高一下學期期末綜合測試題(三)
一、 選擇題：（本大題共12題，每小題5分，共60分．）
1. 在，則的值是（ ）
ab．1cd．2
2.(2011廣東)已知向量，若為實數，則，則為a． b．2 c．1 d．
3. 將八位數135（8）化為二進位制數為（ ）
ａ.1110101（2） ｂ.1011101（2） ｃ.1010101（2） ｄ.1111001（2）
4. 如圖，在△abc中，設，，的中點為，的中點為，的中為，若，則（ ）
a. b. c. d. 1
5.已知，，點是線段上的點，且，則點的座標為（ ）
a. b. c. d.
6.已知函式()的週期為，
在乙個週期內的圖象如圖所示，則正確的結論是（ ）
a. b. c. d.
7. 已知函式的圖象的乙個對稱中心為，若，則的
解析式為
ab．c．或d．或
8. 設是的面積，的對邊分別為，且，
則 （ ）
a．是鈍角三角形b．是銳角三角形
c．可能為鈍角三角形，也可能為銳角三角形 d．無法判斷
9．已知函式,則的值域是（ ）
a. b. c. d.
10.設單位向量的夾角為，則向量與向量的夾角的余弦值是（ ）
abcd.
11. 設，向量且，則=（ ）
abcd.
12.下列命題：在區間範圍內，函式與函式的圖象有5個交點；已知函式對任意都有則； (2011浙江)若平面向量滿足，且以向量為鄰邊的平行四邊形的面積為，則與的夾角的取值範圍是； (2013湖北)已知點，則向量在方向上的投影為；已知，則的值為，其中正確的個數為（ ）
a．1b．2c．3d．4
二、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共16分）.
13. 已知，且，求取最大值時
14. 已知的三邊長為邊上的任意一點，則的最大值為
15. 某校甲、乙兩個班級各有5名編號為1,2,3,4,5的學生行投藍練習，每人投10次，投中的次數如下表：
則以上兩組資料的方差中較小的乙個為s216. (1)從中隨機選取乙個數為a，從中隨機選取乙個數為b，則b>a的概率為______；(2)在區間(0,1)內任取兩個實數，則實數的和大於的概率為________.
三、解答題：（本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17. 已知函式的圖象如圖所示.
(1)求的解析式;
(2)求函式在上的最大值和最小值.
18. 「」汶川大**中，受災面積大，**慘重，醫療隊到達後，都會選擇乙個合理的位置，使傷員能在最短的時間內得到救治。設有三個鄉鎮，分別位於乙個矩形的兩個頂點及的中點處，，，現要在該矩形的區域內（含邊界），且與等距離的一點處建造乙個醫療站，記點到三個鄉鎮的距離之和為．
（ⅰ）設，將表示為的函式；
（ⅱ）試利用（ⅰ）的函式關係式確定醫療站的位置，使三個鄉鎮到醫療站的距離之和最短．
19. 已知向量
（1）若，求向量∥的概率；
（2）若，求向量的夾角是鈍角的概率.
20. 已知函式.
(1)求的最小正週期及最大值；(2)若，且，求的值.
21. 已知在直角座標系中（o為座標原點），,.
（1）若a、b、c可構成三角形，求x的取值範圍；
（2）當x=6時，直線oc上存在點m，且,求點m的座標.
22.(2012山東)袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標號分別為1,2,3；藍色卡片兩張，標號分別為1,2.
(1)從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小於4的概率；
(2)向袋中再放入一張標號為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小於4的概率.
高一下學期期末綜合測試題三
1-12． adbcd cacdd bb
2. 正確
8.∴，，又，∴，或．
9.，∴，∴，
∴為銳角，，若為鈍角，且滿足上式，則是鈍
角三角形，若為銳角，則，是鈍角三角形．
13. 14. 9 15. 甲班的平均數為7，方差s2＝[(6－7)2＋02＋02＋(8－7)2＋02]＝；乙班的平均數為7，方差s2＝＝.
16. (1)詳解：從兩個集合中分別取乙個數a, b，用座標表示為(a, b)，則(a, b)的取值有(1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (2,3), (3,1), (3,2), (3,3), (4,1), (4,2), (4,3), (5,1), (5,2), (5,3)共15種，而b>a時有(1,2),(1,3),(2,3)3種結果，故所求概率是=． (2) 詳解：
設這兩個實數分別為x，y，則，滿足x＋y>的部分如圖中陰影部分所示．所以這兩個實數的和大於的概率為1－××＝．
17. 【答案】解:(1)由圖可得,
的週期為8,則,即;
則 所以,即,又,
故, 綜上所述,的解析式為;
(2)當時, ,
故當即時,取得最大值為1,
則的最大值為;
當即時,取得最小值為,
則的最小值為
18. （ⅰ）如圖，延長交於點，由題設可知，，，在中，， ，又，；
（ⅱ），令，則
，，或（舍），當時，，所以最小，即醫療站的位置滿足，可使得三個鄉鎮到醫療站的距離之和最短．
19. (12
20. （1） （2）
21.（1） （2）或
22.(1) (2)
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