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1.（2010·重慶高考理科·ｔ2）已知向量，滿足，則（ ）
（a）0bc）4d）8
【命題立意】本小題考查向量的基礎知識、數量積的運算及性質，考查向量運算的幾何意義，考查數形結合的思想方法.
【思路點撥】根據公式進行計算，或數形結合法，根據向量的三角形法則、平行四邊形法則求解.
【規範解答】選b （方法一）
；（方法二）數形結合法：由條件知，以向量
，所**段為鄰邊的平行四邊形為矩形，又因為，所以
，則是邊長為2的正方形的一條對角線確定的向量，其長度為，如圖所示.
【方法技巧】方法一：靈活應用公式，
方法二：熟記向量（，為非零向量）及向量和的三角形法則
2.（2010·重慶高考文科·ｔ3）若向量，， ，則實數的值為（ ）
（abc）2d）6
【命題立意】本小題考查平面向量的基礎知識及其應用，考查數量積的運算，考查方程思想.
【思路點撥】將座標代入數量積的座標公式計算即可.
【規範解答】選d. 因為，向量，，所以，所以.
【方法技巧】熟記向量數量積的座標運算公式.
3.（2010·四川高考理科·ｔ5）設點是線段的中點，點在直線外，則（ ）.
（a）8 （b）4c） 2d）1
【命題立意】本題主要考查平面向量加、減運算的幾何表示，向量模的意義，平行四邊形的性質.
【思路點撥】平行四邊形法則，.
【規範解答】選c. 以 ,為鄰邊作平行四邊形abdc，由
,知，又由可知，四邊形為
矩形.∴，故選c
【方法技巧】平行四邊形法則和數形結合思想的
應用. 如圖：
4.（2010·全國高考卷ⅱ理科·ｔ8）在△abc中，點d在
邊ab上，cd平分∠acb，若= ,
= , ， 則=（ ）
（abc）+ （d） +
【命題立意】本題考查了平面向量基本定理及三角形法則的知識.
【思路點撥】運用平面向量三角形法則解決.由角平分線性質知db:ad=cb︰ca =1︰2，
這樣可以用向量, 表示.
【規範解答】選b.由題意得ad︰db=ac︰cb=2︰1,ad=ab,所以++
= +5.（2010·湖北高考理科·ｔ5）已知△abc和點m滿足.若存在實數使得成立，則=（ ）
（a）2 （b）3 （c）4d）5
【命題立意】本題主要考查向量加法的平行四邊形法則、兩向量共線的充要條件以及三角形重心的性質，同時考查考生的運算求解能力．
【思路點撥】先由確定m點的位置，再利用向量加法的平行四邊形法則表示出，最後利用兩向量共線的充要條件即可求出m的值.
【規範解答】選b.由得，設ab中點為d,則，從而，即，所以m點為的重心.設bc的中點為e，則,所以,由三角形重心的性質知. .
【方法技巧】已知確定點的位置時，解題的依據是若則因此務必要將多個向量的運算轉化為兩向量的關係，再利用兩向量共線的充要條件加以判斷.再如已知，時，設ac,bc的中點分別為e，f，則，
從而,因此可判斷m點為的中位線ef上靠近f的乙個三等分點.
6.（2010·上海高考理科·ｔ１6）直線的引數方程是，則的方向向量可以
是（ ）
(a)(1,2b)(2,1) (c)(-2,1d)(1,-2)
【命題立意】本題考查了引數方程及直線、向量的有關知識．
【思路點撥】先求出直線的方程，再寫出直線的乙個方向向量，再找與此方向向量平行的向量．
【規範解答】選c.由引數方程消去t得，，，與向量平行的向量只有(-2,1)．
【方法技巧】必須掌握對於直線，（1，k）是它的方向向量及兩向量共線的充要條件.
7.（2010·江西高考理科·ｔ１３）已知向量滿足與的夾角為60°，
則【命題立意】本題主要考查平面向量數量積、平面向量的模、夾角等概念及平面向量的運算．
【思路點撥】利用模長公式和數量積的知識直接求解.
【規範解答】由題意知==
【答案】
【方法技巧】靈活應用公式.
8.（2010·江西高考文科·ｔ１３）已知向量，滿足，與的夾角為，則在上的投影是
【命題立意】本題主要考查向量的基本知識，考查向量的概念．
【思路點撥】由向量投影定義直接求.
【規範解答】
【答案】１
【方法技巧】熟記向量投影的定義，可聯想向量數量積的定義表示式及其幾何意義.
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