第八單元統計與概率
知識梳理
一、普查與抽樣調查
1．有關概念
(1)普查：為一特定目的而對所有考察物件作的全面調查叫做普查．
(2)抽樣調查：為一特定目的而對部分考察物件作的調查叫做抽樣調查．
2．調查的選取
當受客觀條件限制，無法對所有個體進行普查時，往往採用抽樣調查．
3．抽樣調查樣本的選取
(1)抽樣調查的樣本要有
(2)抽樣調查的樣本數目要
二、總體、個體、樣本及樣本容量
1．總體
所要考察物件的叫做總體．
2．個體
總體中的考察物件叫做個體．
3．樣本
從總體中抽取的部分叫做樣本．
4．樣本容量
樣本中個體的叫做樣本容量．
三、幾種常見的統計圖表
1．條形統計圖
條形統計圖就是用的高來表示資料的圖形．
它的特點是：(1)能夠顯示每組中的具體2)易於比較資料之間的
2．折線統計圖
用幾條線段連成的來表示資料的圖形．
它的特點是：易於顯示資料的
3．扇形統計圖
(1)用乙個圓代表總體，圓中的各個扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分在總體中所佔的大小，這樣的統計圖叫做扇形統計圖．
(2)百分比的意義：在扇形統計圖中，每部分佔總體的百分比等於該部分所對扇形的的度數與360°的比．
(3)扇形的圓心角＝360°×百分比．
(4)扇形統計圖的製作步驟
①資料的採集，即各部分資料的收集；②資料的整理，即計算出各部分的總和，再計算各部分所佔的百分比；③作圖，即根據百分比計算出各部分對應圓心角的大小(將百分比乘360°)，再用量角器畫出各個扇形；④標上各部分的名稱和它所佔的百分比．
四、頻數分布直方圖
1．每個物件出現的叫做頻數．
2．每個物件出現的與的比(或者百分比)叫做頻率和都能夠反映每個物件出現的頻繁程度．
3．頻數分布表、頻數分布直方圖和頻數折線圖都能直觀、清楚地反映資料在各個小範圍內的分布情況．
4．頻數分布直方圖的繪製步驟：(1)計算最大值與最小值的差；(2)決定組距與組數；(3)確定分點，常使分點比資料多一位小數，並且把第一組的起點稍微減小一點；(4)列頻數分布表；(5)用橫軸表示各分段資料，縱軸反映各分段資料的頻數，小長方形的高表示頻數，繪製頻數分布直方圖．
自主測試
1．下列調查中，適合採用全面調查(普查)方式的是( )
a．對黃河水質情況的調查
b．對端午節期間市場上粽子質量情況的調查
c．對某班50名同學體重情況的調查
d．對某類煙花爆竹燃放安全情況的調查
2．某學習小組為了解本城市500萬成年人中大約有多少人吸菸，隨機調查了50個成年人，結果其中有10個成年人吸菸．對於這個資料收集與處理的問題，下列說法正確的是( )
a．該調查的方式是普查
b．本地區只有40個成年人不吸菸
c．樣本容量是50
d．本城市一定有100萬人吸菸
3．如圖是某農戶2023年收入情況的扇形統計圖，已知他2023年的總收入為5萬元，則他的打工收入是( )
a．0.75萬元 b．1.25萬元 c．1.75萬元 d．2萬元
4．如圖是某班為貧困地區捐書情況的條形統計圖，則這個班平均每名學生捐書冊．
考點一、調查方式的選擇
【例1】下列調查中，適宜採用抽樣調查方式的是( )
a．調查我市中學生每天體育鍛煉的時間
b．調查某班學生對「五個重慶」的知曉率
c．調查一架「殲20」**戰機各零部件的質量
d．調查廣州亞運會100公尺決賽參賽運動員興奮劑的使用情況
解析：a選項中調查的物件太多，適宜採用抽樣調查；b選項中調查的物件是乙個班的學生，適宜採用普查的方式；c選項中調查的物件性質特殊，也適宜採用普查的方式；d選項調查的目的要求物件乙個不缺，也適宜採用普查的方式．
答案：a
方法總結統計學中存在兩種調查方式：普查和抽樣調查．由於普查耗時、耗力，有時甚至具有破壞性，而放棄普查，採用抽樣調查去估計總體．分析時要具體情況具體分析，了解實際問題中的總體、個體、樣本，然後確定適合的調查方式．抽樣調查時，應注意樣本具有廣泛性、代表性、隨機性．
觸類旁通1 下列調查，適合用普查方式的是( )
a．了解貴陽市居民的年人均消費
b．了解某一天離開貴陽市的人口流量
c．了解貴州電視台《百姓關注》欄目的收視率
d．了解貴陽市某班學生對「建立全國衛生城市」的知曉率
考點二、統計圖的應用
【例2】衛生部修訂的《公共場所衛生管理條例實施細則》從2023年5月1日開始正式實施，這意味著「室內公共場所禁止吸菸」新規正式生效．為配合該項新規的落實，某校組織了部分同學在「城陽社群」開展了「你最支援哪種戒菸方式」的問卷調查，並將調查結果整理後分別製成了如圖所示的扇形統計圖和條形統計圖，但均不完整．
請你根據統計**答下列問題：
(1)這次調查中同學們一共調查了多少人？
(2)請你把兩種統計圖補充完整；
(3)求以上五種戒菸方式人數的眾數．
分析：(1)根據「替代品戒菸」的人數和它所佔的比例可求出總數；(2)根據第(1)問求出的總數算出未知的百分比和人數補充兩種統計圖；(3)根據條形統計圖可確定眾數．
解：(1)這次調查中同學們調查的總人數為：20÷10%＝200(人)．
(2)統計圖如圖．
(3)以上五種戒菸方式人數的眾數是20.
方法總結扇形統計圖是反映各部分佔的比例，條形統計圖是反映各部分的具體資料，兩個結合在一起就可求出總數．解決統計圖表問題，要抓住它們的特點，從中找出有用資訊，進行綜合分析，作出合理**和推斷．
考點三、頻數分布直方圖
【例3】上海世博園開放後，前往參觀的人非常多.5月中旬的一天某一時段，隨機調查了部分入園遊客，統計了他們進園前等候檢票的時間，並繪製成如下圖表．表中「10～20」表示等候檢票的時間大於或等於10 min而小於20 min，其他類同．
(1)這裡採用的調查方式是
(2)求表中a，b，c的值，並請補全頻數分布直方圖；
(3)在調查人數裡，等候時間少於40 min的有人；
(4)此次調查中，中位數所在的時間段是min.
分析：(1)調查方式分為普查和抽樣調查兩類，本題採用抽樣調查；(2)根據**可以得出抽樣的總人數為c＝8÷0.2＝40(人)，因此b＝40×0.
125＝5；a＝14÷40＝0.350；(3)等候時間少於40 min的有8＋14＋10＝32(人)；(4)中位數是處於中間位置的數，是第20與21兩數的平均數：在時間段20～30之間．
解：(1)抽樣調查
(2)a＝0.350，b＝5，c＝40，頻數分布直方圖如圖．
(3)32 (4)20 30
方法總結頻數分布直方圖中常用到的結論：
(1)頻數＝頻率×資料總數；
(2)各小組頻率之和為1，各小組頻數之和等於資料總數；
(3)頻數分布直方圖中小長方形的高之比等於頻數之比，也是頻率之比．
觸類旁通2 某學校為了了解九年級學生體能情況，隨機選取30名學生測試一分鐘仰臥起坐次數，並繪製了如圖的直方圖，學生仰臥起坐次數在25～30之間的頻率為( )
a．0.1 b．0.17 c．0.33 d．0.4
1．(2012重慶)下列調查中，適宜採用全面調查(普查)方式的是( )
a．調查市場上老酸奶的質量情況
b．調查某品牌原子筆芯的使用壽命
c．調查乘坐飛機的旅客是否攜帶違禁物品
d．調查我市市民對倫敦奧運會吉祥物的知曉率
2．(2012浙江杭州)如圖是杭州市區人口的統計圖．則根據統計圖得出的下列判斷，正確的是( )
杭州市區人口統計圖
a．其中有3個區的人口數都低於40萬
b．只有1個區的人口數超過百萬
c．上城區與下城區的人口數之和超過江乾區的人口數
d．杭州市區的人口數已超過600萬
3．(2012山東濟寧)空氣是由多種氣體混合而成的，為了簡明扼要地介紹空氣的組成情況，較好地描述資料，最適合使用的統計圖是( )
a．扇形圖 b．條形圖
c．折線圖 d．直方圖
4．(2012上海)某校500名學生參加生命安全知識測試，測試分數均大於或等於60且小於100，分數段的頻率分布情況如下表所示(其中每個分數段可包括最小值，不包括最大值)，結合下表的資訊，可得測試分數在80～90分數段的學生有名．
5．(2012浙江溫州)趙老師想了解本校「生活中的數學知識」大賽的成績分布情況，隨機抽取了100份試卷的成績(滿分為120分，成績為整數)，繪製成下圖所示的統計圖．由圖可知，成績不低於90分的共有人．
100份「生活中的數學知識」
大賽試卷的成績頻數分布直方圖
1．為了了解某市八年級學生的肺活量，從中抽樣調查了500名學生的肺活量，這項調查中的樣本是( )
a．某市八年級學生的肺活量
b．從中抽取的500名學生的肺活量
c．從中抽取的500名學生
d．500
2．某校開展形式多樣的「陽光體育」活動，七(3)班同學積極響應，全班參與．晶晶繪製了該班同學參加體育專案情況的扇形統計圖，由圖可知參加人數最多的體育專案是( )
第17講資料的收集整理與描述
第一部分知識梳理 一 知識框架 二 知識概念 1 資料的整理 我們利用劃記法整理資料,如下圖所示，2 資料的描述 為了更直觀地看出上表中的資訊，我們還可以用條形統計圖和扇形統計圖來描述資料。如下圖所示 3 全面調查 考察全體物件的調查方式叫做全面調查。4 抽樣調查 抽樣調查是，一種非全面調查，它是從...
第10講答案資料的收集整理與描述
第十章資料的收集 整理與描述經典例題 要點一 資料的收集方式 一 選擇題 1.下列調查中，適宜採用全面調查 普查 方式的是 a 對全國中學生心理健康現狀的調查 b 對冷飲市場上冰淇淋質量情況的調查 c 對我市市民實施低碳生活情況的調查 d 以我國首架大型民用 各零部件的檢查 解析 選d.統計知識 2...
資料的收集 整理與描述
一 選擇題 1.2008年某市有23000名初中畢業生參加了公升學考試，為了解23000 名考生的公升學成績，從中抽取了200名考生的試卷進行統計分析，以下說法正確的是 a.23000名考生是總體b.每名考生的成績是個體 c.200名考生是總體的乙個樣本 d.以上說法都不正確 2.下列調查 檢查一大...