比後到達終點的快幾分鐘呢？

【例2】在一條公路上，甲、乙兩個地點相距600公尺。張明每小時行走4千公尺，李強每小時5千公尺。8點整，他們兩人從甲、乙兩地同時出發相向而行，1分鐘後他們都的掉頭反向而行，再過3分鐘，他們又掉頭相向而行，依次按照1，3，5，7，9，……分鐘數掉頭行走，那麼，張、李二人相遇時間是8點幾分呢？

5．多人行程---這類問題主要涉及的人數為3人，主要考察的問題就是求前兩個人相遇或追及的時刻，第三個人的位置，解題的思路就是把三人問題轉化為尋找兩兩人之間的關係。

【例1】有甲、乙、丙三人同時同地出發，繞乙個花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲於乙、丙背向而行。甲每分40公尺，乙每分38公尺，丙每分36公尺。出發後，甲和乙相遇後3分鐘又與丙相遇。

這花圃的周長是多少？

【例2】甲、乙、丙三人行路，甲每分鐘走60公尺，乙每分鐘走50公尺，丙每分鐘走40公尺。甲從a地，乙和丙從b出發相向而行，甲和乙相遇後，過了15分鐘又與丙相遇，求a、b兩地的距離。