知識梳理
1.定義：一般的，我們把形如的式子叫做二次根式.
注：要使有意義，被開方數a就必須是非負數，即，由此可以確定被開方數中字母的範圍.如，只有，即時，二次根式才有意義.
2.二次根式的性質
（1）二次根式的雙重非負性：，.因為表示非負數a的算術平方根，所以有算術平方根的定義可知，如，等都是非負數.
（2）的化簡：由於它表示的算術平方根，所以的化簡結果是個非負數，而當是有意義是，這裡可以試正，也可以說負，也可以是零.因此化簡結果為：
.注：既然任何乙個非負數都可以寫成它的平方根的形式，利用這種特性，我們不能在有理數範圍內將因式分解，但我們可以在實數範圍內分解為.
例1 已知實數a,b滿足，化簡.
分析本題考查二次根式的性質，利用將形如的式子化簡.
解由a,b的取值範圍可知
.例2 已知當x為整數時，有最小值？並求出最小值.
分析本體容易忽略與這兩個性質，而導致錯誤.
解 當x=1時，,即
當x=1時，有最小值，為3+1=4.
練習 1 化簡下列二次根式
（1）（2）（提示：二次根式化簡是要考慮底數的正負號）
2 當x取何值時，下列各式有意義？
（12）
（34）
3 二次根式的乘法
定義：兩個二次根式相乘，把被開方數相乘，根指數不變，即
注：利用這個性質可以化簡二次根式，即如果乙個二次根式的被開方數中有因數（式）是完全平方形式，就可以利用與將這些因數（式）開出來，進而將二次根式化簡.
4.二次根式的除法
定義：公式可通過二次根式的乘法公式得到：兩個二次根式相除，把被開方數相除，根指數不變.例如.
注：在公式中，（1）a必須是非負數，b必須是正數;（2）如果被開方數時帶分數，應現改為假分數，如必須先化為，一免出現這樣的錯誤.
5 最簡二次根式
定義：被開方數不含分母且不含能開的進的因數或因式的二次根式叫做最簡二次根式.也就是說二次根式的特點是（1）被開方數中不含分母（2）被開方數中不含能開的進的因數或因式.
例3 判斷下列哪些是最簡二次根式？那些不是？為什麼？
分析：本題考查最簡二次根式的概念
解 ，是最簡二次根式
例2 化簡下列各式
（1）（2）
解 （1）
（2）練習：
1.化簡下列各式
（1）（2）
（3）2.計算
5 1二次根式 二 教案
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二次根式教案總結大全
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二次根式總結
二次根式期中複習題 知識點總結 一 二次根式的有關概念 1 形如的式子叫做二次根式.即乙個的算術平方根叫做二次根式 二次根式有意義的條件 2 滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式 被開方數不含分母 被開方數中不含能開得盡方的因數或因式 3 幾個二次根式化成最簡二次根式後，如果被開方數相同，那...