平面向量單元測試

一．選擇題：

1．下面判斷正確的是（ ）

a）平行向量一定方向相同 b）共線向量一定相等

c）相等向量一定不共線 d）零向量與任一向量共線

2．在平行四邊形abcd中，，

則下列各等式中不正確的是（ ）

a）b） c） d）

3．設是非零向量，t是非零實數，下列結論中正確的是（ ）

a）與t的方向相反 b） |-t|≥|| c）與t2的方向相同 d） |-t|=|t|

4．下列向量中，不是單位向量的是( )

a） (1,0) b） (,) c） (cos,sin) d）

5．已知，為兩個單位向量，下列四個命題中正確的是（ ）

a）與相等 b） 若//，則=

c）與共線 d）若//，則=±

6．下列判斷正確的是（ ）

a）在等邊三角形abc中，向量的夾角為600

b）a、b、c三點在同一直線上，則的夾角為00

c）菱形abcd中，的夾角為900

d）若與的夾角為300，則-與-的夾角為1500

7．已知=(x,2)， =(1,x)，若//，則x的值為（ ）

a） b） c） d） 2

8．已知||=1，||=且(-)⊥，則與的夾角為（ ）

a） 300 b） 450 c） 600 d） 750

9．已知||=1，||=2,與的夾角為600且(3+)⊥(m-)，則實數m的值為（ ）

a） b） c） d）

10．若是夾角為600的兩個單位向量， =2， =，則與的夾角為（ ）

a） 300 b） 600 c） 1200 d） 1500

11．等邊三角形abc的邊長為1，，

則等於（ ）

a） 3 b） -3 c） d）

二．填空題：

12．若=(2,-1)， =(1,2)，且|+t|=，則實數t

13．在三角形abc中，ab、bc、ca的長分別為c,a,b且b=4，c=5，∠a=450，則

14．已知c,a,b為正數，則函式的最小值為

15．已知直線ax+by+c=0與圓o：x2+y2=1相交於a、b兩點，且|ab|=，則=

三．解答題：

16．（1）已知=(1,0)， =(1,1)， =(-1,0)，求λ和μ，使=λ+μ

（2）已知||=，||=2，與的夾角為300，求|+|、|-|

17．如圖，已知四邊形abcd是等腰梯形，e、f分別是腰ad、bc的中點，m、n**段ef上且em=mn=nf，下底是上底的2倍，若，求

18．已知平面向量=(,-1)， =()。

（1）證明：⊥

（2）若存在不為零的實數k和t，使得=+(t-3)， = -k+t時⊥成立，試求函式關係式k=f (t).

（3）對（2）的結論，討論函式k=f (t)的單調性。

12、13、

14、a+b

15、16、（1）

（2）17、18、（1）(2)

平面向量單元測試題

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