2014-2015新北師大版數學九年級上試卷
一、選擇題：（40分）
1．已知是方程的乙個根，則方程的另乙個根為（ ）
a． bcd．
2.在下列函式中，當x＜0時，y隨x增大而增大的是（ ）
a、 b、 c、y=－x－3 d、
3．若函式（k≠1）在每一象限內，y隨x的增大而減小，則k的取值範圍是（ ） a、k＞1b、k＜1 c、k＞0 d、k＜0
4．如右圖，de是δabc的中位線，則δade與δabc的面積之比是（ ）
a．1:1 b．1:2 c．1:3 d．1:4
5.函式y=kx（k≠0）和（k≠0）在同一座標系中的圖象是（ ）
6. 如圖，正方形aboc的邊長為2，反比例函式過點a，
則k的值是( )
a、4b、-4c、-2d、2
7．下列圖形中，陰影部分面積最大的是（ ）
8．如圖，abcd是正方形，e是cd的中點，p是bc邊上的一點，下列條件中，不能推出△abp與△ecp相似的是
a. p是bc的中點 b. ∠ape＝90° c. ∠apb＝∠epc d. bp︰bc＝2︰3
9、如右上圖,rt△abc中，ab⊥ac，ab=3，ac=4，p是bc邊上一點，作pe⊥ab於e，pd⊥ac於d，設bp＝x，則pd+pe＝（ ）
a. b. c. d.
10．如圖所示，點e是矩形abcd的邊ad延長線上的一點，且ad=de，鏈結be交cd於點o，鏈結ao，下列結論不正確的是（ ）
a．△aod≌△eod b．△boc≌△eod c．△aob≌△boc d．△aod≌△boc
二、填空題：（24分）
11．若一元二次方程的兩個根分別是rt△abc的兩條直邊長，且s△abc=3，請寫出乙個符合題意的一元二次方程
12．已知函式的圖象如圖所示，函式解析式為
13、已知都在反比例函式的圖象上。若，則的值為
14．如左下圖在rt△abc中, ∠acb＝90°,cd⊥ab於d，若ad＝1，bd＝4，則cd
15．△abc與△a′b′c′是位似圖形，且△abc與△a′b′c′的位似比是1：2，已知△abc的面積是3，則△a′b′c′的面積是
16．如圖，已知一次函式y=kx+b的圖象經過點p（3，2），與反比例函式y=（x＞0）的圖象交於點q（m，n）．當一次函式y的值隨x值的增大而增大時，m的取值範圍是 ．
三、解答題：
17．（7分）如圖，小芸在自家樓房的窗戶a處，測量樓前的一棵樹cd的高. 現測得樹頂c處的俯角為45°，樹底d處的俯角為60°，樓底到大樹的距離bd為20公尺.請你幫助小芸計算樹的高度（精確到0.
1公尺,）．
18．（7分）已知關於x的一元二次方程x2+3x+1-m=0
（1）方程有兩個不相等的實數根，求m的取值範圍；
（2）設x1、x2為方程的兩個根，且m為最大的負整數，求x1x2+x1+x2的值．
19．（8分）如右圖，正方形abcd的邊長為2，ae＝eb，mn＝1，線段mn的兩端在cb、cd上滑動，當cm多少時，δaed與n，m，c為頂點的三角形相似.
20．（8分）已知關於x的不等式ax＋3＞0（其中a≠0）．
（1）當a＝－2時，求此不等式的解，並在數軸上表示此不等式的解集；（4分）
（2）小明準備了十張形狀、大小完全相同的不透明卡片，上面分別寫有整數－10、－9、－8、－7、－6、－5、－4、－3、－2、－1，將這10張卡片寫有整數的一面向下放在桌面上．從中任意抽取一張，以卡片上的數作為不等式中的係數a，求使該不等式沒有正整數解的概率．（6分）
21．（10分）已知：如圖，矩形abcd的對角線ac的垂直平分線ef與ad、ac、bc分別交於點e、o、f．
（1）求證：四邊形afce是菱形；
（2）若ab=5，bc=12，ef=6，求菱形afce的面積．
22．（10分）已知反比例函式y＝(m為常數)的圖象經過點a（－1，6）。（8分）
（1）求m的值；
（2）如圖，過點a作直線ac與函式y＝的圖象交於點b，與x軸交於點c，
且ab＝2bc，求點c的座標。
23．（10分）西瓜經營戶以２元／千克的**購進一批小型西瓜，以３元／千克的****，每天可售出２００千克。為了**，該經營戶決定降價銷售。經調查發現，這種小型西瓜每降價0.
1元/千克，每天可多售出40千克。另外，每天的房租等固定成本共２４元。該經營戶要想每天盈利200元，應將每千克小型西瓜的售價降低多少元？
24．（12分）已知反比例函式和一次函式y=2x-1，其中一次函式的圖象經過(a,b)，（a+1,b+k）兩點。（10分）
（1）求反比例函式的解析式；
（2）若點a在第一象限，且同時在上述兩個函式的圖象上，求點a的座標；
（3）利用（2）的結果，請問：在x軸上是否存在點p，使△aop為等腰三角形？若存在，直接寫出符合條件的點p的座標；若不存在，請說明理由。
25．已知矩形abcd的一條邊ad=8，將矩形abcd摺疊，使得頂點b落在cd邊上的p點處．
（1）如圖1，已知摺痕與邊bc交於點o，鏈結ap、op、oa．
①求證：△ocp∽△pda；②若△ocp與△pda的面積比為1：4，求邊ab的長；
（2）若圖1中的點p恰好是cd邊的中點，求∠oab的度數；
（3）如圖2，，擦去摺痕ao、線段op，鏈結bp．動點m**段ap上（點m與點p、a不重合），動點n**段ab的延長線上，且bn=pm，鏈結mn交pb於點f，作me⊥bp於點e．試問當點m、n在移動過程中，線段ef的長度是否發生變化？若變化，說明理由；若不變，求出線段ef的長度．
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