一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有
一項是符合題目要求的。）
1．如圖，在平行六面體abcd—a1b1c1d1中，m為ac與bd的交點，若，
，則下列向量中與相等的向量是
a． b．
c． d．
2．化簡(－3，4，1)·[2(5，－2，3)+3(－3，1，0)]·(2，－1，4)的結果是
a．(－4，2，8) b．(2，－1，4) c．(－2，1，－4) d．(4，－2，8)
3．設＝a，＝b，＝c，則使a、b、c三點共線的條件是
a．c＝a+b， b．c＝a+b c．c＝3a－4b d．c＝4a－3b
4．若點a(x2+4，4－y，1＋2z)關於y軸的對稱點是b(－4x，9，7－z)，則x，y，z的值依次為
a．1，－4，9 b．2，－5，－8 c．2，5，8 d．－2，－5，8
5．若、、三個單位向量兩兩之間夾角為60°，則
a．6b． c．3 d．
6．正方體abcd—a1b1c1d1中，e、f分別是aa1與cc1的中點，則直線ed與d1f所成角的大小是
a． b． c． d．
7．設a、b是平面α內的兩個非零向量，則n·a＝0，n·b＝0是n為平面α的法向量的（ ）
a．充分條件 b．充要條件 c．必要條件 d．既非充分又非必要條件
8．已知a＝(2，2，1)，b＝(4，5，3)，而n·a＝n·b＝0，且|n|＝1，則n
abc．(－，，－)d．±(，－，)
9．設a、b、c、d是空間任意四個點，令u＝，v＝，w＝，則u、v、w三個向量
a．互不相等 b．至多有兩個相等 c．至少有兩個相等d．有且只有兩個相等
10．如圖，以等腰直角三角形斜邊bc上的高ad為摺痕，把△abd和△acd折成互相垂直的兩個平面後，某學生得出下列四個結論：
①；②∠bac＝60°；
③三稜錐d—abc是正三稜錐；
④平面adc的法向量和平面abc的法向量互相垂直.
其中正確的是
a．①② b．②③ c．③④ d．①④
11．若a、b、c是空間的乙個基底，下列各組
①la、mb、nc(lmn≠0)； ②a+2b、2b+3c、3a－9c；
③a+2b、b+2c、c+2a； ④a+3b、3b+2c、－2a+4c
中，仍能構成空間基底的是
a．①② b．②③ c．①③ d．②④
12．在空間直角座標系o—xyz中，有乙個平面多邊形，它在xoy平面的正射影的面積為8，在yoz平面和zox平面的正射影的面積都為6，則這個多邊形的面積為
a． b．2 c． d．2
二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上．）
13．若a(－1，2，3)、b(2，－4，1)、c(x，－1，－3)是直角三角形的三個頂點，則x
14．若a＝(3x，－5，4)與b＝(x，2x，－2)之間夾角為鈍角，則x的取值範圍為
15．設向量a＝(1，－2，2)，b＝(－3，x，4)，已知a在b上的射影是1，則x
16．設a(1，2，－1)，b(0，3，1)，c(－2，1，2)是平行四邊形的三個頂點，則此平行四邊形的面積為
三、解答題（本大題共6小題，共74分．解答應有證明過程或演算步驟）
17．（本題12分）在四面體abcd中，ab⊥平面bcd，bc=cd，∠bcd=90°，∠adb=30°，e，f分別是ac，ad的中點。
⑴求證：平面bef⊥平面abc；
⑵求平面bef和平面bcd所成的角.
18．（本題12分）已知正三稜柱abc—a1b1c1，底面邊長ab=2，ab1⊥bc1，點o、o1分別是邊ac，a1c1的中點，建立如圖所示的空間直角座標系.
⑴求正三稜柱的側稜長.
⑵若m為bc1的中點，試用基向量、、表示向量；
⑶求異面直線ab1與bc所成角的余弦值．.
19．（本題12分）如圖，已知正四稜柱abcd—a1b1c1d1中，底面邊長ab=2，側稜bb1的長為4，過點b作b1c的垂線交側稜cc1於點e，交b1c於點f.
⑴求證：a1c⊥平面bed；
⑵求a1b與平面bde所成的角的正弦值.
20．（本題12分）．在60°的二面角的稜上，有a、b兩點，線段ac、bd分別在二面角的兩個麵內，且都垂直於ab，已知ab=4，ac=6，bd=8.
⑴求cd的長度；
⑵求cd與平面所成的角
21．（本題12分）稜長為a的正方體oabc—o1a1b1c1中，e、f分別為稜ab、bc上的動點，且ae=bf=x（0≤x≤a）.以o為原點，直線oa、oc、oo1分別為x、y、z軸建立空間直角座標系，如圖.
⑴求證：a1f⊥c1e；
⑵當△bef的面積取得最大值時，求二面角b1—ef—b的大小.
22．（本題14分）如圖直角梯形oabc中，∠coa＝∠oab＝，oc＝2，oa＝ab＝1，so⊥平面oabc，so=1，以oc、oa、os分別為x軸、y軸、z軸建立直角座標系o-xyz.
⑴求的大小（用反三角函式表示）；
⑵設①②oa與平面sbc的夾角（用反三角函式表示）；
③o到平面sbc的距離.
⑶設②異面直線sc、ob的距離為注：⑶只要求寫出答案）
3 2立體幾何中的向量方法 三空間向量與空間角
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