高二數學（理）
空間向量同步測試卷
總分150分時間120分鐘成績評定
一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題後給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）
1．若a,b,c為任意向量，m∈r，則下列等式不一定成立的是
a．（a+b）+c=a+(b+cb. (a+b)·c=a·c+b·c
c. m(a+b)=ma+mbd. (a·b)c=a(b·c)
2．在平行六面體abcd-a1b1c1d1中，m為ac與bd的交點，若=a, =b， =c，則下列向量中與相等的向量是
a．-a+b+cb. a+b+c
c. a-b+cd. -a-b+c
3. 已知a=(cosα，1,sinα),b=(sinα，1,cosα),則向量a+b與a-b的夾角是
a．90b．60c．30d．0°
4．空間直角座標系中，o為座標原點，已知兩點a（3，1，o），b（-1，3，0），若點c滿足=α+β，其中α，βr，α+β=1，則點c的軌跡為
a．平面b．直線c．圓d．線段
5．已知a（1，2-1），與關於面xoy對稱，與關於x軸對稱，則
a．（-2，0，2b．（0，-4，0c．（0，4，0d．（-2，4，2）
6．若向量，，的起點與終點m，a，b，c互不重合且無三點共線，且滿足下列關係（o是空間任一點），則能使向量，，成為空間一組基基的關係是
ab．≠+
cd． =-
7．已知a，b，c是空間三向量，則∣a-b∣與∣a-c∣+∣c-b∣的大小關係為
a．∣a-b∣>∣a-c∣+∣c-bb. ∣a-b∣<∣a-c∣+∣c-b∣
c．∣a-b∣≥∣a-c∣∣c-bd. ∣a-b∣≤∣a-c∣+∣c-b∣
8. 在下列命題中，是（a+b）2=(a-b) 2成立的充分不必要條件有
①a·b=0 ②a=或b= ③a=且b= ④a=或b=或a⊥b
abcd．①④
9．在下列各結論中，不正確的是
a．兩上非零向量a=(x1，y1，z1)和b(x2，y2，z2)垂直的充要條件為x1x2+y1y2+z1z2=0
b. 若向量a=(x1，y1，z1) 和b=(x2，y2，z2)則a·b ≤
c. 已知a,b是兩非零向量，則（a,b）=arccos
d. a·b=0是a=或b=的充要條件
10．已知a·b是夾角為60°的兩單位向量，而向量c⊥a,c⊥b,且∣c∣=,x=2a-b+c,y=3b-a-c,
則（x,y
a.π- arccosb. π+ arccos
c. π+ arccosd. arccos
11. 在四面體oabc中，點m在oa上，且om=2ma，n為bc的中點，若=++，則使g與m，n共線的x的乙個值為
a．1b. 2cd.
12. 已知a=(1,2,3),b=（3，0，-1），c=給出下列等式：
①∣a+b+c∣=∣a-b-c∣ ②(a+b)·c=a·(b+c) ③(a+b+c) 2=a2+b2+c2 ④(a·b)c=a(b·c)
其中正確的個數是
a．1個b．2個c．3個d．4個
二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分，把正確答案填在題中橫線上。）
13．已知a+b=2i-8j+k,a-b=-8i+16j-3k(i,j,k兩兩互相垂直)，那麼a·b
14．設a=(a,b,c),b=(x,y,z),則∣a∣=5, ∣b∣=6,a·b=30,則
15．a=(x,2,1),b=(-3,x2,-5),且a與b的夾角為鈍角，則x的取值範圍為
16．已知m1（2，5，-3），m2（3，-2，-5），設**段m1m2的一點m滿足=-4，則向量的座標為
三、解答題（本大題共6小題，前5小題每小題12分，最後1小題14分，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）
17．已知△abc中，a（2，-5，3），=（4，1，2），=（3，-2，5）。求其餘頂點與向量及∠a。
18．如圖，在平行六面體abcd-a1bc1d1中，o是
b1d1的中點，求證：b1c∥面odc1。
第18題圖
19．已知關於x的方程x2-(t-2)x+t+3t2+5=0有兩個實根，a=(-1,1,3),b=(1,0,-1),c=a+tb。
（1）當∣c∣取最小值時，求t的值；
（2）在（1）的情況下，求b和c的夾角大小。
20．如圖，已知空間四邊形abcd的每條邊和對角線的長都
等於a,點m，n分別是邊ab，cd的中點。
（1）求證：mn為ab和cd的公垂線；
（2）求mn的長；
（3）求異面直線an與cm所成角的余弦值。
第20題圖
21．如圖，直三稜柱abc-a1b1c1底面△abc中，ca=cb=1，
∠bca=90°，稜aa1=2m，n分別是a1b1，a1a的中點。
（1）求的長度；
（2）求cos（，）的值；
（3）求證：a1b⊥c1m。
第21題圖
22．如圖，已知邊長為1的正四面體oabc，邊oa的中點為m，自o作平
面abc的垂線h,h與平面abc交於點h，h與平面mbc交於點i。
（1）將oi用，，表示；
（2）p點分線段mb的比為（01 將用t, ,表示；
2 若三點p，i，c在同一直線上，求t的值第22題圖
③ po⊥pa時，求t的值。
考試卷2 空間向量同步測試卷答案
一、選擇題
1．d 2．a 3．a 4．b 5．c 6．c 7．d 8．b 9．d
二、填空題
13．-6 14. 15. 16.
三、解答題
17．解：設b（x1 ,y1,z1）,c(x2,y2,z2),∵=(4,1,2),∴(x1-2,y1+5,z1-3)=(4,1,2),
∴x1=6,y1=-4,z1=5, ∴b(6,-4,5),同理由=（3，-2，5）得c（9，-6，10），∴=（-7，1，-7）
cos∠a=cos<,>=
∴∠a=arccos
18．證明：設，則∵∴∴
∵∴19. 解：（1）∵關於的方程有兩個實數根。∴即
∴∴（2）當
∴cos﹤，c﹥=
∴﹤，c﹥=-arccos
20.設由題意可知600。
（1） 證明：
（2） 解：由（1）可知
===（3）解：設向量
又∴向量與的夾角余弦值為，從而異面直線與的夾角的余弦值也為。
21.解：以為原點，分別為軸，軸，軸建立空間直角座標系。
（1） 依題意得出；
（2） 依題意得出
∴﹤﹥=
（3） 證明：依題意將
22. 解：（1）已知，。
滿足在平面
於是；（2）①；
②在直線，
又比較①②兩式可得
解得故的值為；
③又∵0＜＜1，∴即為所求。
空間向量與立體幾何測試卷 高二理科
姓名 班別 一 選擇題 1 在下列命題中 若 共線，則 所在的直線平行 若 所在的直線是異面直線，則 一定不共面 若 三向量兩兩共面，則 三向量一定也共面 已知三向量 則空間任意乙個向量總可以唯一表示為 其中正確命題的個數為 a 0b 1 c 2d 3 2 在長方體中，下列關於的表達中錯誤的乙個是 ...
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