肇慶市中小學教學質量評估
2016—2017學年第一學期統一檢測題
高一數學
本試卷共4頁，22小題，滿分150分. 考試用時120分鐘.
注意事項：
1. 答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆，將自己所在縣（市、區）、姓名、試室號、座位號填寫在答題卷上對應位置，再用2b鉛筆在准考證號填塗區將考號塗黑．
2. 選擇題每小題選出答案後，用2b鉛筆把答題卷上對應題目的答案標號塗黑；如需改動，用橡皮擦乾淨後，再選塗其它答案，答案不能寫在試卷或草稿紙上．
3. 非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區域內相應的位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然後再在答題區內寫上新的答案；不准使用鉛筆和塗改液．不按以上要求作答的答案無效．
參考公式：線性回歸方程中係數計算公式，，其中，表示樣本均值.
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
（1）集合，則等於
（a） （b） （c） （d）
（2）高一年級某班共有學生64人，其中女生28人，現用分層抽樣的方法，選取16人參加一項活動，則應選取男生人數是
（a）9b）8c）7d）6
（3）已知冪函式(為常數)的影象過點，則的單調遞減區間是
（a）（-∞，0b）（-∞，+∞）
（c）（-∞，0）∪（0d）（-∞，0）與（0，+∞）
（4）已知函式f(x)的影象如下圖所示，則該函式的定義域、值域分別是
（ab），
（cd），
（5）已知變數有如上表中的觀察資料，得到對的回歸方程是，則其中的值是
（a）2.64 （b）2.84 （c）3.95 （d）4.35
（6）函式的零點個數是
（a）0b）1c）2d）3
（7）如圖所示的程式框圖所表示的演算法功能是輸出
（a）使成立的最小整數
（b）使成立的最大整數
（c）使成立的最小整數
（d）使成立的最大整數
（8）設實數a∈（0，10）且a≠1，則函式在（0，＋∞）內為增函式且在（0，＋∞）內也為增函式的概率是
（abcd）
（9）某汽車銷售公司同時在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤（單位：萬元）分別為和（其中銷售量單位：輛）. 若該公司在兩地一共銷售20輛，則能獲得的最大利潤為
（a）130萬元 （b）130.25萬元
（c）120萬元 （d）100萬元
（10）函式且的影象經過點，函式且的影象經過點，則下列關係式中正確的是
（a） （b） （c） （d）
（11）齊王與田忌賽馬，每場比賽三匹馬各出場一次，共賽三次，以勝的次數多者為贏. 田忌的上馬優於齊王的中馬，劣於齊王的上馬，田忌的中馬優於齊王的下馬，劣於齊王的中馬，田忌的下馬劣於齊王的下馬. 現各出上、中、下三匹馬分組進行比賽，如雙方均不知對方馬的出場順序，則田忌獲勝的概率是
（a） （bcd）
（12）已知函式，則對任意，若
，則下列不等式一定成立的是
（ab）
（cd）
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分.
（13）計算： ▲ .
（14）將一枚硬幣連續投擲3次，則恰有連續2次出現正面朝上的概率是 ▲ .
（15）已知函式滿足，且，那麼 ▲ .
（16）已知，用表示不超過的最大整數，記，若，且，則實數的取值範圍是 ▲ .
三、解答題：本大題共6小題，滿分70分. 解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.
（17）（本小題滿分10分）
已知.（ⅰ）求的值；
（ⅱ）若，求的值域.
（18）（本小題滿分12分）
某研究機構對中學生記憶能力和識圖能力進行統計分析，得到如下資料：
由於某些原因，識圖能力的乙個資料丟失，但已知識圖能力樣本平均值是5.5.
（ⅰ）求丟失的資料；
（ⅱ）經過分析，知道記憶能力和識圖能力之間具有線性相關關係，請用最小二乘法求出關於的線性回歸方程；
（iii）若某一學生記憶能力值為12，請你**他的識圖能力值.
（19）（本小題滿分12分）
已知函式，且該函式的影象過點（1，5）．
（ⅰ）求的解析式，並判斷的奇偶性；
（ⅱ）判斷在區間上的單調性，並用函式單調性的定義證明你的結論．
（20）（本小題滿分12分）
某種零件按質量標準分為1，2，3，4，5五個等級．現從一批該零件中隨機抽取20個，對其等級進行統計分析，得到頻率分布表如下：
（ⅰ）在抽取的20個零件中，等級為5的恰有2個，求m，n；
（ⅱ）在（ⅰ）的條件下，從等級為3和5的所有零件中，任意抽取2個，求抽取的2個零件等級不相同的概率．
（21）（本小題滿分12分）
設實數，函式是上的奇函式.
（ⅰ）求實數的值；
（ⅱ）當時，求滿足不等式的實數的取值範圍.
（22）（本小題滿分12分）
若函式在定義域內存在實數，使得成立，則稱函式有「飄移點」．
（ⅰ）證明在區間上有「飄移點」(為自然對數的底數)；
（ⅱ）若在區間上有「飄移點」，求實數的取值範圍．
2016—2017學年第一學期統一檢測題
高一數學參***及評分標準
一、選擇題
二、填空題
（13141516）
三、解答題
（17）（本小題滿分10分）
解2分）
5分）（ⅱ）解法一：
因為7分）
又因為，所以，所以8分）
得9分）
所以當時，的值域是10分）
解法二：
因為函式影象的對稱軸6分）
所以函式在區間是減函式，在區間是增函式7分）
所以時8分）
又因為9分）
所以當時的值域是10分）
（18）（本小題滿分12分）
解：（ⅰ）設丟失的資料為，依題意得，解得，
即丟失的資料值是52分）
（ⅱ）由表中的資料得：
4分）5分）
6分）8分）
9分）所以所求線性回歸方程為10分）
（ⅲ） 由（ⅱ）得，當x＝12時11分）
即記憶能力值為12，**他的識圖能力值是9.512分）
（19）（本小題滿分12分）
解：（ⅰ）因為函式影象過點（1，5），即1＋＝5，解得m＝4. （1分）
所以2分）
因為的定義域為，定義域關於座標原點對稱，
又3分）
所以函式是奇函式4分）
（ii）函式在區間上是減函式5分）
證明：設，且，則
6分）8分）
因為，則，所以10分）
又因為，所以，
所以，即11分）
所以在區間上是減函式12分）
（20）（本小題滿分12分）
解：（ⅰ）由頻率分布表得0.05＋m＋0.15＋0.35＋n＝11分）
即m＋n＝0.452分）
由抽取的20個零件中，等級為5的恰有2個，得n＝＝0.13分
所以m＝0.45－0.1＝0.354分）
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