專題2 函式
一．基礎題組
1. 【2012全國1，文2】函式(x≥－1)的反函式為( )
a．y＝x2－1(x≥0) b．y＝x2－1(x≥1)
c．y＝x2＋1(x≥0) d．y＝x2＋1(x≥1)
【答案】a
2. 【2011課標，文3】下列函式中,既是偶函式又在單調遞增的函式是( )
abcd.
【答案】b
3. 【2011全國1，文2】函式的反函式為( )
（ab）
（cd）
【答案】b
4. 【2008全國1，文1】函式的定義域為（ ）
ab．c． d．
【答案】d
5. 【2007全國1，文8】設，函式在區間上的最大值與最小值之差為，則（ ）
ab.2cd.4
【答案】：d
6. 【2005全國1，文7】反函式是
（ab）
（cd）
【答案】b
7. 【2005全國1，文13】若正整數m滿足，則m
【答案】155
二．能力題組
1. 【2014全國1，文5】設函式的定義域為，且是奇函式，是偶函式，則下列結論中正確的是( )
a.是偶函式b. 是奇函式
c. 是奇函式d. 是奇函式
【答案】c
2. 【2011全國1，文10】
【答案】a
3. 【2010全國1，文7】已知函式f(x)＝|lgx|.若a≠b，且f(a)＝f(b)，則a＋b的取值範圍是( )
a．(1，＋∞) b．[1，＋∞) c．(2，＋∞) d．[2，＋∞)
【答案】：c
【解析】函式f(x)＝|lgx|的圖象如圖所示，
4. 【2010全國1，文10】設a＝log32，b＝ln2，c＝5－，則( )
a．a＜b＜c b．b＜c＜a c．c＜a＜b d．c＜b＜a
【答案】： c
5. 【2009全國卷ⅰ,文6】已知函式的反函式為g(x)=1+2lgx(x＞0),則f(1)+g(1)=( )
a.0b.1c.2d.4
【答案】:c
6. 【2008全國1，文8】若函式的圖象與函式的圖象關於直線對稱，則（ ）
a． b． c． d．
【答案】a
7. 【2005全國1，文8】設，函式，則使的的取值範圍是
（abc） （d）
【答案】c
8. 【2015高考新課標1，文10】已知函式 ，且，則（ ）
（a） （b） （c） （d）
【答案】a
考點：分段函式求值；指數函式與對數函式影象與性質
三．拔高題組
1. 【2013課標全國ⅰ，文12】已知函式f(x)＝若|f(x)|≥ax，則a的取值範圍是( )．
a．(－∞，0] b．(－∞，1] c．[－2,1d．[－2,0]
【答案】：d
【解析】：可畫出|f(x)|的圖象如圖所示．
2. 【2011課標，文10】在下列區間中,函式的零點所在的區間為( )
abcd.
【答案】c
3. 【2011課標，文12】已知函式的週期為2,當時,那麼函式的圖象與函式的圖象的交點共有( )
a.10個b.9個c.8個d.1個
【答案】a
4. 【2007全國1，文9】，是定義在r上的函式，，則「，均為偶函式」是「為偶函式」的（ ）
a.充要條件b.充分而不必要的條件
c.必要而不充分的條件 d.既不充分也不必要的條件
【答案】：b
5. 【2007全國1，文14】函式的影象與函式的影象關於直線對稱，則
【答案】：
6. 【2005全國1，文19】（本大題滿分12分）
已知二次函式的二次項係數為，且不等式的解集為。
（ⅰ）若方程有兩個相等的根，求的解析式；
（ⅱ）若的最大值為正數，求的取值範圍。
7. 【2015高考新課標1，文12】設函式的影象與的影象關於直線對稱，且，則( )
（a） （b） （c） （d）
【答案】c
考點：函式對稱；對數的定義與運算
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