第八講分式方程
考點綜述：
中考對於分式方程的主要要求包括分式方程的概念以及解法，會檢驗分式方程的根，分式方程的應用也是中考考查的重點和熱點。
典型例題：
例1：解方程：
（1）（2007連雲港）
（2）（2007德州）解方程：
（3）（2007寧波）解方程
解：（1）方程兩邊同乘，得．
解這個方程，得．
檢驗：當時，，所以是增根，原方程無解
（2）兩邊同乘以，
得；整理，得；
解得．經檢驗，是原方程的根．
（3）方程兩邊同乘(x-2)(x+2)，得
x(x+2)-(x2-4)=1，
化簡，得2x=－3
x=－3/2，
經檢驗，x=－3/2是原方程的根．
例2：（2007瀋陽）甲、乙兩個施工隊共同完成某居民小區綠化改造工程，乙隊先單獨做2天後，再由兩隊合作10天就能完成全部工程．已知乙隊單獨完成此項工程所需天數是甲隊單獨完成此項工程所需天數的，求甲、乙兩個施工隊單獨完成此項工程各需多少天？
解：設甲施工隊單獨完成此項工程需x天，
則乙施工隊單獨完成此項工程需x天，
根據題意，得 ＋＝1
解這個方程，得x＝25
經檢驗，x＝25是所列方程的根
當x＝25時， x＝20
答：甲、乙兩個施工隊單獨完成此項工程分別需25天和20天．
實戰演練：
1.（2008安徽）分式方程的解是（ ）
a. x=1 b. x=－1 c. x=2 d. x=－2
2.（2008荊州）方程的解是（ ）
a.2 b.0 c.1 d.3
3.（2008西寧）「5·12」汶川大**導致某鐵路隧道被嚴重破壞．為搶修其中一段120公尺的鐵路，施工隊每天比原計畫多修5公尺，結果提前4天開通了列車．問原計畫每天修多少公尺？某原計畫每天修公尺，所列方程正確的是（ ）
a． b．
c． d．
4.（2008襄樊）當時，關於的分式方程無解．
5.（2008大連）輪船順水航行40千公尺所需的時間和逆水航行30千公尺所需的時間相同．已知水流速度為3千公尺/時，設輪船在靜水中的速度為x千公尺/時，可列方程為
6.（2008泰州）方程的解是
7.解方程：
（1）（2008赤峰） （2）（2008南京）
8.（2008咸寧） a、b兩種機械人都被用來搬運化工原料，a型機械人比b型機械人每小時多搬運20千克，a型機械人搬運1000千克所用時間與b型機械人搬運800千克所用時間相等，兩種機械人每小時分別搬運多少化工原料？
9.（2008鎮江）汶川大**發生以後，全國人民眾志成城．首長到帳篷廠視察，布置賑災生產任務，下面是首長與廠長的一段對話：
首長：為了支援災區人民，組織上要求你們完成12000頂帳篷的生產任務．
廠長：為了盡快支援災區人民，我們準備每天的生產量比原來多一半．
首長：這樣能提前幾天完成任務？
廠長：請首長放心！保證提前4天完成任務！
根據兩人對話，問該廠原來每天生產多少頂帳篷？
10.（2008山西）某文化用品商店用2000元購進一批學生書包，面市後發現供不應求，商店又購進第二批同樣的書包，所購數量是第一批購進數量的3倍，但單價貴了4元，結果第二批用了6300元。
（1）求第一批購進書包的單價是多少元？
（2）若商店銷售這兩批書包時，每個售價都是120元，全部售出後，商店共盈利多少元？
應用**：
1.（2008佳木斯）關於的分式方程，下列說法正確的是（ ）
a．方程的解是b．時，方程的解是正數
c．時，方程的解為負數 d．無法確定
2.（2008煙台）請選擇一組的值，寫出乙個關於的形如的分式方程，使它的解是，這樣的分式方程可以是
3.（2008達州）符號「」稱為二階行列式，規定它的運算法則為：，請你根據上述規定求出等式中x的值.
4.（2008江西）甲、乙兩同學玩「託球賽跑」遊戲，商定：用球拍托著桌球從起跑線起跑，繞過p點跑回到起跑線（如圖所示）；途中桌球掉下時須撿起並回到掉球處繼續賽跑，用時少者勝．結果：
甲同學由於心急，掉了球，浪費了6秒鐘，乙同學則順利跑完．事後，甲同學說：「我倆所用的全部時間的和為50秒」，乙同學說：「撿球過程不算在內時，甲的速度是我的1.
2倍」．根據**資訊，請問哪位同學獲勝？
5.（2008寧德）5月12日14時28分，四川汶川發生了8.0級大**，震後兩小時，武警某師參謀長王毅奉命率部隊乘車火速向汶川縣城開進．13日凌晨1時15分，車行至古爾溝，巨大的山體塌方將道路完全堵塞，部隊無法繼續前進，王毅毅然決定帶領先遣分隊徒步向汶川挺進，到達理縣時為救援當地受災群眾而耽誤了1小時，隨後，先遣分隊將步行速度提高，於13日23時15分趕到汶川縣城．
⑴設先遣分隊從古爾溝到理縣的步行平均速度為每小時x千公尺，請根據題意填寫下表：
⑵根據題意及表中所得的資訊列方程，並求出先遣分隊徒步從理縣到汶川的平均速度是每小時多少千公尺？
6.（2008棗莊）某一工程，在工程招標時，接到甲、乙兩個工程隊的投標書．施工一天，需付甲工程隊工程款1.2萬元，乙工程隊工程款0.
5萬元．工程領導小組根據甲、乙兩隊的投標書測算，有如下方案：
（1）甲隊單獨完成這項工程剛好如期完成；
（2）乙隊單獨完成這項工程要比規定日期多用6天；
（3）若甲、乙兩隊合做3天，餘下的工程由乙隊單獨做也正好如期完成．
試問：在不耽誤工期的前提下，你覺得哪一種施工方案最節省工程款？請說明理由．
參***
實戰演練：
4.－6
5. 6.0
7.（1）方程兩邊同乘，得
化簡，得
解得檢驗：時，是原分式方程的解．
（2）方程兩邊同乘，得
．解這個方程，得
． 檢驗：當時，．
所以是原方程的解．
8. 解：設 a型機械人每小時搬運化工原料千克，則b型機械人每小時搬運（-20）千克，依題意得： .
解這個方程得：.
經檢驗是方程的解，所以-20=80.
答：ａ、ｂ兩種機械人每小時分別搬運化工原料100千克和80千克．
9.解：設該廠原來每天生產頂帳篷，根據題意得：
． 解方程得：．
經檢驗：是原方程的根，且符合題意．
答：該廠原來每天生產1000頂帳篷．
10.應用**：
2. 答案不唯一，如
3.解：∵
∴可化為 ,
2+1=x-1,
x=4經檢驗x=4是的解.
∴求得x=4
4. 解一：設乙同學的速度為公尺/秒，則甲同學的速度為公尺/秒，
根據題意，得，
解得．經檢驗，是方程的解，且符合題意．
甲同學所用的時間為：（秒），
乙同學所用的時間為：（秒）
，乙同學獲勝．
解二：設甲同學所用的時間為秒，乙同學所用的時間為秒，
根據題意，得
解得 經檢驗，，是方程組的解，且符合題意．
，乙同學獲勝．
5. 解：⑴表中依次填入：，，．
⑵依題意，列出方程得
.解得：.
經檢驗，是所列方程的根．
．答：部隊徒步從古爾溝到理縣平均速度是每小時4千公尺，理縣到汶川的途中平均速度分別是每小時千公尺
6. 解：設規定日期為x天．由題意，得
． 解之，得 x=6．經檢驗，x=6是原方程的根.
顯然，方案（2）不符合要求；
方案（1）：1.2×6=7.2（萬元）；
方案（3）：1.2×3+0.5×6=6.6（萬元）．
因為7.2＞6.6，
所以在不耽誤工期的前提下，選第三種施工方案最節省工程款.
初二下第5講分式方程
第五講分式方程 知識梳理 1.分式方程的定義 母中含有未知數的方程叫分式方程。2.解分式方程的基本思想法 3.解分式方程的一般方法和步驟 1 去分母,即在方程兩邊都乘以最簡公分母,把原方程化成整式方程 2 解這個整式方程 3 驗根 把整式方程的根代入最簡公分母,使最簡公分母不等於零的根是原方程的根,...
分式方程的應用練習8道
1 甲 乙兩個工程隊合作一項工程，乙隊單獨做一天後，由甲 乙合作兩天就完成了全部工程，已知甲隊單獨做所需的天數是乙隊所需的天數的三分之二，求甲乙兩隊單獨做各需多少天？2 甲乙兩地相距1440千公尺，貨車和客車都從甲地開往乙地。貨車比客車早出發5小時，貨車比客車晚到1小時。已知客車與貨車速度比為5 4...
第五講分式方程及其應用
知識精讀 1.解分式方程的基本思想 把分式方程轉化為整式方程。2.解分式方程的一般步驟 1 在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程 2 解這個整式方程 3 驗根 把整式方程的根代入最簡公分母，看結果是否等於零，使最簡公分母等於零的根是原方程的增根，必須捨去，但對於含有字母係數的分式方程...