關鍵詞：軍校考試張為臻軍考大綱軍校考試培訓軍考數學
函式奇偶性
奇函式在其對稱區間[a,b]和[-b，-a]上具有相同的單調性，即已知是奇函式，它在區間[a,b]上是增函式(減函式)，則在區間[-b，-a]上也是增函式(減函式)；偶函式在其對稱區間[a,b]和[-b，-a]上具有相反的單調性，即已知是偶函式且在區間[a,b]上是增函式(減函式)，則在區間[-b，-a]上是減函式(增函式)。但由單調性不能倒推其奇偶性。驗證奇偶性的前提要求函式的定義域必須關於原點對稱。
定義一般地，對於函式f(x)
⑴如果對於函式f(x)定義域內的任意乙個x，都有
f(x)=f(-x)或f(x)/f(-x)=1那麼函式f(x)就叫做偶函式。關於y軸對稱，f(-x)=f(x)。
⑵如果對於函式f(x)定義域內的任意乙個x，都有
f(-x)=-f(x)或f(x)/f(-x)=-1，那麼函式f(x)就叫做奇函式。關於原點對稱，-f(x)=f(-x)。
⑶如果對於函式定義域內的任意乙個x，都有f(x)=f(-x)和f(-x)=-f(x)，(x∈r，且r關於原點對稱.)那麼函式f(x)既是奇函式又是偶函式，稱為既奇又偶函式。
⑷如果對於函式定義域內的存在乙個a，使得f(a)≠
f(-a)，存在乙個b，使得f(-b)≠-f(b)，那麼函式f(x)既不是奇函式又不是偶函式，稱為非奇非偶函式。
定義域互為相反數，定義域必須關於原點對稱
特殊的，f(x)=0既是奇函式，又是偶函式。
說明：①奇、偶性是函式的整體性質，對整個定義域而言。
②奇、偶函式的定義域一定關於原點對稱，如果乙個函式的定義域不關於原點對稱，則這個函式一定不具有奇偶性。
(分析：判斷函式的奇偶性，首先是檢驗其定義域是否關於原點對稱，然後再嚴格按照奇、偶性的定義經過化簡、整理、再與f(x)比較得出結論)
③判斷或證明函式是否具有奇偶性的根據是定義。
④如果乙個奇函式f(x)在x=0處有意義，則這個函式在x=0處的函式值一定為0。並且關於原點對稱。
⑤如果函式定義域不關於原點對稱或不符合奇函式、偶函式的條件則叫做非奇非偶函式。例如f(x)=x【-∞，-2】或【0，+∞】(定義域不關於原點對稱)
⑥如果函式既符合奇函式又符合偶函式，則叫做既奇又偶函式。例如f(x)=0
注：任意常函式(定義域關於原點對稱)均為偶函式，只有f(x)=0是既奇又偶函式
特徵概述
偶函式：若對於定義域內的任意乙個x，都有
f(-x)=f(x)，那麼f(x)稱為偶函式。
奇函式：若對於定義域內的任意乙個x，都有
f(-x)=-f(x)，那麼f(x)稱為奇函式。
定理奇函式的影象關於原點成中心對稱圖表，偶函式的圖象關於y軸成軸對稱圖形。
f(x)為奇函式《==》f(x)的影象關於原點對稱
點(x，y)→(-x，-y)
奇函式在某一區間上單調遞增，則在它的對稱區間上也是單調遞增。
偶函式在某一區間上單調遞增，則在它的對稱區間上單調遞減。
奇函式定理奇函式的圖象關於原點成中心對稱圖形
f(x)為奇函式<=>f(x)的圖象關於原點對稱，如圖：
奇函式奇函式在某一區間上單調遞增，則在它的對稱區間上也是單調遞增。
點(x,y)→(-x,-y)
奇函式影象關於原點對稱
偶函式定理偶函式的圖象關於y軸成軸對稱圖形
f(x)為偶函式<=>f(x)的圖象關於y軸對稱，如圖
偶函式點(x,y)→(-x,y)
偶函式在某一區間上單調遞減，則在它的對稱區間上單調遞增。
偶函式關於y軸對稱。
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