2006—2007學年度第二學期期中六校聯考
高一數學試題
（試題總分160分，考試時間120分鐘）
命題:兵房中學，高一數學組
一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求的)
1.在數列中， ＝1，2＝2＋1，則
a. 51b. 51. 5c. 52. 5d. 52
2.不等式的解集為,則實數與的和為
a.10b.-10c.14d.-14
3．設，，是任意的非零向量，且相互不共線，下列命題：
（12），
（3）不與垂直， （4）．
其中正確的命題有
a．（1）（2） b．（2）（3） c．（3）（4） d．（2）（4）
4.已知數列為等比數列，由下式確定的數列成等比數列的個數為
a. 1b. 2c. 3d. 4
5. 已知=（3，4），=（5，12），與則夾角的余弦為
abcd．
6．每次用相同體積的清水洗一件衣物，且每次能洗去汙垢的，若清洗n次後，存留的汙垢在1％以下，則n的最小值為
a. 2b. 3c. 4d. 6
7．已知向量a=，向量b=，則|2a－b|的最大值是
a．4b．－4 c．2d．－2
8.等差數列中，，公差，為其前項和，對任意正整數，若點在以下四條曲線中的某一條上，則這條曲線應是
9. 已知等差數列前n項的和，若則的值是
abcd．
10． 設數列的前n項和為sn，令，稱tn為數列的「理想數」，已知數列的「理想數」為2008，則數列2，的「理想數」為（ ）
a．2002 b．2004 c．2006 d．2008
二、填空題(本大題共6小題,每題6分共36分)
11.數列的前10項和
12.若，，，設，，且∥，則的值為
13． 等差數列中，，，則
14.若對任意實數，不等式恆成立，則的取值範圍是 .
15、定義「等積數列」：在乙個數列中，如果每一項與它的後一項的積都為同乙個常數，那麼這個數列叫做「等積數列」，這個常數叫做該數列的公積。已知數列為等積數列，且=2，公積為5，這個數列的前n項和s的計算公式為
16．已知數列是首項為1，公差為2的等差數列，將數列中的各項排成如右乙個三角形數表： 記a（i，j）表示第i行從左至右的第j個數，例如，a（4，3）=a9=17. 則a（10，2） .
（用數字作答）
三、解答題(本大題共5小題,共74分)
17．(本小題滿分14分) 向量
（1）當與平行時，求； （2）當與垂直時，求.
18．(本小題滿分14分)數列是首項為0的等差數列，數列是首項為1的等比數列，設，數列的前三項依次為1，1，2，
（1）求數列、的通項公式；
（2）求數列的前項的和．
19．（本小題滿分14分）解關於的不等式： +2 2 + (0 )
20．（本小題滿分16分）等比數列各項均為正值，，已知
（1） 求證：數列是等差數列;
（2） 數列的前多少項的和為最大？最大值是多少？
（3） 求數列的前項和．
21.( 本小題滿分16分)已知設數列{}的前n項和為s，若對於任意的n∈n*，都有．
⑴求數列{}的首項1與遞推關係式： =f()；
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