一、本週教學內容：二次根式的乘除
教學目標：
（1）會利用積、商的算術平方根性質，化簡二次根式，會簡單的二次根式乘、除計算。
（2）會利用分母有理化的方法化簡二次根式。
二、重點、難點：
重點：會利用積、商的算術平方根的性質化簡二次根式。
難點：分母有理化。
課堂教學：
（一）知識要點
知識點1：二次根式的乘法法則
i. 文字語言：兩個二次根式相乘，把被開方數相乘，根指數不變。
ⅱ. 數學語言：
ⅲ. 知識解讀：
（1（2（3ⅳ. 公式的條件說明：
（1）a、b均為非負數時，上式才成立。
（2）當二次根式前面有係數時，可模擬單項式乘以單項式法則。
（3）公式可逆向應用，逆向應用時要特別注意符號。
知識點2：積的算術平方根的性質
i. 文字語言：兩個非負數積的算術平方根等於兩數算術平方根的積。
ⅱ. 數學語言：（a≥0，b≥0）
ⅲ. 公式的說明：沒有a≥0，b≥0這個條件，上述性質不成立，當a＜0，b＜0時，雖然有意義，而在實數範圍內沒有意義，總的來說等式不成立，如≠
知識點3：二次根式的除法法則
i. 文字語言：二次根式相除，就是把被開方數相除，根指數不變。
ⅱ. 數學語言：（a≥0，b＞0）
ⅲ. 說明：這裡a≥0，b＞0，原因是b在分母上，所以b≠0，這個公式也可以逆用。
知識點4：二次根式商的算術平方根的性質
i. 文字語言：商的算術平方根等於被除式的算術平方**以除式的算術平方根。
ⅱ. 數學語言：（a≥0，b＞0）
知識點5：分母有理化
把分母中根號化去，叫做分母有理化。
知識點6：二次根式的化簡結果要求
一般地，二次根式運算的結果中，要求分母不含有根號，被開方數中也不會有分母，不含能開得盡方的因數或因式。
【典型例題】
例1. 計算
（12）3
（34）
分析：計算題的實質是利用＝來進行二次根式的乘法運算。
解：（1）
（2）（3）（4）例2. 化簡
（1） （2） （3） （4）
分析：化簡題實質借助公式性質把根式化成最簡根式。
解：（1）
（2）（3）（4）例3. 計算
（123）
解：（1）
（2）（3）例4. 化簡
（12）
（34）
解：（1）
（2）（3）（4）例5. 把下列各式化去分母中的根號
（1） （2） （3） （4）
解：（1）
（2）（3）（4）例6. 計算
（1） （a≥0）
（2） （x≥0，y≥0）
（3） （x≥0，y≥0）
解：（1） ＝
（2）＝
（3）＝
例7. 化簡
（1）（a≥0，b≥0）
（2）（x≥0，y≥0）
（3）（ab≥0）
解：（1）＝
（2）＝
（3）＝
例8. 計算
（1） （a≥0，a+b>0）
（2） （a>0，b≥0）
解：（1）＝
（2）＝
例9. 已知：a＝
解：例10. 化簡
（12）
解：（1）＝
≥0 ∴x≥3 ∴x-2>0
∴原式＝
（2）＝
例11. 比較與、與、與的大小，猜想（n為正整數）的大小關係並證明你的結論。
解：，∵∴>∴同理：
猜想：<
說明：∵＝
>∴<【模擬試題】（答題時間：30分鐘）
1. 下列等式成立的是（ ）
ab.cd.
2. 已知a<0，化簡二次根式的正確結果是（ ）
ab. cd.
3. 設a，b為實數，且，則等於（ ）
ab. ±3 cd.
4. 化簡的結果是（ ）
abcd.
5. 計算
6. 當a＝ b（填<、>、＝）
7. 已知：a>0，b>0
（1）若a+b＝2，則≤1；
（2）若a+b＝3，≤；
（3）若a+b＝6，則≤3；
（4）若a+b＝10，則≤ ；
（5）若a+b＝n，（n為大於1的整數），則≤
8. 若a、b分別表示的整數部分與小數部分，求a+的值。
9. 計算
（1）（2）（a≥0，b＞0）
（3）（4）（a＞0，b＞0，c＞0）
10. 化簡：
11. 乙個長方體木盒的左右側面是面積為12cm2的正方形，上、下底面的面積是18cm2，試求該長方體的長。
12. 有一架未調平的天平，某人用它稱量一鐵塊，當把鐵塊放入天平的左盤時，稱得其質量為400克，當把鐵塊放入天平右盤時，稱其質量為900克，求鐵塊的實際質量。
參***
1. d 2. a 3. d 4. d 5. 6. ＝ 7. 5，
8. 解：設的整數部分為a，小數部分為b，∴a＝2，b＝-2
∴9. 解：①
②③④10. 解：
∵＞0，＞0，∴原式
11. 解：長方體的高為設長方體的長為cm，則題意可知2
解＝9答：長方體的長是9cm。
12. 解：設鐵塊質量為m克，天平左臂長為1，右臂長為2，
由題意得
①×②∴∴答：這塊鐵塊實際質量為600克。
4 2二次根式的乘除
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16 2二次根式的乘除 2
16.2 二次根式的乘除 第2課時 教學設計 一 內容和內容解析 二次根式除法法則及商的算術平方根的 最簡二次根式的提出，為二次根式的運算指明了方向，學習了除法法則後，就有比較豐富的運算法則和公式依據，將乙個二次根式化成最簡二次根式，是加減運算的基礎.基於以上分析，確定本節課的教學重點 二次根式的除...
17 2二次根式乘除課時
第二課時 一 課前小測 1 寫出二次根式的乘法規定及逆向等式 2 填空 12規律 二 探索新知 一般地，對二次根式的除法規定 注 運用公式時，條件a 0,b 0 運算結果化到最簡，即開得盡方得因式或數要開出來 反過來，注 商的算術平方根的運算性質式二次根式除法的逆運算 利用商的算術平方根的運算性質可...