經典奧數題解題方法

一、牛吃草問題

解決牛吃草問題常用到四個基本分別是︰

（1）草的生長速度＝（對應的牛頭數×吃的較多天數－相應的牛頭數×吃的較少天數）÷（吃的較多天數－吃的較少天數）；

（2）原有草量＝牛頭數×吃的天數－草的生長速度×吃的天數；`

（3）吃的天數＝原有草量÷（牛頭數－草的生長速度）；

（4）牛頭數＝原有草量÷吃的天數＋草的生長速度。

這四個公式是解決消長問題的基礎。

由於牛在吃草的過程中，草是不斷生長的，所以解決消長問題的重點是要想辦法從變化中找到不變數。牧場上原有的草是不變的，新長的草雖然在變化，但由於是勻速生長，所以每天新長出的草量應該是不變的。正是由於這個不變數，才能夠匯出上面的四個基本公式。

牛吃草問題經常給出不同頭數的牛吃同一片次的草，這塊地既有原有的草，又有每天新長出的草。由於吃草的牛頭數不同，求若干頭牛吃的這片地的草可以吃多少天。

解題關鍵是弄清楚已知條件，進行對比分析，從而求出每日新長草的數量，再求出草地裡原有草的數量，進而解答題總所求的問題。

這類問題的基本數量關係是：

1.(牛的頭數×吃草較多的天數-牛頭數×吃草較少的天數)÷（吃的較多的天數-吃的較少的天數)=草地每天新長草的量。

2.牛的頭數×吃草天數-每天新長量×吃草天數=草地原有的草。

例子　　例1乙個牧場長滿青草，牛在吃草而草又在不斷生長，已知牛27頭，6天把草吃盡，同樣一片牧場，牛23頭，9天把草吃盡。如果有牛21頭，幾天能把草吃盡？

摘錄條件：

27頭 6天原有草+6天生長草

23頭 9天原有草+9天生長草

21頭？天原有草+？天生長草

小學解答：解答這類問題關鍵是要抓住牧場青草總量的變化。設1頭牛1天吃的草為"1"，由條件可知，前後兩次青草的問題相差為23×9-27×6=45。

為什麼會多出這45呢？這是第二次比第一次多的那（9-6）＝3天生長出來的，所以每天生長的青草為45÷3=15

現從另乙個角度去理解，這個牧場每天生長的青草正好可以滿足15頭牛吃。由此，我們可以把每次來吃草的牛分為兩組，一組是抽出的15頭牛來吃當天長出的青草，另一組來吃是原來牧場上的青草，那麼在這批牛開始吃草之前，牧場上有多少青草呢？

（27-15）×6=72

那麼：第一次吃草量27×6=162第二次吃草量23×9=207

每天生長草量45÷3=15

原有草量（27-15）×6=72或162-15×6=72

21頭牛分兩組，15頭去吃生長的草，其餘6頭去吃原有的草那麼72÷6=12（天）

初中方法

上了初中，我們會學習到方程。知道它的人，這題目很容易解決。

利用以上例子我們有以下解法：

初中解答：假設原來有的草為x份，每天長出來的草為y份，每頭牛每天吃草1份。

那麼可以列方程：

x+6y=27×6

x+9y=23×9

解得x=72,y=15

若放21頭牛，設n天可以吃完，則：

72+15n=21n

n=12天