較複雜的分數應用題，題型廣博，變化多端。我們應適當地幫學生總結一些解題方法，以拓寬思路，提高解題能力。
一、從確定對應入手找出解題方法
分數應用題中有乙個「量率對應」的明顯特點，對乙個單位「1」來說，每個分率都對應著乙個具體的數量，而每乙個具體的數量，也同樣對應著乙個分率，因此，正確地確定「量率對應」是解題的關鍵。我們要引導學生學會和掌握「明確對應，找準對應分率」的解題方法。
例1.小冬看一本故事書，第一天看了總頁數的1/6，第二天看了總頁數的1/3，還剩78頁沒有看，這本故事書共有多少頁？
把這本故事書的總頁數看作單位「1」，要求這本故事書共有多少頁，就要求出剩下的78頁的對應分率。根據已知條件，第
一、二天看了總頁數的（1/6＋1/3），還剩下78頁的對應分率是（1－1/6－1/3），求這本故事書共有多少頁，就是已知單位「1」的（1－1/6－1/3）是78頁，求單位「1」。於是列式為：
78÷（1－1/6－1/3）＝156（頁）
二、通過統一標準量找出解題方法
在一道分數應用題中，如果出現了幾個分率，而且這些分率的標準量不同，量的性質相異，在解題時，必須以題中的某乙個量為標準量，將其餘量的對應分率統一到這個標準量上來，才可列式解答。
例2：果園裡有蘋果樹和梨樹共420棵，蘋果樹棵數的1/3等於梨樹的4/9，問這兩種果樹各有多少棵？
題中的1/3是以蘋果樹為標準量，4/9是以梨樹為標準量，解題時必須統一成乙個標準量。
若以蘋果樹為單位「1」，則有1×1/3＝梨樹×4/9，那麼梨樹就相當於單位「1」的1/3÷4/9，兩種果樹的總棵數就相當於單位「1」的（1＋1/3÷4/9），於是列式為：
420÷（1＋1/3÷4/9）＝240（棵）……蘋果樹
240÷（1/3÷4/9）＝180（棵）……梨樹
也可以把梨樹看作單位「1」，或把兩種果樹的總棵數，或者相差棵數看作單位「1」。
三、通過假設推算找出解題方法
有些分數應用題，如果按題中所給條件直接去思考，就難以找到解題方法，如果在解題時先假設乙個主觀上所需要的條件，然後按照題目裡的數量關係推算，所得的結果則發生與題目條件不同的矛盾，再進行適當的調整，即可找到正確的答案。
例3：紅花村修一條水渠，第一周修了全長的2/5多10公尺，第二週修了全長的1/4少5公尺，還剩下282公尺沒有修。這條水渠長多少公尺？
假設第一周修的恰好是全長的2/5，這樣第
一、二周修後剩下的282公尺中就要增加10公尺；假設第二週修的恰好是全長的1/4，這樣第
一、二周修後剩下的282公尺中又要減少5公尺，於是條件變為「第一周修了全長的2/5，第二週修了全長的1/4，還剩下（282＋10－5）公尺沒有修。把這條水渠全長看作單位「1」，那麼（282＋10－5）公尺的對應分率就是（1－2/5－1/4）。於是列式為：
（282＋10－5）÷（1－2/5－1/4）＝8201（公尺）
四、通過逆推找出解題方法
有些分數應用題，如果按從始至終的先後順序去分析，很難達到解決問題的目的，甚至陷入絕境。不妨「反過來想一想」進行逆推，便容易開啟思路，順利解題。
例4：有乙個油桶裡的油，第一次倒出1/3後加入20千克，第二次倒出這時油的1/6多5千克，這時桶裡剩下油95千克。問原來桶裡有油多少千克？
從最後條件出發思考：95＋5＝100（千克），即為現存油的5/6，故現在桶裡有油100÷5/6＝120，再從第乙個條件思考，120－20＝100（千克），即為原存油的2/3，因此，原來桶裡有油100÷2/3＝150（千克）。綜合算式：
〔（95＋5）÷（1－1/6）－20〕÷（1－1/3）＝150（千克）
五、借助線段圖找出解題方法
分數應用題的數量關係比較抽象、隱蔽，如果根據題意畫出線段圖，可使抽象變具體，隱蔽明朗化，從而借助線段圖揭示的數量關係可直觀地找出解題方法，甚至有的題還可找到簡捷的解法。
2 關於分數應用題
例1：甲乙兩人共存人民幣若干元，其中甲佔3/5，若乙給甲60元後，則乙餘下的錢佔總數的1/4，甲乙兩人各存人民幣多少元？
從線段圖上一目了然，60元的對應分率是（1－3/5－1/4），於是可求出甲乙兩人共存人民幣多少元，進而可求出甲乙兩人各存人民幣多少元。
60÷（1－3/5－1/4）＝3200（元）……甲乙兩人共存
3200×3/5＝1920（元）……甲
3200×（1－3/5）＝1280（元）……乙
或3200－1920＝1280（元）
六、抓住不變數找出解題方法
對於標準量不統一的分數應用題，如果我們能從題中找到乙個不變數，就以不變數為突破口，便能夠很快找到解題方法。
例2：乙個車間有工人360人，其中女工佔3/5，後來又招進一批女工，這時女工人數占全車間工人總人數的5/8，又招進女工多少人？
從題中可知，女工人數起了變化，引起全車間工人總人數起了變化，但是男工人數始終沒有增減，因此，抓住男工人數沒有變化這個不變數來分析。當全車間工人為360人時，女工佔3/5，則男工佔1－3/5＝2/5，為360×2/5＝144（人）。又招進一批女工後，女工人數佔這時全車間工人總人數的5/8，則男工人數佔這時全車間工人總人數的1－5/8＝3/8，因此，這時全車間有工人144÷3/8＝3849（人）。
原來全車間有工人360人，現在增加到384人，增加的原因是由於招進了一批女工，故又招進女工384－360＝24（人）。綜合算式：
360×（1－3/5）÷（1－5/8）－360＝24（人）
七、通過轉變換條件找出解題方法
有些分數應用題，可以通過改變看問題的角度，將題中某些已知數量轉換成與之有關聯的另乙個數量，使之成為乙個較為熟悉的簡單的問題，從而找到解題的新方法。
例3：有兩缸金魚，如果從第一缸取出15尾放入第二缸，這時第二缸內的金魚正好是第一缸的5/7，已知第二缸內原有金魚35尾，第一缸內原有金魚多少尾？
這道題可以轉化為熟悉的「歸一」問題。題中的5/7根據分數的意義，表示把這時第一缸內的金魚尾數平均分成7份，這時第二缸內金魚的尾數佔其中的5份，這5份共35＋15＝50（尾），則每份是50÷5＝10（尾），因此，這時第一缸內有金魚10×7＝70（尾），那麼第一缸內原有金魚70＋15＝85（尾）。綜合算式：
（35＋15）÷5×7＋15＝85（尾）
八、列表對應比較找出解題
方法有些分數應用題，可以通過列表對應比較已知條件，研究其對應數量間的變化規律，從而可找到解題方法。
例5：某車間舉辦技術革新培訓班，如果抽去全車間男工人數的1/3和女工人數的1/4後共有90人參加，如果抽去全車間男工人數的1/4和女工人數的1/3後共有85人參加。問這個車間有男工多少人？
列表對應比較分析：附圖
如果都抽去男工人數和女工人數的1/3，那麼由（5）式又得：男工人數的1/3＋女工人數的1/3＝300×1/3＝>（男工人數＋女工人數）×1/3＝300×1/3＝100（人）……（6）將（6）式與（2）式比較，男工人數的1/3比1/4多100－85＝15（人），這15人就相當於全車間男工人數的（1/3－1/4），則這個車間有男工15÷（1/3－1/4）＝180（人）以上幾種解較複雜分數應用題的方法，並非是絕對孤立的，因此，在教學中，我們要引導學生靈活運用，以形成自己的解題技能技巧。
三、求單位「1」的量
一讀一讀記一記
比較量÷比較量對應的分率＝單位「1」的量
多的數量÷多的分率＝單位「1」的量少的數量÷少的分率＝單位「1」的量
做了的數量÷做了的分率＝單位「1」的量剩下的數量÷剩下的分率＝單位「1」的量
二鞏固提高
鞏固提高1
1．畫線段圖找比較量對應的分率。
① 工程隊要修一條公路，已經修了3/8，還剩
② 學校食堂三月燒煤1400千克，燒了原
下200公尺沒有修。這條公路長（ ）公尺。 計畫的7/8。原計畫燒煤（ ）千克。
③ 修教學樓用了55萬元，比計畫多用了1/10
④ 棉織廠三月份用電28萬度，比計畫節
原計畫投資（ ）萬元。 約了1/15。原計畫用電（ ）萬度。
鞏固提高2
在題中用「—」勾出單位「1」的量，用「～」勾出比較量，用「→」批註出比較量對應的分率，並列出綜合算式。
1．工程隊修一條水渠，正好修了兩個月，第乙個月修了全長的1/5，第二個月修了全長的3/8， 這條水渠長多少公尺？
① 第二個月修了240公尺。 ② 兩個月一共修了690公尺。
③ 第乙個月比第二個月少修210公尺。 ④ 還剩下510公尺沒有修。
⑤ 第二個月修的比剩下的少60公尺。 ⑥ 修了的比剩下的多180公尺。
三典型例練
典型例題1
工程隊修一段公路，第乙個月修了200公尺，第二個月修了250公尺，這時還剩下全長的1/6沒有修。這段公路長（ ）公尺。
鞏固練習1
1．某農場買了一批化肥，第一天運回16.8噸，比第二天少運2.8噸，兩天正好運回了總數的4/5。這批化肥共有（ ）噸。
2．王英看一本故事書，第一天看了全書的1/4，第二天看了25頁，還剩下65頁沒有看。這本書一共有（ ）頁。
3．一輛汽車從甲地開往乙地，第一小時行了全程的1/4，第二小時行了80千公尺，第三小時行了全程的1/5，離乙地還有140千公尺。甲乙兩地間的公路長（ ）千公尺。
典型例題2
某種電視機現在每台售價1500元，比原來降低了2/17。降低了（ ）元。
鞏固練習2
1．某種玩具現在每件22元，比原來漲價5/6。漲了（ ）元。
2．徒弟生產了160個零件，比師傅生產的少1/5。師徒二人一共生產了（ ）個零件。
3．科技書有3000本，比文藝書多2/3。科技書和文藝書一共有（ ）本。
典型例題3
某校五年級共有學生152人，選出男生的1/11和5個女生去參加縣田徑運動會，剩下的男女生人數剛好相等。男生有（ ）人，女生有（ ）人。
分數應用題解題方法詳解
解答分數乘法應用題時，可以借助於線段圖來分析數量關係。在畫線段圖時，先畫單位 1 的量。一 分數應用題主要討論的是以下三者之間的關係。1 分率 表示乙個數是另乙個數的幾分之幾，這幾分之幾通常稱為分率。2 標準量 解答分數應用題時，通常把題目中作為單位 1 的那個數，稱為標準量。也叫單位 1 的數量 ...
分數應用題解題的策略
作者 高世錄 廣西教育 a版 2015年第08期 關鍵詞 分數應用題解題策略 中圖分類號 g 文獻標識碼 a 文章編號 0450 9889 2015 08a 0115 01 分數應用題是小學數學教學的重點和難點，教學效果一直不太令人滿意。究其原因，是由於學生對分數應用題中的 關鍵句 理解不到位 單位...
小學較複雜的分數應用題解題方法
引用 小學較複雜的分數應用題解題方法 2011 06 28 06 33 37 分類 數學學習園地 標籤 字型大小大中小訂閱 本文引用自港灣 小學較複雜的分數應用題解題方法 一 從確定對應入手找出解題方法 例 小冬看一本故事書，第一天看了總頁數的1 6，第二天看了總頁數的1 3，還剩78頁沒有看，這本...