22.3 二次根式的加減(2)
教學內容利用二次根式化簡的數學思想解應用題．
教學目標運用二次根式、化簡解應用題．
重難點關鍵
講清如何解答應用題既是本節課的重點，又是本節課的難點、關鍵點．
教學方法三疑三探
教學過程
一、設疑自探——解疑合探
上節課，我們已經學習了二次根式如何加減的問題，我們把它歸為兩個步驟：第一步，先將二次根式化成最簡二次根式；第二步，再將被開方數相同的二次根式進行合併，下面我們研究三道題以做鞏固．
自探1．如圖所示的rt△abc中，∠b=90°，點p從點b開始沿ba邊以1厘公尺/秒的速度向點a移動；同時，點q也從點b開始沿bc邊以2厘公尺/秒的速度向點c移動．問：幾秒後△pbq的面積為35平方厘公尺？pq的距離是多少厘公尺？
（結果用最簡二次根式表示）
（分析：設x秒後△pbq的面積為35平方厘公尺，那麼pb=x，bq=2x，根據三角形面積公式就可以求出x的值．
解：設x 後△pbq的面積為35平方厘公尺． 則有pb=x，bq=2x
依題意，得：x·2x=35 x2=35 x=
所以秒後△pbq的面積為35平方厘公尺．
pq==5
答：秒後△pbq的面積為35平方厘公尺，pq的距離為5厘公尺．）
自探2．要焊接如圖所示的鋼架，大約需要多少公尺鋼材（精確到0.1m）？
（分析：此框架是由ab、bc、bd、ac組成，所以要求鋼架的鋼材，只需知道這四段的長度．
解：由勾股定理，得 ab==2
bc== 所需鋼材長度為
ab+bc+ac+bd =2++5+2 =3+7≈3×2.24+7≈13.7（m）
答：要焊接乙個如圖所示的鋼架，大約需要13.7m的鋼材．）
三、質疑再探：同學們，通過學習你還有什麼問題或疑問？與同伴交流一下！
四、應用拓展
若最簡根式與根式是同類二次根式，求a、b的值．（同類二次根式就是被開方數相同的最簡二次根式）
分析：同類二次根式是指幾個二次根式化成最簡二次根式後，被開方數相同；事實上，根式不是最簡二次根式，因此把化簡成|b|·，才由同類二次根式的定義得3a-b=2，2a-b+6=4a+3b．
解：首先把根式化為最簡二次根式：
==|b|·
由題意得 ∴ ∴a=1，b=1
五、歸納小結（師生共同歸納）
本節課應掌握運用最簡二次根式的合併原理解決實際問題．
六、作業設計
一、選擇題
1．已知直角三角形的兩條直角邊的長分別為5和5，那麼斜邊的長應為（ ）．（結果用最簡二次根式）
a．5 b． c．2 d．以上都不對
2．小明想自己釘乙個長與寬分別為30cm和20cm的長方形的木框，為了增加其穩定性，他沿長方形的對角線又釘上了一根木條，木條的長應為（ ）公尺．（結果同最簡二次根式表示）
a．13 b． c．10 d．5
二、填空題
1．某地有一長方形魚塘，已知魚塘的長是寬的2倍，它的面積是1600m2，魚塘的寬是_______m．（結果用最簡二次根式）
2．已知等腰直角三角形的直角邊的邊長為，那麼這個等腰直角三角形的周長是結果用最簡二次根式）
三、綜合提高題
1．若最簡二次根式與是同類二次根式，求m、n的值．
2．同學們，我們以前學過完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2，你一定熟練掌握了吧!現在，我們又學習了二次根式，那麼所有的正數（包括0）都可以看作是乙個數的平方，如3=（）2，5=（）2，你知道是誰的二次根式呢？下面我們觀察：
（-1）2=（）2-2·1·+12=2-2+1=3-2 反之，3-2=2-2+1=（-1）2 ∴3-2=（-1）2
∴=-1
求：（1）； （2）；（3）你會算嗎？
（4）若=，則m、n與a、b的關係是什麼？並說明理由．
21 3二次根式的加減 2 a
21.3 二次根式的加減 2 課型上課時間課時 學習內容 利用二次根式化簡的數學思想解應用題 學習目標 1 運用二次根式 化簡解應用題 2 通過複習，將二次根式化成被開方數相同的最簡二次根式，進行合併後解應用題 學習過程 一 自主學習 一 複習引入 上節課，我們已經學習了二次根式如何加減的問題，我們...
二次根式的加減作業
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二次根式的加減教學反思
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