引用】小學較複雜的分數應用題解題方法
2011-06-28 06:33:37|分類： 數學學習園地 |標籤： |字型大小大中小訂閱
本文引用自港灣《小學較複雜的分數應用題解題方法 》
一、從確定對應入手找出解題方法
例：小冬看一本故事書，第一天看了總頁數的1/6，第二天看了總頁數的1/3，還剩78頁沒有看，這本故事書共有多少頁？
把這本故事書的總頁數看作單位「1」，要求這本故事書共有多少頁，就要求出剩下的78頁的對應分率。根據已知條件，第
一、二天看了總頁數的（1/6＋1/3），還剩下78頁的對應分率是（1－1/6－1/3），求這本故事書共有多少頁，就是已知單位「1」的（1－1/6－1/3）是78頁，求單位「1」。於是列式為：
78÷（1－1/6－1/3）＝156（頁）
二、通過統一標準量找出解題方法
例：果園裡有蘋果樹和梨樹共420棵，蘋果樹棵數的1/3等於梨樹的4/9，問這兩種果樹各有多少棵？
題中的1/3是以蘋果樹為標準量，4/9是以梨樹為標準量，解題時必須統一成乙個標準量。
若以蘋果樹為單位「1」，則有1×1/3＝梨樹×4/9，那麼梨樹就相當於單位「1」的1/3÷4/9，兩種果樹的總棵數就相當於單位「1」的（1＋1/3÷4/9），於是列式為：
420÷（1＋1/3÷4/9）＝240（棵）……蘋果樹
240÷（1/3÷4/9）＝180（棵）……梨樹
也可以把梨樹看作單位「1」，或把兩種果樹的總棵數，或者相差棵數看作單位「1」。
1、果園裡西紅柿獲得豐收，摘下全部的3/8時，裝滿了若干筐還多24千克，摘完其餘部分時，又剛好裝滿6筐。求共摘西紅柿多少千克。
2、某工廠共有工人1300人，如果調走男工的1/8，又招女工500人，這是男工與女工人數相等。問：這個工廠原有男工多少人
三、通過假設推算找出解題方法
例：紅花村修一條水渠，第一周修了全長的2/5多10公尺，第二週修了全長的1/4少5公尺，還剩下282公尺沒有修。這條水渠長多少公尺？
假設第一周修的恰好是全長的2/5，這樣第
一、二周修後剩下的282公尺中就要增加10公尺；假設第二週修的恰好是全長的1/4，這樣第
一、二周修後剩下的282公尺中又要減少5公尺，於是條件變為「第一周修了全長的2/5，第二週修了全長的1/4，還剩下（282＋10－5）公尺沒有修。把這條水渠全長看作單位「1」，那麼（282＋10－5）公尺的對應分率就是（1－2/5－1/4）。於是列式為：
（282＋10－5）÷（1－2/5－1/4）＝8201（公尺）
四、通過逆推找出解題方法
例：有乙個油桶裡的油，第一次倒出1/3後加入20千克，第二次倒出這時油的1/6多5千克，這時桶裡剩下油95千克。問原來桶裡有油多少千克？
從最後條件出發思考：95＋5＝100（千克），即為現存油的5/6，故現在桶裡有油100÷5/6＝120，再從第乙個條件思考，120－20＝100（千克），即為原存油的2/3，因此，原來桶裡有油100÷2/3＝150（千克）。綜合算式：
〔（95＋5）÷（1－1/6）－20〕÷（1－1/3）＝150（千克）
五、借助線段圖找出解題方法
例：甲乙兩人共存人民幣若干元，其中甲佔3/5，若乙給甲60元後，則乙餘下的錢佔總數的1/4，甲乙兩人各存人民幣多少元？
從線段圖上一目了然，60元的對應分率是（1－3/5－1/4），於是可求出甲乙兩人共存人民幣多少元，進而可求出甲乙兩人各存人民幣多少元。
60÷（1－3/5－1/4）＝3200（元）……甲乙兩人共存
3200×3/5＝1920（元）……甲
3200×（1－3/5）＝1280（元）……乙
或3200－1920＝1280（元）
六、抓住不變數找出解題方法
例：乙個車間有工人360人，其中女工佔3/5，後來又招進一批女工，這時女工人數占全車間工人總人數的5/8，又招進女工多少人？
從題中可知，女工人數起了變化，引起全車間工人總人數起了變化，但是男工人數始終沒有增減，因此，抓住男工人數沒有變化這個不變數來分析。當全車間工人為360人時，女工佔3/5，則男工佔1－3/5＝2/5，為360×2/5＝144（人）。又招進一批女工後，女工人數佔這時全車間工人總人數的5/8，則男工人數佔這時全車間工人總人數的1－5/8＝3/8，因此，這時全車間有工人144÷3/8＝3849（人）。
原來全車間有工人360人，現在增加到384人，增加的原因是由於招進了一批女工，故又招進女工384－360＝24（人）。綜合算式：
360×（1－3/5）÷（1－5/8）－360＝24（人）
七、通過轉變換條件找出解題方法
例：有兩缸金魚，如果從第一缸取出15尾放入第二缸，這時第二缸內的金魚正好是第一缸的5/7，已知第二缸內原有金魚35尾，第一缸內原有金魚多少尾？
這道題可以轉化為熟悉的「歸一」問題。題中的5/7根據分數的意義，表示把這時第一缸內的金魚尾數平均分成7份，這時第二缸內金魚的尾數佔其中的5份，這5份共35＋15＝50（尾），則每份是50÷5＝10（尾），因此，這時第一缸內有金魚10×7＝70（尾），那麼第一缸內原有金魚70＋15＝85（尾）。綜合算式：
（35＋15）÷5×7＋15＝85（尾）
八、列表對應比較找出解題
例：某車間舉辦技術革新培訓班，如果抽去全車間男工人數的1/3和女工人數的1/4後共有90人參加，如果抽去全車間男工人數的1/4和女工人數的1/3後共有85人參加。問這個車間有男工多少人？
如果都抽去男工人數和女工人數的1/3，那麼由（5）式又得：男工人數的1/3＋女工人數的1/3＝300×1/3＝>（男工人數＋女工人數）×1/3＝300×1/3＝100（人）……（6）將（6）式與（2）式比較，男工人數的1/3比1/4多100－85＝15（人），這15人就相當於全車間男工人數的（1/3－1/4），則這個車間有男工15÷（1/3－1/4）＝180（人）
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