第五講分式方程
【知識梳理】
1.分式方程的定義：母中含有未知數的方程叫分式方程。
2.解分式方程的基本思想法:；
3.解分式方程的一般方法和步驟:
(1)去分母,即在方程兩邊都乘以最簡公分母,把原方程化成整式方程;
(2)解這個整式方程;
(3)驗根:把整式方程的根代入最簡公分母, 使最簡公分母不等於零的根是原方程的根, 使最簡公分母等於零的根是原方程的增根,必須捨去.
4.列分式方程解應用題的一般步驟:
(1)審:審清題意2)設:設未知數.
(3)找:找出相等關係4)列:列出分式方程.
(5)解: 解這個分式方程.
(6)驗:檢驗,既要驗證根是否是原分式方程的根,又要檢驗根是否符合題意.
(7)答:寫出答案.
5．分式方程的增根問題：
⑴ 增根的產生：分式方程本身隱含著分母不為0的條件，當把分式方程轉化為整式方程
後，方程中未知數允許取值的範圍擴大了，如果轉化後的整式方程的根恰好使原方程中分母的值為0，那麼就會出現不適合原方程的根即增根；增根是由分式方程化成的整式方程的根，也是使最簡公分母為0的根
⑵ 驗根：解分式方程必須驗根．驗根的簡單方法是代入最簡公分母，看其是否為0.
【典例剖析】
（一）分式通分的六大技巧
1、逐步通分 2、整體通分（09泰安）
3、分組通分 4、分解簡化通分：
5、裂項相消
6、活用乘法公式:
（二）分式方程的解法：1、去分母解分式方程
例1、（1）、（2009荊州2）、
（3）（2011山東臨沂16、3分）－＝ （4）
變式練習：（1）(10北京崇文) (2)（2011遼寧大連）．
（34）
列項相消
兩邊各自通分
分離分式 （2006、成都市）
變式練習：（2011培優班） （2）．
2、用換元法解分式方程
（1）整體換元： 變式練習：
（2）互為倒數換元： 變式練習：
（2）配方換元：(07湖北)解方程
變式練習： (1)、（09上海）用換元法解分式方程時，如果設，將原方程化為關於的整式方程，那麼這個整式方程是（ ）
a． b． c． d．
(2)解方程時，若設，方程的解是
(三)、分式方程的（增）根的意義
1、若關於x的方程有增根，則增根為
2、（09 襄樊）當m關於x的分式方程無解。
變式練習：1、（09 牡丹江）關於x的分式方程無解，則a
2.（2011黑龍江綏化）分式方程有增根，則的值為________
2、當m時，分式方程有根.
三、列方程解應用題：
1、（06武漢）小明家準備裝修一套新住房，若甲、乙兩個裝飾公司合作，需6周完成，需工錢5.2萬元；若甲公司單獨做4週後，剩下的由乙公司來做，還需9周才能完成，需工錢4.8萬元。
若只選乙個公司單獨完成，從節約開支的角度考慮，小明家應選甲公司還是乙公司？請你說明理由。
2、（2011廣西梧州，24，10分）由於受金融危機的影響，某店經銷的甲型號手機今年的售價比去年每台降價500元．如果賣出相同數量的手機，那麼去年銷售額為8萬元，今年銷售額只有6萬元．
（1）今年甲型號手機每台售價為多少元？
（2）為了提高利潤，該店計畫購進乙型號手機銷售，已知甲型號手機每台進價為1000元，乙型號手機每台進價為800元，預計用不多於1.84萬元且不少於1.76萬元的資金購進這兩種手機共20臺，請問有幾種進貨方案？
（3）若乙型號手機的售價為1400元，為了**，公司決定每售出一台乙型號手機，返還顧客現金a元，而甲型號手機仍按今年的售價銷售，要使（2）中所有方案獲利相同，a應取何值？
【名校、名書、競賽、中考**】
一、填空題：
1、（10 潛優強化）已知一次函式的影象經過（1，3）和（-2，0）兩點，則關於方程的根是_______.
2、（2011湖北襄陽，16，3分）關於x的分式方程的解為正數，則m的取值範圍是
3、（09鹽外）關於x的方程的解為x=1, 則
4、（08成外）若關於x的分式方程無解，則m的值為
5、（11培優）小明上學時的平均速度為m千公尺/時，放學回家時，沿原路返回，平均速度為n千公尺/時，則小明上學和放學路上的平均速度為千公尺/時。
6、（09臨沂）某廠接到加工720件衣服的訂單，預計每天做48件，正好按時完成，後因客戶要求提前5天交貨，設每天應多做x件，則x應滿足的方程為
7、（七中）a、b兩地相距48千公尺，一艘輪船從a地順流航行至b地，又立即從b地逆流返回a地，共用去9小時，已知水流速度為4千公尺/時，若設該輪船在靜水中的速度為x千公尺/時，則可列方程為
8、（實外）m取整數值時，分式的值是正整數。
望子成龍學校家庭作業
校區： __科目： 第次課姓名作業等級：______
1、(07蕭山) 若關於的方程在實數範圍內無解，則實數 。
2、（09杭州）已知關於的方程的解是正數，則m的取值範圍為3、某農場原有水田400公頃，旱田150公頃，為了提高單位面積產量，準備把部分旱田改為水田，改完之後，要求旱田佔水田的10%，若設把x公頃旱田改為水田，則可列方程為
4、(05北京) 用換元法解方程時，如果設，那麼原方程可化為（ ）
a. b. c. d.
5、解下列分式方程：
（12）、
6、（06東營市）某自來水公司水費計算方法如下：若每戶每月用水不超過5m3，則每立方公尺收費1.5元；若每戶每月用水超過5m3，則超出部分每立方公尺收取較高的定額費用。
1月份，張家用水量是李家用水量的，張家當月水費是17.5元，李家當月水費是27.5元，超出5m3的部分每立方公尺收費多少元？
7、（2011廣西來賓，21，10分）某商店第一次用3000元購進某款書包，很快賣完，第二次又用2400元購進該款書包，但這次每個書包的進價是第一次進價的1.2倍，數量比第一次少了20個.
（1）求第一次每個書包的進價是多少元?
(2)若第二次進貨後按80元/個的**銷售，恰好銷售完一半時，根據市場情況，商店決定對剩餘的書包按同一標準一次性打折銷售，但要求這次的利潤不少於480元，問最低可打幾折？
第8講分式方程 含答案
第八講分式方程 考點綜述 中考對於分式方程的主要要求包括分式方程的概念以及解法，會檢驗分式方程的根，分式方程的應用也是中考考查的重點和熱點。典型例題 例1 解方程 1 2007連雲港 2 2007德州 解方程 3 2007寧波 解方程 解 1 方程兩邊同乘，得 解這個方程，得 檢驗 當時，所以是增根...
二下第3單元
二年級下冊語文園地三測試卷 班級姓名成績 一 看拼音寫漢字。12分 hu n r o y n yu ti n m m l n hu p j n i f n hu n xi n w i di n di n d n u n m n sh n j 二 多音字組詞。8分 三 詞語對對碰。8分 寬對 強對 窮...
初二數學分式方程應用題歸類
fxhcfg423分式方程應用題 行程問題 這類問題涉及到三個數量 路程 速度和時間。它們的數量關係是 路程 速度 時間。列分式方程解決實際問題要用到它的變形公式 速度 路程 時間，時間 路程 速度。1 走完全長3000公尺的道路，如果速度增加25 可提前30分到達，那麼速度應達到多少？2 從甲地到...