絕密★啟用前
201*年**中學同步教學測試試卷
**測試試卷
考試範圍：***；考試時間：100分鐘；命題人：***
注意事項：
1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等資訊
2．請將答案正確填寫在答題卡上
第i卷（選擇題）
請修改第i卷的文字說明
1. 函式是上的可導函式,時，，則函式的零點個數為（ ）
abcd．
【答案】d
2. 若複數是虛數，則實數滿足（ ）
a． b． c． d．
【答案】a
3. 設函式在區間的導函式，在區間的導函式記為，若在區間上的恆成立，則稱函式在區間上為「上凸函式」，已知，若當實數滿足時，函式在區間上為「上凸函式」，則區間可以是（ ）
a． b． c． d．
【答案】b
4. 已知函式有兩個極值點，若，則關於的方程的不同實根個數為（ ）
a．3 b．4
c．5 d．6
【答案】a
5. $selection$
【答案】d
6. $selection$
【答案】a.
7. 若函式是上的單調函式，則實數的取值範圍是（ ）
a． b． c． d．
【答案】c
8. $selection$
【答案】a
9. $selection$
【答案】b
10. 在復平面內，複數z=對應的點位於（ ）
a．第一象限 b．第二象限 c．第在象限 d．第四象限
【答案】d
11. 若在內可導，且，則的值為（ ）
a． b． c． d．
【答案】c
12. 函式f(x)=x2-2lnx的遞減區間是 ( )
a.(0，1b.[1，+∞)
c.(-∞，-1]，(0，1) d.[-1，0)，(0，1]
【答案】a
第ii卷（非選擇題）
請修改第ii卷的文字說明
13. 函式y＝3x－x3在(－1，1)內的單調性是________．
【答案】增函式
14. 設函式f(x)＝ln x－ax2－bx，若x＝1是f(x)的極大值點，則a的取值範圍是________．
【答案】(－1，＋∞)
15. 如下圖所示將若干個點擺成三角形圖案，每條邊（色括兩個端點）有n(n>l，n∈n*)個點，相應的圖案中總的點數記為an，則=（ ）
a． b． c． d．
【答案】c
16. 若函式f（x）=x2﹣ex﹣ax在r上存在單調遞增區間，則實數a的取值範圍是
【答案】（﹣∞，2ln2）
17. 為調查某地區老年人是否需要志願者提供幫助,用簡單隨機抽樣的方法從該地區調查了500位老年人,結果如下:
附:k2的觀測值k＝.
(1)估計該地區老年人中,需要志願者提供幫助的老年人的比例;
(2)在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下是否可認為該地區的老年人是否需要志願者提供幫助與性別有關？
(3)根據(2)的結論,能否提出更好的調查方法來估計該地區的老年人中,需要志願者提供幫助的老年人的比例？請說明理由．
【答案】(1)調查的500位老人中有70位需要志願者提供幫助,因此該地區老年人中,需要幫助的老年人的比例的估算值為＝14%.
(2)k＝≈9.967.
由於9.967>6.635,因此,在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為該地區的老年人是否需要志願者提供幫助與性別有關．
(3)由(2)的結論知,該地區的老年人是否需要幫助與性別有關,並且從樣本資料中能看出該地區男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異,因此在調查時,先確定該地區老年人中男、女的比例,再把老年人分成男、女兩層,並且採用分層抽樣方法比採用簡單隨機抽樣的方法更好．
18. 某生產飲料的企業擬投入適當的廣告費對產品進行**，在一年內，預計年銷量q(萬件)與廣告費x(萬元)之間的函式關係為q＝ (x≥0)，已知生產此產品的年固定投入為3萬元，每生產1萬件此產品需再投入32萬元．若每件產品售價為「年平均每件成本的150%」與「年平均每件所佔廣告費的50%」之和．
(1)試將年利潤y(萬元)表示為年廣告費x(萬元)的函式．如果年廣告費投入100萬元，企業是虧損還是盈利？
(2)當年廣告費投入多少萬元時，企業年利潤最大？
【答案】(1)由題意，每年銷售q萬件，共計成本為(32q＋3)萬元．銷售收入是(32q＋3)·150%＋x·50%，所以年利潤y＝(年收入)－(年成本)－(年廣告費)＝·(32q＋3－x)＝＝ (x≥0)．
所以所求的函式關係式為y＝ (x≥0)．
當x＝100時，y＜0，即當年廣告費投入100萬元時，企業虧損．
(2)由y＝f(x)＝ (x≥0)可得
f′(x)＝
＝＝0.
令f′(x)＝0，則x2＋2x－63＝0.所以x＝－9(捨去)或x＝7.
又x∈(0,7)時，f′(x)＞0，x∈(7，＋∞)時，f′(x)＜0，
所以f(x)極大值＝f(7)＝42.
又因為在(0，＋∞)上只有乙個極值點．
所以f(x)max＝f(7)＝42.
故當年廣告費投入7萬元時，企業年利潤最大．
19. 已知sn為正項數列的前n項和，且滿足sn＝a＋an(n∈n＋)，
求出a1，a2，a3，a4，猜想的通項公式並給出證明．
【答案】由sn＝a＋an(n∈n＋)．
可得a1＝a＋a1，解得a1＝1，
s2＝a1＋a2＝a＋a2，解得a2＝2，
同理a3＝3，a4＝4，猜想an＝n.
【答案】sn＝a＋an
sn－1＝a＋an－1，(n≥2
①－②得(an－an－1－1)(an＋an－1)＝0，
∵an＋an－1≠0，∴an－an－1＝1，
又a1＝1，故數列是首項a1＝1，公差d＝1的等差數列，
故an＝n.
20. 觀察下題的解答過程：
已知正實數滿足，求的最大值
解：，， 相加得
，等號在時取得.
即的最大值為
請模擬上題解法，使用綜合法證明下題：
已知正實數滿足，求證：.
【答案】
相加得即
，等號在時取得。
21. 已知函式
（1）求曲線y=f(x)在點（1，f(1)）處的切線方程；
（2）求函式f(x)的單調增區間．
【答案】解：（1）依題意，函式f(x)的定義域為（0，+∞），，
，又，所以曲線在點處的切線方程為，即：
（2）由可知，得，因此所求單調增區間為：
22. 設函式.
（1）求函式的最小值；
（2）設，討論函式的單調性.
【答案】（1）當時，．
（2）當a≥0時，f（x）在（0，+∞）上是增函式；
當a＜0時，f（x）在上單調遞增，在上單調遞減．
23. 設函式．
（ⅰ）求函式的極值；
（ⅱ）是否存在，使得在該區間上的值域為？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
【答案】（ⅰ）
（ⅱ）滿足條件的為
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