試卷型別：a
高一數學檢測試題(5)
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.以下結論正確的是
a．， b．
c．， d．
2.已知數列的前項和為，，則等於
abcd.
3.在中，，那麼角為
abc． d．
4.若，，且，則，，，中最大的為 a． bc． d．
5.在數列中，，，且數列是等比數列，則等於
abcd．
6.若,則為
abcd.
7.兩燈塔，與海洋觀察站的距離都等於（km），燈塔在北偏東，在南偏東，則，之間的距離為
a．（km） b．（ km） c．（km） d．（km）
8.在中，若，則的形狀是
a．鈍角三角形 b．直角三角形 c．銳角三角形 d．等腰直角三角形
9.關於的不等式的解集為，則的取值範圍為
a． b． c． d．
10.若正數，滿足，則的範圍為
a. bc. d.
11.數列是各項均為正數的等差數列，且公差不為，則以下各式一定正確的為
ab．cd．12.數列中，如果存在非零的常數，使得對於任意正整數均成立，那麼就稱數列為週期數列，其中叫做數列的週期．已知數列滿足，若，當數列的週期為時，則數列的前項的和
ab． c． d．
二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，滿分16分.
13.的內角的對邊分別為，，，，則 .
14.已知，則的最小值為
15.已知等差數列的公差，它的第、、項順次成等比數列，
則這個等比數列的公比是
16.已知數列的前項和，
把數列的各項排成三角形形狀如下：記第行
（由上往下數）第列（由左往右數）上排的數為
，例如：記為，則______．
三、解答題：本大題共6個小題，共74分。請把解答題答在答題紙限定的區域內，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.（本題滿分12分）已知不等式的解集為.一元二次函式的圖象如圖所示，曲線與軸的交點座標分別為，.
（ⅰ）求集合及的解集；
（ⅱ）對任意的，都使得不等式
恆成立，求的取值範圍.
18.（本題滿分12分）在等差數列中，，．
（ⅰ）求數列的通項公式；
（ⅱ）設數列是首項為，公比為的等比數列，求的前項和．
19.（本題滿分12分）在中，內角的對邊分別為，，．(ⅰ)求的值；(ⅱ)若，求的面積．
20.（本題滿分12分）已知數列的前項和，,且的最大值為.數列滿足.
（ⅰ）確定常數，求；
（ⅱ）求證：數列為等比數列.
21.（本題滿分13分）已知利民超市月份要銷售一款新服裝，月日該款服裝僅銷售
出件，月日售出件，月日售出件，月日售出件，以後每天售出的件
數分別遞增件，直到日銷售量達到最大（只有天）後，每天銷售的件數開始下降，分
別遞減件，到月日剛好售出件．
(ⅰ)問月幾號該款服裝銷售件數最多？其最大值是多少？
(ⅱ)按規律，當該商場銷售此服裝達到件時，社會上就開始流行，而日銷售量連續下
降並低於件時，則不再流行，問該款服裝在社會上流行幾天？說明理由．
22．（本題滿分13分）已知函式.
（ⅰ）求函式的最小正週期和最小值；
（ⅱ）在中，角的對邊分別為.
①若、、成等差數列，求證:；
②若為銳角，且的面積為，求的值.
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