知識方法掃瞄
統計調查就是對要考察的物件進行問卷調查（包括全面調查和抽樣調查）來收集資料．
為了更清楚地了解調查結果，需要對資料進行整理，一般用**整理資料．統計**可以設計成不同的式樣，但要簡單、清楚，有利於突出資料的分布規律．
描述資料常用條形圖和扇形圖，有時還用到折線統計圖。條形圖可以很清楚地描述各事件所對應的資料，而扇形圖可以清楚地描述某一事件在整個事件中的地位或比例，折線統計圖可以根據統計資料**到變化的趨勢．實際操作中，要根據調查的需要；靈活地確定描述資料的方法．
折線統計圖用乙個單位長度表示一定的數量，根據數量的多少畫出各點，再用折線段將各點依次連起來。。
因為用統計圖來描述資料有不同的方式，對於較為複雜的資料往往要用不同的方法作不同的資料處理，得到不同的統計表和統計圖，從而作出正確的判斷和決策。
會閱讀統計圖表，並利用它們來進行計算和判斷，是我們應該具有的能力。
經典例題解析
例1 （2023年第3屆「創新杯」數學邀請賽試題）
考察下述4個說法：
①當總體所含物件的個數為100時,應採用全面調查；
②在了解一批電視機的壽命時,可從中抽取若干臺電視機作為樣本進行試驗；
③為調查全校學生對購買正版軟體的支援率,可在該校任意取8個班,調查這8個班所有學生對購買正版軟體支援率；
④用資料處理的方法研究「身高與庹長」的關係(庹長是指兩臂左右水平伸直時,兩個中指指尖之間的距離),可以知道乙個人的身高由它的庹長確定.
其中,正確的說法的序號是把你認為正確的說法的序號都填上)
解 ①不正確。這是因為是否採用全面調查，關鍵是看調查事件的個體與總體的關係是否重大，而不是個體個數的多少；
② 正確。破壞性試驗不能採用全面調查；
③ 正確。抽樣調查即可獲得購買正版軟體的支援率的資料；
④ 不正確。乙個人的身高由它的庹長沒有確定的關係。
所以應該填②③。
例2（2023年第3屆「創新杯」數學邀請賽試題）
下表是七年級某班「學生最感興趣的課外活動」調查表.若製成扇形統計圖,則「喜歡**的人」的扇形所對應的圓心角為
解喜歡**的人佔學生總數的，所以「喜歡**的人」的扇形所對應的圓心角為 =115.2.
例3（2023年慈溪市七年級數學應用與創新競賽試題）
某公司共有下屬的甲、乙、丙三家分公司，在2023年和2023年，三家分公司的盈利情況如下表所示(單位：萬元)，那麼該公司總的來說，2023年與2023年相比盈利的增長率是精確到1%)
解 2023年全公司盈利 50+60+20=130萬元；
2023年全公司盈利 55+78+30=163萬元；
該公司總的來說，2023年與2023年相比盈利的增長率是×100%≈25%。
例4 (2023年第二屆「希望盃」全國數學大賽8年級試題)
如圖是某公司近3年的資金投放總額與利潤統計示意圖，根據圖中的資訊判斷，得出以下結論：①2023年的利潤率比2023年的利潤率高2%；②2023年的利潤率比2023年的利潤率高8%；③這三年的利潤率為14%；④這三年中2023年的利潤率最高．其中的正確的結論共有( )．
(a)1個 (b)2個 (c)3個 (d)4個
解 2023年、2023年和2023年的利潤率分別是×100%=10%，×100%=12%，×100%≈17%。這三年的利潤率為×100%≈14%。
顯然①③④正確，②不正確。故選c。
例5（第13屆「希望盃」數學邀請賽試題）
小燕同學對某地區2023年至2023年快遞公司的發展情況作了調查，製成了快遞公司數量情況的條形圖（如圖1）和快遞公司快件傳遞的年平均數情況條形圖（如圖2）．那麼，利用圖1、圖2共同提供的資訊，可知2023年該地區郵遞快件共萬件；這四年中該地區年均郵遞快件數萬件．
圖1圖2
分析從圖1中可知2023年快遞公司40個，2023年快遞公司60個，2023年快遞公司80個，2023年快遞公司100個．從圖2中可知：2023年每個快遞公司快件年平均為1萬件，2023年每個快遞公司快件年平均為2萬件，2023年每個快遞公司快件年平均為1.5萬件，2023年每個快遞公司快件年平均為2萬件，則可求得答案。
解 2023年該地區郵遞快件共有 2×100= 200（萬件）
同理可求出1998、1999、2023年分別郵遞的快件數分別為40萬件、120萬件、120萬件。
因此，這四年中該地區年均郵遞快件數為：40+120+120+200=120（萬件）。
例6 (2023年黑龍江省初中數學競賽試題)
某校為了了解學生環保情況，對部分學生進行了一次環保知識測試（分數為整數，滿分100分），根據測試成績（最低分53分）分別繪製如下統計表和統計圖，請你根據統計表和統計圖回答下列問題：
(1)這次參加測試的總人數為多少？
(2)在76.5～84.5這一小組內的人數為多少？
(3)這次測試成績的中位數落在哪個小組內？
(4)成績在84.5～89.5之間的人數為多少？
解 (1)這次參加測試的總人數為3+42=45人；
(2)在76.5～84.5這一小組內的人數為45-（3+5+7+8+10）=2人;
(3)從圖中可以看出：在84.5～100.
5之間有8+5=13人，在52.5～76.5之間有3+7+10=20人，故第13名的分數在76.
5～84.5之間，即這次測試成績的中位數落在76.5～84.
5這一小組內。
(4) 89.5分以上為8人，92.5以上為5人，故89.5～92.5之間為3人；
84.5～92.5之間為8人，所以成績在84.5～89.5之間的人數為8-3=5人。
例7 (2023年第二屆「希望盃」全國數學大賽8年級試題)
近年來，某市旅遊事業蓬勃發展，吸引了大批海內外遊客前來觀光旅遊、購物度假，下面兩圖分別反映了該市2001～2023年遊客總人數和旅遊業總收人情況.2023年的遊客中，國內遊客為1200萬人次，其餘為海外遊客．據統計，國內遊客的人均消費約為700元，則海外遊客的人均消費約為元．（注：旅遊收入=遊客人數×遊客的人均消費）
解：設海外遊客的人均消費為x元，依題意得方程：
(1225-1200)x+700×1200=940000。
解得x=4000（元）
例8（2023年重慶市初中數學決賽試卷）
下表是某學校參加一次數學競賽中參賽同學做對題目的情況記錄表，第一行的值表示做對的題目的題數，第二行的值表示做對相應題目的同學人數。
對此次競賽的情況有如下統計：
（１）本次競賽共有１２道題目；
（２）做對３題和３題以上的同學每人平均做對６題；
（３）做對１０題和１０題以下的同學每人平均做對５題；
問：參加本次競賽的同學共有多少人？
解：設共有x名同學參加了本次競賽。
做對3題和3題以上的人數為x-(1+3)=x-4, 那麼，所有同學做對
6(x-4)+11+23=6x-17題；
做對10題和10題以下的人數為x-(1+1)=x-2, 那麼，所有同學做對
5(x-2)+111+121=5x+13題。
又做對的總題數相等，所以6x-17=5x+13.
解這個方程得 x=30.
答：共有30名同學參加了本次競賽。
原版賽題傳真
同步訓練
一選擇題
1．（2023年第5屆「創新杯」數學邀請賽試題）
隨機抽取某市30天的空氣質素狀況統計如下：
其中，w≤50時，空氣質素為優；50a. 219 b．187 c．264 d. 190
1． 30天中空氣質素達到良或優的有3+5+10=18天，佔，由此可以估計該市一年中空氣質素達到良或優的天數為365×=219天，故選a。
2．(2023年杭州市「思維數學」夏令營競賽卷)
為了讓人們感受隨地丟棄廢電池對環境造成的影響, 某班環保小組的6名同學記錄了自己一學期內自己家中用完的電池數量, 結果如下(單位: 節): 33, 25, 28, 26, 25, 31.
如果該班有45名學生, 那麼根據提供的資料, 可以估計一學期內全班同學總共用完的電池數量約為
(a) 900個 (b) 1080個 (c) 1260個 (d) 1800個
2．c6名同學平均每人收集電池（33+25+28+26+25+31）÷6=28（個）
估計一學期內全班同學總共用完的電池數量約為28×45=1260（個）。
3．（2023年第5屆「創新杯」數學邀請賽試題）
如圖，表示某位學生平時一天的作息時間安排，只是其中反映其它活動時間的條形圖不幸被墨水覆蓋，為迎接「創新杯」競賽，該生準備調整自己的作息時間，即減少1個小時的睡覺時間和其它活動時間的，全部用於在家學習，那麼現在他用於在家學習的時間是（ ）
第17講資料的收集整理與描述
第一部分知識梳理 一 知識框架 二 知識概念 1 資料的整理 我們利用劃記法整理資料,如下圖所示，2 資料的描述 為了更直觀地看出上表中的資訊，我們還可以用條形統計圖和扇形統計圖來描述資料。如下圖所示 3 全面調查 考察全體物件的調查方式叫做全面調查。4 抽樣調查 抽樣調查是，一種非全面調查，它是從...
第10講答案資料的收集整理與描述
第十章資料的收集 整理與描述經典例題 要點一 資料的收集方式 一 選擇題 1.下列調查中，適宜採用全面調查 普查 方式的是 a 對全國中學生心理健康現狀的調查 b 對冷飲市場上冰淇淋質量情況的調查 c 對我市市民實施低碳生活情況的調查 d 以我國首架大型民用 各零部件的檢查 解析 選d.統計知識 2...
第7章資料的收集 整理與描述單元測驗
初二數學第7章 資料的收集 整理與描述 單元測試卷 班級姓名學號 一 精心選一選 每小題3分，共24分 1 下列調查工作需採用普查方式的是 a 環保部門對淮河某段水域的水汙染情況的調查 b 電視台對正在播出的某電視節目收視率的調查 c 企業在給職工做工作服前進行的尺寸大小的調查 d 質檢部門對各廠家...