《16.2 二次根式的乘除（第2課時）》教學設計
一、內容和內容解析
二次根式除法法則及商的算術平方根的**，最簡二次根式的提出，為二次根式的運算指明了方向，學習了除法法則後，就有比較豐富的運算法則和公式依據，將乙個二次根式化成最簡二次根式，是加減運算的基礎.
基於以上分析，確定本節課的教學重點：二次根式的除法法則和商的算術平方根的性質，最簡二次根式.
二、目標和目標解析
1．教學目標
（1）利用歸納模擬的方法得出二次根式的除法法則和商的算術平方根的性質；
（2）會進行簡單的二次根式的除法運算;
(3)理解最簡二次根式的概念.
2．目標解析
（1）學生能通過運算，模擬二次根式的乘法法則，發現並描述二次根式的除法法則；
（2）學生能理解除法法則逆用的意義，結合二次根式的概念、性質、乘除法法則，對簡單的二次根式進行運算.
(3)通過觀察二次根式的運算結果，理解最簡二次根式的特徵，能將二次根式的運算結果化為最簡二次根式.
三、教學問題診斷分析
本節內容主要是在做二次根式的除法運算時，分母含根號的處理方式上，學生可能會出現困難或容易失誤，在除法運算中，可以先計算後利用商的算術平方根的性質來進行，也可以先利用分式的性質，去掉分母中的根號，再結合乘法法則和積的算術平方根的性質來進行.二次根式的除法與分式的運算類似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接約去，以簡化運算.教學中不能只是列舉題型，應以各級各類習題為載體，引導學生把握運算過程，估計運算結果，明確運算方向.
本節課的教學難點為：二次根式的除法法則與商的算術平方根的性質之間的關係和應用.
四、教學過程設計
1．複習提問，**規律
問題1 二次根式的乘法法則是什麼內容？化簡二次根式的一般步驟怎樣？
師生活動學生回答。
【設計意圖】讓學生回憶**乘法法則的過程，模擬該過程，學生可以**除法法則．
2．觀察思考，理解法則
問題2 教材第8頁「**」欄目，計算結果如何？有何規律？
師生活動學生回答，給出正確答案後，教師引導學生思考，並總結二次根式除法法則：
.問題3 對比乘法法則裡字母的取值範圍，除法法則裡字母的取值範圍有何變化？
師生活動學生思考，回答。學生能說明根據分數的意義知道，分母不為零就可以了.
【設計意圖】學生通過自主**，採用模擬的方法，得出二次根式的除法法則後，要明確字母的取值範圍，以免在處理更為複雜的二次根式的運算時出現錯誤.
問題4對例題的運算你有什麼看法？是如何進行的？
師生活動學生利用法則直接運算，一般根號下不含分母和開得盡方的因數.
【設計意圖】讓學生初步利用二次根式的性質、乘除法法則進行簡單的運算.
問題5對比積的算術平方根的性質，商的算術平方根有沒有類似性質？
師生活動學生模擬地發現，商的算術平方根等於算術平方根的商，即.利用該性質可以進行二次根式的化簡.
3．例題示範，學會應用
例1計算： （1）；（2）；（3）.
師生活動提問：你有幾種方法去掉分母中的根號？去分母的依據分別是什麼？
再提問：第（2）用什麼方法計算更簡捷？第（3）題根號下含字母在移出根號時應注意什麼？
【設計意圖】通過具體問題，讓學生在實際運算中培養運算能力，訓練運算技能，
問題5 你能從例題的解答過程中，總結一下二次根式的運算結果有什麼特徵嗎？
師生活動學生總結，師生共同補充、完善。要總結出：
（1）這些根式的被開方數都不含分母；
（2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式；
（3）分母中不含根號；
【設計意圖】引導學生及時總結，提出最簡二次根式的概念，要強調，在二次根式的運算中，一般要把最後結果化為最簡二次根式.
問題6 課件展示一組二次根式的計算、化簡題.
【設計意圖】讓學生用總結出的結論進行二次根式的運算.
4．鞏固概念，學以致用
例2教材第9頁例7.
師生活動提問本題是以長方形面積為背景的數學問題，二次根式的除法運算在此發揮什麼作用？
再提問章引言中的問題現在能解決了嗎？
【設計意圖】鞏固性練習，同時培養學生應用二次根式的乘除運算法則解決實際問題的能力。
5．歸納小結，反思提高
師生共同回顧本節課所學內容，並請學生回答以下問題：
（1）除法運算的法則如何？對等式中字母的取值範圍有何要求？
（2）你能說明最簡二次根式需要滿足的條件嗎？
6．布置作業：教科書第10頁練習第1，2，3題；
教科書習題16.2第10，11題.
五、目標檢測設計
1．在、、中，最簡二次根式為.
【設計意圖】考查對最簡二次根式的概念的理解.
2．化簡下列各式為最簡二次根式：；.
【設計意圖】複習二次根式的運算法則和運算性質.鼓勵學生用不同方法進行計算.對於分母含二次根式的處理，要結合整式的乘法公式進行計算.
3．化簡：（1）；（2）.
【設計意圖】綜合運用二次根式的概念、性質和運算法則進行二次根式的運算.
4 2二次根式的乘除
4 2 二次根式的乘除 2 第二課時 教學內容 a 0，b 0 反過來 a 0，b 0 及利用它們進行計算和化簡 教學目標 理解 a 0，b 0 和 a 0，b 0 及利用它們進行運算 利用具體資料，通過學生練習活動，發現規律，歸納出除法規定，並用逆向思維寫出逆向等式及利用它們進行計算和化簡 教學重...
17 2二次根式乘除課時
第二課時 一 課前小測 1 寫出二次根式的乘法規定及逆向等式 2 填空 12規律 二 探索新知 一般地，對二次根式的除法規定 注 運用公式時，條件a 0,b 0 運算結果化到最簡，即開得盡方得因式或數要開出來 反過來，注 商的算術平方根的運算性質式二次根式除法的逆運算 利用商的算術平方根的運算性質可...
二次根式 2
第二課時 教學內容 1 a 0 是乙個非負數 2 2 a a 0 教學目標 理解 a 0 是乙個非負數和 2 a a 0 並利用它們進行計算和化簡 通過複習二次根式的概念，用邏輯推理的方法推出 a 0 是乙個非負數，用具體資料結合算術平方根的意義匯出 2 a a 0 最後運用結論嚴謹解題 教學重難點...