必修4第二章平面向量單元測試(一)
一、選擇題(每小題5分,共50分)
1．在矩形中，是對角線的交點，若，，則（ ）
a． b． c． d．
2．對於菱形，給出下列各式：
其中正確的個數為
a．1個 b．2個 c．3個 d．4個
3．在中，設，，，，則下列等式中不正確的是（ ）
a． b． c． d．
4．已知向量與反向，下列等式中成立的是
a． b．
c． d．
5．已知平行四邊形三個頂點的座標分別為，，，則第四個點的座標為（ ）
a．或 b．或
c．或 d．或或
6．與向量平行的單位向量為
a． b． c．或 d．
7．若，，，則與的數量積為
a．10 b．－10 c．10 d．10
8．若將向量圍繞原點按逆時針旋轉得到向量,則的座標為
a. b． c． d．
9．設，下列向量中，與向量一定不平行的向量是
a． b．
c． d．
10．已知，，且，則與的夾角為
abcd．
二、填空題(每小題4分,共16分)
11．非零向量，滿足，則，的夾角為
12．在四邊形中，若，，且,則四邊形的形狀是
13．已知，，若與平行，則
14．已知為單位向量，，與的夾角為，則在方向上的投影為
三、解答題(每題14分,共84分)
15．已知非零向量，滿足,求證:.
16．已知在中，，，且中為直角，求的值.
17、設，是兩個不共線的向量，，，，若、、三點共線，求的值.
18．已知，,與的夾角為,， ,噹噹實數為何值時，⑴∥ ⑵
19．如圖，為正方形，是對角線上一點，為矩形，
求證：①；②.
20．如圖，矩形內接於半徑為的圓，點是圓周上任意一點，
求證：.
必修4第二章平面向量單元測試(二)
一、選擇題: (本大題共10小題,每小題4分,共40分.)
1．設點，，的縱座標為，且、、三點共線，則點的橫座標為（ ）。
abc、9d、6
2．已知，，則在上的投影為（ ）。
a、 bc、 d、
3．設點，，將向量按向量平移後得向量為（ ）。
a、 b、 c、 d、（
4．若，且，那麼是（ ）。
a、直角三角形 b、等邊三角形 c、等腰三角形 d、等腰直角三角形
5．已知， ，與的夾角為，則等於（ ）。
a、 b、 c、 d、
6．已知、、為平面上三點，點分有向線段所成的比為2，則（ ）。
ab、cd、7．是所在平面上一點，且滿足條件，則點是的（ ）。
a、重心 b、垂心c、內心 d、外心
8．設、、均為平面內任意非零向量且互不共線，則下列4個命題：
(1) (2) (3)
(4)與不一定垂直。其中真命題的個數是（ ）。
a、1b、2c、3d、4
9．在中，，b=1，，則等於（ ）.
a、 b、 c、 d、
10．設、不共線，則關於的方程的解的情況是（ ）。
a、至少有乙個實數解b、至多只有乙個實數解
c、至多有兩個實數解d、可能有無數個實數解
二、填空題：（本大題共4小題，每小題4分，滿分16分.）.
11．在等腰直角三角形中，斜邊，則_________
12．已知為正六邊形，且，，則用、表示為______.
13．有一兩岸平行的河流，水速為1，速度為的小船要從河的一邊駛向對岸，為使所行路程最短，小船應朝________方向行駛。
14．如果向量與的夾角為，那麼我們稱為向量與的「向量積」，是乙個向量，它的長度，如果， | ，，則______.
三、解答題：（本大題共4小題，滿分44分.）
15．已知向量，求向量，使，並且與的夾角為.（10分）
16、已知平面上3個向量、、的模均為1，它們相互之間的夾角均為.
(1) 求證： ；
(2)若，求的取值範圍.（12分）
17．（本小題滿分12分)
已知，是兩個不共線的向量，，，，若、、三點在同一條直線上，求實數的值.
18．某人在靜水中游泳，速度為公里/小時，他在水流速度為4公里/小時的河中游泳.
(1)若他垂直游向河對岸，則他實際沿什麼方向前進？實際前進的速度為多少？
(2)他必須朝哪個方向遊，才能沿與水流垂直的方向前進？實際前進的速度為多少？
必修4第二章平面向量單元測試(二)參***
一、選擇題：
1. d. 設r(x, -9), 則由得(x+5)(-8)=-11×8, x=6.
2. c. ∵|b
3. a. 平移後所得向量與原向量相等。
4．a．由(a+b+c)(b+c-a)=3bc, 得a2=b2+c2-bc, a=60°.
sina=sin(b+c)=sinbcosc+cosbsinc=sinbcosc，得cosbsinc=0, ∴δabc是直角三角形。
5．d． .
6. b
7. b. 由 ，得ob⊥ca，同理oa⊥bc，∴o是δabc的垂心。
8．a．(1)(2)(4)均錯。
9．b．由 ，得c=4, 又a2=b2+c2-2bccosa=13,
∴ .10．b．- =x2 +xb，根據平面向量基本定理，有且僅有一對實數λ和μ，使- =λ +μb。故λ=x2, 且μ=x,
∴λ=μ2，故原方程至多有乙個實數解。
二、填空題
11.12.. 13. 與水流方向成135°角。
14． 。 ·b=| ||b|cosθ,
b|=| ||b|sin
三、解答題
15．由題設 , 設 b= , 則由 ,得 . ∴ ,
解得 sinα=1或 。
當sinα=1時，cosα=0；當時， 。
故所求的向量或 。
16．(1) ∵向量 、b、 的模均為1，且它們之間的夾角均為120°。
b)⊥ .
(2) ∵|k +b+ |>1, ∴ |k +b+ |2>1,
∴k2 2+b2+ 2+2k ·b+2k · +2b· >1,
∵ ,∴k2-2k>0, ∴k<0或k>2。
17．解法一：∵a、b、d三點共線
∴與共線，∴存在實數k,使=k·
又∵ =(λ+4)e1+6e2.
∴有e1+e2=k(λ+4)e1+6ke2
∴有 ∴
解法二：∵a、b、d三點共線
∴與共線，
∴存在實數m,使
又∵=(3+λ)e1+5e2
∴(3+λ)me1+5me2=e1+e2
∴有 ∴
18、解：(1)如圖①，設人游泳的速度為，水流的速度為，以、為鄰邊作 oacb，則此人的實際速度為
圖圖②由勾股定理知||=8
且在rt△aco中，∠coa=60°,故此人沿與河岸成60°的夾角順著水流的方向前進，速度大小為8公里/小時.
(2)如圖②,設此人的實際速度為，水流速度為，則游速為，在rt△aod中，.
∴∠dao=arccos.
故此人沿與河岸成arccos的夾角逆著水流方向前進，實際前進的速度大小為4公里/小時.
平面向量單元測試題
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必修4第二章平面向量測試題
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