高一數學試題（必修4）
一、 選擇題
1．若點p在的終邊上，且|op|=2，則點p的座標（ ）
a． b． c． d．
2．已知=（5，-3），c（-1，3），=2，則點d的座標為
（a）（11，9） （b）（4，0） （c）（9，3） （d）（9，-3）
3．設向量的模為，則cos2=( )
abcd.
4．已知,則f (1)+f (2)+……+f (2005)+f (2006)=( )
abc.1d.0
5．在則這個三角形的形狀是
（a）銳角三角形 （b）鈍角三角形（c）直角三角形 （d）等腰三角形
6．把函式y=cosx的圖象上的所有點的橫座標縮小到原來的一半（縱座標不變），然後把圖象向左平移個單位，則所得圖形對應的函式解析式為（ ）
a. b. c. d.
7．已知p(4,9),q(2,3),y軸與線段pq的交點為m，則m分所成的比為（ ）
abc.2d.3
8．己知是夾角為的兩個單位向量，則與的夾角的余弦值是
（a） （b） （c） （d）
9．若均為非零向量，則「」是「」的（ ）
a．充要條件 b.必要不充分c.充分不必要條件 d.既不充分也不必要條件
10．若函式f (x)=sinax+cosax(a>0)的最小正週期為1，則它的影象的乙個對稱中心為（ ）
ab.(0,0cd.
11．設向量,若(tr),則的最小值為（ ）
ab.1cd.
12．已知函式f (x)=f (x),且當時，f (x)=x+sinx,設a=f (1),b=f (2),c=f (3),則（ ）
一、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分，把最簡單結果填在題後的橫線上.
13．的值等於
14．設(sin15o,cos15o),則與的夾角為
15．已知sin+2sin(2+)=0,且, (kz),
則3tan(+)+tan=_______.
16．下面有四個命題：
（1）函式y=sin(x＋)是偶函式；
（2）函式f (x)=|2cos2x1|的最小正週期是；
（3）函式f (x)=sin(x+)在上是增函式；
（4）函式f (x)=asinxbcosx的圖象的一條對稱軸為直線x=,則a+b=0.
其中正確命題的序號是
一、 解答題（本大題共6小題，52分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）
17．（8分）已知向量，求x。
18．(8分)在，,g是的重心，求.
19．(8分) 已知函式．
（1）求函式的最小正週期、最小值和最大值；
（2）畫出函式區間內的圖象．
20．（8分）已知在直角座標系中（o為座標原點），,.
(ⅰ)若a、b、c可構成三角形，求x的取值範圍；
（ⅱ）當x=6時，直線oc上存在點m，且,求點m的座標.
21．(10分) 已知函式.
(ⅰ)求函式f (x)的單調遞減區間；
（ⅱ）將函式f (x)的圖象按向量平移後得到g(x)的圖象，求使函式g(x)為偶函式的m的最小正值.
22．(10分)已知
(ⅰ)若求的表示式；
（ⅱ）若函式f (x)和函式g(x)的圖象關於原點對稱，求函式g(x)的解析式；
（ⅲ）若在上是增函式，求實數的取值範圍.
參***
一、 選擇題
cdbab dc bac cd
二、 填空題
1314.105o15.016. (1)(4)
三、 解答題
17. 解
=1整理 2+2=1
=118．解
=19. 解：
（1）函式的最小正週期、最小值和最大值分別是，，；
（2）列表，影象如下圖示
20.解：（1）∵a、b、c可構成三角形∴a、b、c三點不共線，即與不共線
而則有12+4(x3)0
即x的取值範圍是xr且x
(2)∵與共線，故設
又∵即,解得或
∴或∴點m座標為(2,1)或()
21.解：
==2sinxcosx+=
(1) 令,解得
所以f (x)的單調遞減區間是
（2）將函式f (x)的圖象按向量平移後的解析式為：
要使函式g(x)為偶函式,則
又因為m>0,所以k= 1時，m取得最小正值.
22.解：（1）
=2+sinxcos2x1+sinx=sin2x+2sinx
(2) 設函式y=f (x)的圖象上任一點m(x0,y0)關於原點的對稱點為n（x,y）
則x0= x,y0= y
∵點m在函式y=f (x)的圖象上
,即y= sin2x+2sinx
∴函式g(x)的解析式為g(x)= sin2x+2sinx
(3)設sinx=t,(1≤t≤1)
則有1 當時，h(t)=4t+1在[1,1]上是增函式，∴λ= 1
2 當時，對稱軸方程為直線.
ⅰ)時，，解得
ⅱ)當時，,解得綜上，.
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