2017-2018學年第一學期期末考試學業水平檢測
九年級數學試題
（考試時間：120分鐘;滿分：120分）
1、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）
1.已知則下列比例式成立的是( )
a. b. c. d.
2.用兩塊完全相同的長方體擺放成如圖所示的幾何體,這個幾何體的左檢視是()
a. b. c. d.
3.乙個袋中有黑球12個,白球若干,小明從袋中隨機一次摸出10個球,記下其黑球的數目,再把它們放回,攪勻後重複上述過程20次,發現共有黑球48個,由此估計袋中的白球數是( )個。
a.28個 b.38個 c.48個 d.50個
4.已知關於x的一元二次方程有兩個不相等的實數根,則m的取值範圍是（）
ab. cd.
5.二次函式的圖象如圖所示,則下列說法不正確的是( )
a. b. c. d.
7.如圖,在寬為20公尺、長為32公尺的矩形地面上修築同樣寬的道路(圖中陰影部分),餘下部分種植草坪。要使草坪的面積為540平方公尺,則道路的寬為()
a.5公尺 b.3公尺 c.2公尺 d.2公尺或5公尺
8.在同一直角座標系中，函式與（）的圖象大致是（ ）
2、填空題（本題滿分18分，共有6道題，每小題3分 ）
9. 計算
10. 已知菱形的周長為40cm，一條對角線長為16cm，則這個菱形的面積是
11.平時我們在跳繩時,繩子甩到最高處的形狀可近似看作拋物線,如圖,建立直角座標系,拋物線的函式表示式為 (單位：m)，繩子甩到最高處時剛好通過站在x=2點處跳繩的學生小明的頭頂，則小明的身高為 m.
12.如圖，在長方形紙片abcd中，ab=12，bc=5，點e在ab上，將△dae沿de摺疊，使點a落在對角線bd上的點f處，則ae的長為
13.如圖甲是小志同學書桌上的乙個電子相框，將其側面抽象為如圖乙所示的幾何圖形，已知ab=ac=15cm，∠bac=40°，則點a到bc的距離為cm.（參考資料sin20°≈0.
342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.
766.結果精確到0.1cm，可用科學計算器）
14.如圖，都是由邊長為1的正方體疊成的圖形。例如第(1)個圖形的表面積為6個平方單位,第(2)個圖形的表面積為18個平方單位,第(3)個圖形的表面積是36個平方單位。
依此規律。則第(5)個圖形的表面積___個平方單位。
3、作圖題（本題滿分4分，用圓規、直尺作圖，不寫做法，但要保留作圖痕跡）
15. 如圖,小剛爸爸要利用一塊形狀為直角三角形(∠c為直角)的鐵皮加工乙個正方形零件，使c為正方形的乙個頂點，其餘三個頂點分別在ab、bc、ac邊上，請協助小剛爸爸用尺規畫出裁割線。
4、解答題（本題滿分74分，共有9道小題）
16. （本小題滿分8分，每題4分）
（1）用配方法解方程：
（2）求二次函式的影象x軸的交點座標。
17.（本小題滿分6分）
如圖，晚上，小亮在廣場上乘涼。圖中線段ab表示站在廣場上的小亮，線段po表示直立在廣場上的燈桿，點p表示照明燈。
(1)請你在圖中畫出小亮在照明燈(p)照射下的影子；
(2)如果燈桿高po=12m，小亮的身高ab=1.6m，小亮與燈桿的距離bo=13m，請求出小亮影子的長度。
18.（本小題滿分6分）
商店只有雪碧、可樂、果汁、奶汁四種飲料，每種飲料數量充足，某同學去該店購買飲料，每種飲料被選中的可能性相同。
(1)若他去買一瓶飲料，則他買到奶汁的概率是___；
(2)若他兩次去買飲料，每次買一瓶，且兩次所買飲料品種不同，請用樹狀圖或列表法求出他恰好買到雪碧和奶汁的概率。
19.（本小題滿分6分）
南沙群島是我國固有領土,現在我南海漁民要在南沙某海島附近進行捕魚作業,當漁船航行至b處時,測得該島位於正北方向海浬的c處,為了防止某國海巡警干擾,就請求我a處的魚監船前往c處護航,已知c位於a處的北偏東方向上,a位於b的北偏西的方向上，求a，c之間的距離。
20.（本小題滿分8分）
教師辦公室有一種可以加熱的飲水機，該飲水機的工作程式是：放滿水後，接通電源，則自動開始加熱，每分鐘水溫上公升10℃，待加熱到100℃，飲水機自動停止加熱，水溫開始下降，水溫y（℃）和通電時間x（min）成反比例函式關係，直至水溫降至室溫，飲水機再次自動加熱，重複上述過程.設某天水溫和室溫為20℃，接通電源後，水溫y（℃）和時間x（min）之間的關係如圖所示，回答下列問題：
（1）分別求出當0≤x≤8和8＜x≤a時，y和x之間的函式關係式；
（2）求出圖中a的值；
（3）***這天早上7:30將飲水機電源開啟，若他想在8:10上課前能喝到不低於40℃的開水，則他需要在什麼時間段內接水？
21.（本小題滿分8分）
在rt△abc與rt△abd中,∠abc =∠bad=90,ac =bd,ac,bd相交於點g,過點a作ae∥db交cb的延長線於點e,過點b作bf∥ca交da的延長線於點f，ae，bf相交於點h.
(1)證明：△abd ≌△bac.
(2)四邊形ahbg是什麼樣的四邊形，請猜想並證明。
(3)若使四邊形ahbg是正方形，還需在rt△abc新增乙個什麼條件?請新增條件並證明。
22.（本小題滿分10分）
某公司營銷a，b兩種產品，根據市場調研，確定兩條資訊：
資訊1:銷售a種產品所獲利潤y(萬元)與所售產品x(噸)之間存在二次函式關係，如圖所示：
資訊2:銷售b種產品所獲利潤y(萬元)與銷售產品x(噸)之間存在正比例函式關係y=0.3x.
根據以上資訊，解答下列問題；
(1)求二次函式的表示式；
(2)該公司準備購進兩種產品共10噸，請設計乙個營銷方案，使銷售兩種產品獲得的利潤之和最大，最大利潤是多少萬元?
23. （本小題滿分10分）
問題提出：某物業公司接收管理某小區後，準備進行綠化建設，現要將一塊四邊形的空地（如右圖，四邊形abcd）鋪上草皮，但由於年代久遠，小區規劃書上該空地的面積資料看不清了，僅僅留下兩條對角線ac，bd的長度分別為20cm,30cm及夾角為，你能利用這些資料，幫助物業人員求出這塊空地的面積嗎？
問題分析：顯然，要求四邊形abcd的面積，只要求出 (也可以是)的面積，再相加就可以了。
建立模型：我們先來解決較為簡單的三角形的情況：
如圖1，中，o為bc上任意一點（不與b,c兩點重合），連線oa, (為oa與bc所夾較小的角)，試用a,b,表示的面積。
解：如圖2，作於點m,
為直角三角形。
即問題解決：請你利用上面的方法，解決物業公司的問題，如圖3，四邊形abcd中，o為對角線ac,bd的交點，已知求四邊形abcd的面積。（寫出輔助線作法和必要的解答過程）
新建模型：若四邊形abcd中，o為對角線ac，bd的交點，已知（為oa與bc所夾較小的角），直接寫出四邊形abcd的面積
模型應用：如圖4，四邊形abcd中，，則四邊形abcd的面積為多少？（「新建模型」中的結論可直接利用）
24.（本小題滿分12分）
如圖,已知rt△abc中,∠c=90,ac=8cm,ab=12cm,點p由b出發沿ba方向向點a勻速運動,同時點q由a出發沿ac方向向點c勻速運動,速度均為1cm/s.以aq、pq為邊作aqpd,連線dq,交ab於點e. 設運動的時間為t(單位：
s)(0t6).解答下列問題：
(1)當t為何值時，aqpd為矩形。
(2)當t為何值時，aqpd為菱形。
(3)是否存在某一時刻t，使四邊形aqpd的面積等於四邊形pqcb的面積，若存在，請求出t值，若不存在，請說明理由。
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