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一、選擇題:
1．在下列命題中：①若、共線，則、所在的直線平行；②若、所在的直線是異面直線，則、一定不共面；③若、、三向量兩兩共面，則、、三向量一定也共面；④已知三向量、、，則空間任意乙個向量總可以唯一表示為．其中正確命題的個數為
a．0b．1 c．2d．3
2．在長方體中，下列關於的表達中錯誤的乙個是（ ）
3．已知＝（2，－1，3），＝（－1，4，－2），＝（7，5，λ），若、、三向量共面，則實數λ等於
a． b． c． d．
4． 已知△abc的三個頂點為a（3，3，2），b（4，－3，7），c（0，5，1），則bc邊上的中線長為a．2b．3c．4 d．5
5．若向量與的夾角的余弦值為，則（ ）
或2或6．已知為平行四邊形，且，則頂點的座標（ ）
7．直三稜柱abc—a1b1c1中，若， 則
a． +－ b．－+ cd．－+－
8．已知++＝，||＝2，||＝3，||＝，則向量與之間的夾角為（ ）
a．30° b．45c．60° d．以上都不對
9．已知，，，點q在直線op上運動，則當取得最小值時，點q的座標為 （ ）
a． b． c． d．
10．三稜錐s—abc中，sa⊥底面abc，sa=4，ab=3，d為ab的中點∠abc=90°，則點d到面sbc的距離等於（ ）
a． b． c． d．
二、填空題：
11．已知向量，，，則向量的座標為 .
12．若a(m＋1，n－1,3)，b(2m,n,m－2n)，c(m＋3,n－3,9)三點共線，則m+n
13．已知，向量與軸垂直，且滿足，則
14．在正三稜柱abc——a1b1c1中，若ab=bb1，則ab1與c1b所成的角的大小為 ．
三、解答題：
15．16. 設向量並確定的關係，使軸垂直
16.如圖，在直三稜柱abc－a1b1c1中，ac＝bc＝cc1＝2，ac⊥bc，d為ab的中點.
（1）求異面直線與所成的角的余弦值；
（2）求證：；
（3）求證：
17.如圖，在四稜錐中，底面是正方形，其他四個側面都是等邊三角形，與的交點為， 為側稜的中點．
（ⅰ）求直線sd與平面所成角的余弦值；（ⅱ）求證：平面平面；
18.正四稜錐s—abcd中，所有稜長都是2，p為sa的中點，如圖.
(1) 求dp與sc所成的角的大小；(2). 求二面角b—sc—d的大小
19.如圖①，正三角形邊長2，為邊上的高，、分別為、中點，現將沿翻折成直二面角，如圖②
(1)判斷翻摺後直線與面的位置關係，並說明理由
(2)求二面角的余弦值
(3)求點到面的距離
圖圖 ②
空間向量與立體幾何
一 平行與垂直問題 一 平行 線線平行 線面平行 面面平行 注意 這裡的線線平行包括線線重合，線面平行包括直線在平面內，面面平行包括面面重合。二 垂直 線線垂直 線面垂直 面面垂直 注意 畫出圖形理解結論 二 夾角與距離問題 一 夾角 二 距離 點 直線 平面之間的距離有7種。點到平面的距離是重點....
空間向量與立體幾何經典題型
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空間向量與立體幾何的教學反思
遵義八中數學組胡宇 2015年1月20日 本部分是高三理科數學複習的乙個重要部分，是數學必修4 平面向量 在空間的推廣，又是數學必修2 立體幾何初步 的延續，努力使學生將運用空間向量解決有關直線 平面位置關係的問題，體會向量方法在研究幾何圖形中的作用，進一步發展空間想象能力和幾何直觀能力。空間向量為...